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1、ICM 2002International Congress of MathematiciansBejingAugust 20-28,2002 A2+B22AB該結論成立a,b需要什么條件？ 若a,bR，那么u形的角度形的角度u數(shù)的角度數(shù)的角度 a2+b22ab=(ab)20a0,b0 A2+B22AB公式中等號成立的條件是什么？ 若a,bR，那么（當且僅當a=b時，取“=”號）u形的角度形的角度u數(shù)的角度數(shù)的角度 當當a=b時時a2+b22ab=(ab)2=0a=b 若A,BR，那么A2+B22AB（當且僅當A=B時，取“=”號）你能用文字語言敘述嗎？u數(shù)的角度數(shù)的角度:兩個數(shù)平方之和不小于

2、該兩兩個數(shù)平方之和不小于該兩數(shù)積的數(shù)積的2倍倍 a2+b22abv如果用 去替換a、b,前提是什么？能得到什么結論? 若A,BR，那么A2+B22AB（當且僅當A=B時，取“=”號）問：以下不等式是否成立？問：以下不等式是否成立？ a2+b22ab， a2+b2 2|ab|,ab那么a2+b22 a b那么那么a + b 2 （當且僅當A=B時，取“=”號）若aR,bR若若a0 b0ab問；你能證明嗎？問；你能證明嗎？(0)20,aabbabu基本不等式：基本不等式：如圖AB是直徑，點C是AB上的一點，設AC=a，BC=b，過C點作垂直與AB的弦DE,并連接AD,BD,你能此圖幾何解釋基本不等

3、式嗎ab2ab半徑不小于半弦半徑不小于半弦abEDBOAC熟悉運算結構熟悉運算結構我們把 叫做a,b的算術平均數(shù)，把 叫做a,b的幾何平均數(shù)。從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關系?；貞浺幌履闼鶎W的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積” 的結構？ 2aba b發(fā)現(xiàn)運算結構發(fā)現(xiàn)運算結構,應用不等式應用不等式例1試判斷 與 2 的大小關系？如果將條件“x0” 去掉，上述結論是否仍然成立？ 1(0)xxx發(fā)現(xiàn)運算結構發(fā)現(xiàn)運算結構,應用不等式應用不等式變式1試判斷 與 2 的大小關系？在結論成立的基礎上，條件“a0,b0”可以變化嗎？ (0,0)baabab變式2試判斷 與 7的u大小關系？4(3)3x xx發(fā)現(xiàn)運算結構發(fā)現(xiàn)運算結構,應用不等式應用不等式變式3試判斷 與 1 的大小關系？(2)(02)xxx你能總結一下嗎你能總結一下嗎 （1）重要不等式和基本不等式的條件及結構 特征（2）基本不等式在幾何、代數(shù)二方面的意義 u知識要點：u思想方法技巧：（1）數(shù)形結合思想（2）換元法、作差法（3）配湊等技巧