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第五屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評選活動參評課
普通高中新課程標準實驗教科書數(shù)學必修4
函數(shù)的圖象
(第一課時)教學設(shè)計說明
寧夏石嘴山市第三中學 曹貴平
2010年10月16日
《函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象》 (第一課時)教學設(shè)計說明
寧夏石嘴山市第三中學 曹貴平
一、 內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位:
三角函數(shù)是高中教材中的一種重要的函數(shù),是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型,在數(shù)學和其他領(lǐng)域中具有重要的作用,有著極其豐富的實際背景,在數(shù)學、物
2、理、天文、生物和工程技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象是三角函數(shù)中的一個重要問題,本節(jié)通過圖像變換,揭示參數(shù)φ、ω、Α變化時對函數(shù)圖像的形狀和位置的影響,討論函數(shù)的圖像與正弦曲線的關(guān)系,并通過圖像的變化過程,進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖像變換的一個延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反應(yīng)。
新課改教材中,任何一個新概念的引入,都特別強調(diào)了它的現(xiàn)實背景和應(yīng)用。根據(jù)學生探求知識的循序漸進、螺旋上升的認知心理,我對教學目標進行了如下定位:
1.知識技能目標
正確找出由函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律。
2.過程方法目標
通過對函數(shù)
3、y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,體會由簡單到復雜,特殊到一般的化歸思想。
3.情感態(tài)度,價值觀目標
通過對問題的自主探究,培養(yǎng)獨立思考能力;小組交流中,學會合作意識;在解決問題的難點時,培養(yǎng)解決問題抓主要矛盾的思想。
二、 學習內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用:
《數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性,向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?!?
本節(jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》,是在學生已經(jīng)學習
4、了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進一步研究生活生產(chǎn)實際中常見的函數(shù)類型:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。在解決這個問題的過程中貫穿了由簡單到復雜、特殊到一般的化歸數(shù)學思想。同時還力圖向?qū)W生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學思想方法,通過本節(jié)內(nèi)容的學習,讓學生會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型;也可以使學生將已有的知識形成體系,對于進一步探索、研究其他數(shù)學問題有很強的啟發(fā)與示范作用。
三、 教學診斷分析:
1. 函數(shù)的圖象及參數(shù)對函數(shù)圖象的影響是本節(jié)課的重點。概念教學是數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容,由于函數(shù)的圖象比較復雜,所以學生對它的認識不可能
5、一下子就十分深刻。因此,進行教學時,除了動畫演示和板書講解,還要通過不同的例題與練習,讓學生暴露出問題,通過引導,使學生逐步加深理解。
2. 通過基礎(chǔ)訓練題和思考題的練習,掌握圖象變換的一般方法,形成技能,提高學生分析問題和解決問題的能力。
3. 對函數(shù)的圖像的研究,由于涉及的參數(shù)有3個,因此本節(jié)采取先討論某個參數(shù)對圖像的影響(其余參數(shù)相對固定),再整合成完整的問題解決的方法安排內(nèi)容。具體線索如下:
(1)探索φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響
(2)探索ω對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響
(3)探索Α對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響
(4)上述三個
6、過程的合成
在對上述四個方面的具體討論中,先讓學生對參數(shù)賦值,觀察具體函數(shù)圖像的特點,獲得對變化規(guī)律的具體認識,然后讓參數(shù)“動起來”看看是否還保持了這個規(guī)律。授課時使用了幾何畫板幫助學生更好地觀察規(guī)律,最后形成對圖像變化的具體認識,然后再推廣到一般情形。
這樣安排既分散了難點,又使學生形成清晰的討論線索,從中能使學生學習如何將復雜的問題分解為簡單的問題并“各個擊破”,然后“歸納整合”的思想方法,培養(yǎng)有條理地思考的習慣,有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
四、 教法特點分析:
1.引入的設(shè)計充分體現(xiàn)了生活數(shù)學的情懷.
數(shù)學來源于生活,又服務(wù)于生活,通過學生熟悉的實際生活問題引入課題
7、,為新課的學習創(chuàng)設(shè)情境,拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離,激發(fā)學生的求知欲,調(diào)動學生主體參與的積極性。采用了莫扎特的音樂與動感的正弦曲線開頭,很容易引起學生的共鳴;兩個物理實驗,抓住了本節(jié)課的課題本質(zhì),為下一節(jié)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用作好了必要的鋪墊。
2.從“知識問題化”到 “問題知識化”
心理學家布魯納指出:“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動。”在新的教學理念下,教師要善于把問題拋給學生,思維永遠是從問題開始的,因此,本節(jié)課采用了逐步設(shè)疑、誘導、解疑,指導學生去發(fā)現(xiàn)的方法,使學生始終處于興奮的狀態(tài)之中。培養(yǎng)學生的“問題意識”,在探索中學會將“知識問題化”,大膽、合理地提出猜測,通過證
8、明、完善,最終達到將“問題知識化”的目的。
3. 充分尊重學生的思維活動和合作探究。
在分組合作探究的過程中給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺;在活動中引導學生用歸納的思維方法思考問題。
4. 計算機作圖,動態(tài)演示,應(yīng)用靈活.
現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學的教學過程中運用越來越廣泛,能夠利用計算機進行一些簡單的數(shù)學實驗也將成為將來數(shù)學教學的一個發(fā)展趨勢。在本節(jié)授課過程中,共設(shè)計使用了多次計算機演示操作,練習中使用幾何畫板,將授課過程中的難點一一化解.尤其是在參數(shù)對函數(shù)圖象的影響探究過程中,畫板的使用使本來非常難處理的問題簡單化、直觀化,給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑。
5.注重
9、學生個性發(fā)展.
對課本例1進行分解與降低,進一步體會參數(shù)φ、ω、Α對函數(shù)圖像的形狀和位置的影響;例2的設(shè)計是上述三個過程的合成,這樣安排既分散了難點,又使學生形成清晰的線索,從中能使學生學習如何將復雜的問題分解為簡單的問題并“各個擊破”,然后“歸納整合”,培養(yǎng)有條理地思考的習慣,有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。練習設(shè)計則降低對知識的要求,使得不同層次的學生都能得到相應(yīng)的訓練,提高課堂的思維效率;思考題的設(shè)計有利于延伸“圖像變換”的方法,讓學生尋找不同的變換途徑,拓展思維;作業(yè)中的選做題為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間。
五、 預期效果分析:
1. 讓學生在掌握函數(shù)y=Asin(wx+j
10、)的圖象探究方法的基礎(chǔ)上,正確找出由函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律,會用“圖像變換” 畫出y=Asin(ωx+φ) 的圖象。
2. 激發(fā)學生的探究欲望,通過對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,能夠自我總結(jié)形成解決問題的一般方法.體會由簡單到復雜,特殊到一般的化歸思想。
3. 培養(yǎng)學生的“問題意識”,在探索中學會將“知識問題化”,大膽、合理地提出猜測,通過證明、完善,最終達到將“問題知識化”的目的.
4. 讓學生在與同伴的合作探討過程中,學會運用數(shù)學語言進行交流,學會辨證地看問題,學會傾聽、學會發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點,學會進行信息整合,能從同伴的發(fā)言中提出自己的觀點.