《數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.2.3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.2.3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 新人教B版必修4（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式第一章1.2任意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.3.能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識點同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計算下列式子的值：(1)sin230cos230；(2)sin245cos245；(3)sin290cos290.由此你能得出什么結(jié)論？嘗試證明它.答案答案答案3個式子的值均為1.由此可猜想：對于任意角，有sin2cos21，下面用三角函數(shù)的定義證明：設(shè)角的終邊與單位圓的交點為P(x，y)，則由

2、三角函數(shù)的定義，得sin y，cos x.由勾股定理得sin2cos2x2y2|OP|21.思考2由三角函數(shù)的定義知，tan 與sin 和cos 間具有怎樣的等量關(guān)系？答案梳理梳理(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系： .商數(shù)關(guān)系： .sin2cos21(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形sin2cos21的變形公式sin2 ；cos2 .tan 的變形公式sin ；cos .1cos21sin2cos tan 題型探究 類型一利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值命題角度命題角度1已知角已知角的某一三角函數(shù)值及的某一三角函數(shù)值及所在象限，求角所在象限，求角的其余三角的其余三角 函數(shù)值函數(shù)值答案解析反思

3、與感悟同角三角函數(shù)的關(guān)系揭示了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin ，cos ，tan 三個值之間，知道其中一個可以求其余兩個.解題時要注意角的象限，從而判斷三角函數(shù)值的正負(fù).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值.解答又sin2cos21， 又是第三象限角，命題角度命題角度2已知角已知角的某一三角函數(shù)值，未給出的某一三角函數(shù)值，未給出所在象限，求角所在象限，求角的其余的其余 三角函數(shù)值三角函數(shù)值是第二或第三象限角.解答反思與感悟利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值時，若沒有給出角是第幾象限角，則應(yīng)分類討論，先由已知三角函數(shù)的值推出的終邊可

4、能在的象限，再分類求解.解答是第二或第三象限角.綜上可知，13sin 5tan 0.類型二利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡解答是第三象限角，cos 0.反思與感悟解答這類題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運用，切實分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系，化簡過程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正弦、余弦的函數(shù)都化為正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡的目的.(2)對于含有根號的，常把根號下化成完全平方式，然后去根號達(dá)到化簡的目的.(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的.解答解答解解是第二象限角，cos 0，類型三利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明證明

5、原等式成立.反思與感悟證明三角恒等式的過程，實質(zhì)上是化異為同的過程，證明恒等式常用以下方法：(1)證明一邊等于另一邊，一般是由繁到簡.(2)證明左、右兩邊等于同一個式子(左、右歸一).(3)比較法：即證左邊右邊0或 1(右邊0).(4)證明與已知等式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立.證明證明證明方法一(比較法作差)方法二(比較法作商)方法三(綜合法)(1sin x)(1sin x)1sin2xcos2xcos xcos x，類型四齊次式求值問題例例5已知tan 2，求下列代數(shù)式的值.解答解答反思與感悟(1)關(guān)于sin 、cos 的齊次式，可以通過分子、分母同除以cos 或cos2轉(zhuǎn)化為關(guān)

6、于tan 的式子后再求值.(2)注意例5第(2)問的式子中不含分母，可以視分母為1，靈活地進(jìn)行“1”的代換，由1sin2cos2代換后，再同除以cos2，構(gòu)造出關(guān)于tan 的代數(shù)式.解答得sin 3cos ，所以tan 3.解答(2)sin22sin cos 1.當(dāng)堂訓(xùn)練答案23451解析答案23451解析答案解析2345123451答案解析4.若tan 2，則sin cos .解答23451規(guī)律與方法1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可以由一個角的一個三角函數(shù)值，求出這個角的其他三角函數(shù)值.2.利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式可以進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡，結(jié)果要求：(1)項數(shù)盡量少.(2)次數(shù)盡量低.(

7、3)分母、根式中盡量不含三角函數(shù).(4)能求值的盡可能求值.3.在三角函數(shù)的變換求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一個，可以利用方程思想，求出另外兩個的值.4.在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡或求值時，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.5.在化簡或恒等式證明時，注意方法的靈活運用，常用技巧：(1)“1”的代換.(2)減少三角函數(shù)的個數(shù)(化切為弦、化弦為切等).(3)多項式運算技巧的應(yīng)用(如因式分解、整體思想等).(4)對條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求解.本課結(jié)束