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1、第十四章機械振動和機械波 (選修3-4)-2-3-第1節(jié)機械振動-5-一、簡諧運動1.概念質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從 正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條 正弦曲線的振動。2.平衡位置物體在振動過程中 回復(fù)力為零的位置。3.回復(fù)力(1)定義:使物體返回到 平衡位置的力。(2)方向:時刻指向 平衡位置。(3)來源:屬于 效果力,可以是某一個力,也可以是幾個力的 合力或某個力的 分力。-6-4.簡諧運動的兩種模型-7-8-5.描述簡諧運動的物理量-9-二、簡諧運動的公式和圖象1.簡諧運動的表達式(1)動力學(xué)表達式:F= -kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運動學(xué)表達式

2、:x= Asin (t+),其中A代表振幅,=2f表示簡諧運動的快慢,(t+)代表簡諧運動的相位,叫作 初相位。-10-2.簡諧運動的圖象(1)從 平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=Asint,圖象如圖甲所示。(2)從 最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=Acost,圖象如圖乙所示。-11-三、受迫振動及共振1.受迫振動系統(tǒng)在 驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體,它的周期(或頻率)等于 驅(qū)動力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率) 無關(guān)。2.共振做受迫振動的物體,它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近,其振幅就越大,當(dāng)二者 相等時,振幅達到最大,這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。-12-命

3、題點一命題點二命題點三簡諧運動的特征簡諧運動的特征簡諧運動的五大特征-13-命題點一命題點二命題點三-14-命題點一命題點二命題點三例1(2017北京海淀區(qū)模擬)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上,下端連接一物塊,物塊沿豎直方向以O(shè)點為中心點,在C、D之間做周期為T的簡諧運動。已知在t1時刻物塊的動量為p、動能為Ek。下列說法正確的是()A.如果在t2時刻物塊的動量也為p,則t2-t1的最小值為TB.如果在t2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-t1的最小值為TC.當(dāng)物塊通過O點時,其加速度最小D.物塊運動至C點時,其加速度最小 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-命題點一命題點二命題點三思

4、維點撥解決本題的關(guān)鍵要抓住簡諧運動的對稱性和周期性,知道簡諧運動的特征:a=-,來分析各個物理量的變化。1.做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零。2.由于簡諧運動具有周期性和對稱性,因此涉及簡諧運動時往往會出現(xiàn)多解的情況,分析時應(yīng)特別注意。位移相同時的回復(fù)力、加速度、動能和勢能等可以確定,但速度可能有兩個方向,由于周期性,運動時間也不能確定。-16-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練即學(xué)即練1.(多選)一彈簧振子沿x軸做簡諧運動,平衡位置在坐標(biāo)原點,t=0時刻振子的位移x=-0.1m;t=1.2s時刻振子剛好第2次經(jīng)過x=0.1m的位置且速度為零。下列有關(guān)該振子

5、的運動問題的說法正確的是()A.振幅為0.2mB.周期為1.2sC.1.2s內(nèi)的路程是0.6mD.t=0.6s時刻的位移為0.1mE.t=0到t=1.2s時間內(nèi)的位移是0.2m 答案解析解析關(guān)閉t=1.2s時刻振子處在正向最大位移處,得t=0時刻在負(fù)向最大位移處,則振幅為0.1m,選項A錯誤,選項E正確;由于是第二次到正向最大位移處,所以1.5T=1.2s,T=0.8s,選項B錯誤;一個周期經(jīng)過的路程是4個振幅,選項C正確;t=0.6s時刻振子位于平衡位置,選項D錯誤。 答案解析關(guān)閉CE-17-命題點一命題點二命題點三2.(多選)(2017福建泉州期末)如圖所示,彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體,物

6、體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動,當(dāng)物體振動到最高點時,彈簧正好為原長,彈簧在彈性限度內(nèi),則物體在振動過程中 ()A.彈簧的最大彈性勢能等于2mgAB.彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C.物體在最低點時的加速度大小應(yīng)為gD.物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為mgE.物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為2mg 答案解析解析關(guān)閉因物體振動到最高點時,彈簧正好為原長,此時彈簧彈力等于零,物體的重力mg=F回=kA,當(dāng)物體在最低點時,彈簧的彈性勢能最大,等于2mgA,A對;在最低點,由F回=mg=ma知,C對;由F彈-mg=F回得F彈=2mg,D錯、E對;由能量守恒知,彈簧的彈性勢能和物體的動能、重力勢能三者的總

7、和不變,B錯。 答案解析關(guān)閉ACE-18-命題點一命題點二命題點三3.(多選)(2016海南卷)下列說法正確的是()A.在同一地點,單擺做簡諧運動的周期的二次方與其擺長成正比B.彈簧振子做簡諧運動時,振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C.在同一地點,當(dāng)擺長不變時,擺球質(zhì)量越大,單擺做簡諧運動的周期越小D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時,系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率E.已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期,就可知振子在任意時刻運動速度的方向 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-命題點一命題點二命題點三簡諧運動的表達式及圖象簡諧運動的表達式及圖象1.根據(jù)簡諧運動圖象可獲取的信息:(1)振幅A、周

8、期T(或頻率f)和初相位(如圖所示)。(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向:曲線上各點切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖象上總是指向t軸。-20-命題點一命題點二命題點三(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。2.利用簡諧運動圖象理解簡諧運動的對稱性:(1)相隔t=(n+)T(n=0,1,2,)的兩個時刻,彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱,位移等大反向,速

9、度也等大反向。(2)相隔t=nT(n=0,1,2,)的兩個時刻,彈簧振子在同一位置,位移和速度都相同。-21-命題點一命題點二命題點三例2(2017北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示,下列描述正確的是()A.t=1s時,振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值B.t=2s時,振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值C.t=3s時,振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零D.t=4s時,振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值 答案解析解析關(guān)閉由振子的運動圖象可知,t=1s時,振子的位移正向最大,振子速度為零,加速度為負(fù)的最大,A項正確。t=2s時,振子的位移為零,振子速度為負(fù)的最大值,加速度為零,B項錯誤

10、。t=3s時,振子的位移負(fù)向最大,速度為零,加速度為正的最大值,C項錯誤。t=4s時,振子的位移為零,振子速度為正的最大值,加速度為零,D項錯誤。 答案解析關(guān)閉A-22-命題點一命題點二命題點三1.簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡,它表示的是振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律;反映的是同一質(zhì)點在不同時刻離開平衡位置的位移。2.因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。3.速度方向可以通過下一個時刻位移的變化來判定,下一個時刻位移如果增加,振動質(zhì)點的速度方向就遠(yuǎn)離t軸;下一個時刻的位移如果減小,振動質(zhì)點的速度方向就指向t軸。-23-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練即學(xué)即練4.(

11、多選)(2017山西統(tǒng)測)如圖甲所示,水平的光滑桿上有一彈簧振子,振子以O(shè)點為平衡位置,在a、b兩點之間做簡諧運動,其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知 ()A.振子的振動周期等于2t1B.在t=0時刻,振子的位置在a點C.在t=t1時刻,振子的速度為零D.在t=t1時刻,振子的速度最大E.從t1到t2,振子正從O點向b點運動 答案解析解析關(guān)閉彈簧振子先后經(jīng)歷最短時間到達同一位置時,若速度相同,則這段時間間隔就等于彈簧振子的振動周期,從振動圖象可以看出振子的振動周期為2t1,選項A正確;在t=0時刻,振子的位移為零,所以振子應(yīng)該在平衡位置O,選項B錯誤;在t=t1時刻,振子在平衡位置O,該

12、時刻振子速度最大,選項C錯誤,選項D正確;從t1到t2,振子的位移方向沿正方向且在增加,所以振子正從O點向b點運動,選項E正確。 答案解析關(guān)閉ADE-24-命題點一命題點二命題點三5.(2016北京卷)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點,建立Ox軸,向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時,則其振動圖象為 () 答案解析解析關(guān)閉由題意可知,起始時刻彈簧振子位于正向位移最大處,故選項A正確。 答案解析關(guān)閉A-25-命題點一命題點二命題點三受迫振動和共振受迫振動和共振1.自由振動、受迫振動和共振的比較-26-命題點一命題點二命題點三2.對共振的理解(1)共振曲線:如圖所

13、示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時,振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動的系統(tǒng),其機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。-27-命題點一命題點二命題點三例3(多選)(2017河北邢臺期末)如圖所示,在一根張緊的繩上掛著四個單擺,其中甲、丙兩單擺的擺長相等。現(xiàn)給甲擺一個初始能量,使其開始擺動。擺動穩(wěn)定后,關(guān)于乙、丙、丁三個單擺,下列說法正確的是()A.乙擺擺動的周期與甲擺擺動的周期相同B.丁擺擺動的周期與丙擺擺動的周期相同C.丁擺頻率最大D.乙擺

14、振幅最大E.丙擺振幅最大 答案解析解析關(guān)閉甲、丙兩單擺的擺長相等,具有相同的固有頻率,所以擺動穩(wěn)定后,丙擺振幅最大;乙擺、丙擺、丁擺擺動的周期與甲擺擺動的周期相同,都等于驅(qū)動力的周期;故選項A、B、E正確。 答案解析關(guān)閉ABE-28-命題點一命題點二命題點三思維點撥受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,由單擺的周期公式T=2 求固有周期。受迫振動和共振的兩點總結(jié)(1)無論發(fā)生共振與否,受迫振動的頻率都等于驅(qū)動力的頻率,但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時振幅才能達到最大。(2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的轉(zhuǎn)化,還有驅(qū)動力對系統(tǒng)做正功補償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機械能。-29-命題點一命題點二命

15、題點三即學(xué)即練即學(xué)即練6.(多選)(2017山東濰坊中學(xué)月考)把一個篩子用四根彈簧支撐起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個驅(qū)動力,這就做成了一個共振篩,如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高;增大篩子質(zhì)量,可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在,在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是54r/min。為了使篩子的振幅增大,下列做法正確的是()-30-命題點一命題點二命題點三A.提高輸入電壓B.降低輸入電壓C.減小篩子質(zhì)量D.增大篩子質(zhì)量 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-31-命題點一命題點二命題點三7.(多選)(2017江西重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,曲軸上掛一個彈簧振子,轉(zhuǎn)動搖把,曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉(zhuǎn)動搖把,讓振子自由振動,測得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把,轉(zhuǎn)速為240r/min。則()A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時,它的振動周期是0.5sB.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時,它的振動頻率是4HzC.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時,彈簧振子的振幅增大D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時,彈簧振子的振幅增大E.振幅增大的過程中,外界對彈簧振子做正功 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉