《數(shù)學第二部分 一 第二講 分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學第二部分 一 第二講 分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、分類討論思想的含義分類討論思想的含義分類討論思想在解題中的應用分類討論思想在解題中的應用分類討論的思想是將一分類討論的思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解個較復雜的數(shù)學問題分解(或或分割分割)成若干個基礎(chǔ)性問題，成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，略對問題實行分類與整合，分類標準等于增加一個已知分類標準等于增加一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設(shè)，將條件，實現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題大問題(或綜合性問題或綜合性問題)分解為分解為小問題小問題(或基礎(chǔ)性問題或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化，優(yōu)化解題思路，降低問題難度解題思路，

2、降低問題難度.1由數(shù)學概念而引起的分類討論：由數(shù)學概念而引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角等傾斜角等2由數(shù)學運算要求而引起的分類由數(shù)學運算要求而引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負數(shù)，對數(shù)零，偶次方根為非負數(shù)，對數(shù)運算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指運算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，中兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列an的前的前n項和公式等項和公式等函數(shù)

3、與方程思想的含義函數(shù)與方程思想的含義分類討論思想在解題中的應用分類討論思想在解題中的應用分類討論的思想是將分類討論的思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分一個較復雜的數(shù)學問題分解解(或分割或分割)成若干個基礎(chǔ)成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實題的思想策略對問題實行分類與整合，分類標準行分類與整合，分類標準等于增加一個已知條件，等于增加一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問實現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題題(或綜合性問題或綜合性問題)分解為分解為小問題小問題(或基礎(chǔ)性問題或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題優(yōu)化解題思路，降低問

4、題難度難度.3由性質(zhì)、定理、公式的限制由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論：如函數(shù)而引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等的單調(diào)性、基本不等式等4由圖形的不確定性而引起的由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖象、分類討論：如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖象等象等5由參數(shù)的變化而引起的分類由參數(shù)的變化而引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問討論：如某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會題，由于參數(shù)的取值不同會導致所得的結(jié)果不同，或者導致所得的結(jié)果不同，或者由于對不同的參數(shù)值要運用由于對不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法等不同的求解或證明方法等.

5、轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的類型轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的類型轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而解決問題的換使之轉(zhuǎn)化，進而解決問題的一種方法化歸與轉(zhuǎn)化的原則一種方法化歸與轉(zhuǎn)化的原則有：熟悉化、簡單化、直觀化有：熟悉化、簡單化、直觀化以及正難則反等；化歸與轉(zhuǎn)化以及正難則反等；化歸與轉(zhuǎn)化的方法常見的有：直接轉(zhuǎn)化法、的方法常見的有：直接轉(zhuǎn)化法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、坐標法、類比法、特殊化方法、坐標法、類比

6、法、特殊化方法、等價問題法、加強命題法等等等價問題法、加強命題法等等.1在三角函數(shù)中，涉及三角式的在三角函數(shù)中，涉及三角式的變形，一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將變形，一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或復雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題，以起到化暗易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公為明的作用，主要的方法有公式的式的“三用三用”(順用、逆用、順用、逆用、變形用變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等的轉(zhuǎn)化等2在函數(shù)、不等式等問題中常將在函數(shù)、不等式等問題中常將一個復雜的或陌生的函數(shù)、方一個復雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或

7、熟悉的函數(shù)、方程、不等式等悉的函數(shù)、方程、不等式等轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的類型轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的類型轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而解決問題的換使之轉(zhuǎn)化，進而解決問題的一種方法化歸與轉(zhuǎn)化的原則一種方法化歸與轉(zhuǎn)化的原則有：熟悉化、簡單化、直觀化有：熟悉化、簡單化、直觀化以及正難則反等；化歸與轉(zhuǎn)化以及正難則反等；化歸與轉(zhuǎn)化的方法常見的有：直接轉(zhuǎn)化法、的方法常見的有：直接轉(zhuǎn)化法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、坐標法、類比法、特殊化方法、坐標法、類比法、特殊化方法、等價問題法、加強命題法等等等價問題法、加強命題法等等.3在解決平面向量與三角函數(shù)、在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時，常將平面向量語交匯題目時，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉(zhuǎn)化析幾何語言進行轉(zhuǎn)化4在解決數(shù)列問題時，常將一般在解決數(shù)列問題時，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解列求解5在解決解析幾何、立體幾何問在解決解析幾何、立體幾何問題時常常在數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)題時常常在數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)化化.