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1、不等式的證明（1）說課稿 人教版高二數學（上）（必修）人教版高二數學（上）（必修） 6.3第一課時第一課時 不等式的證明（1） 1地位與作用地位與作用 不等式的證明方法靈活多樣，蘊含著豐富的數學不等式的證明方法靈活多樣，蘊含著豐富的數學思想方法，是不等式一章中的重要內容，是訓練學生思想方法，是不等式一章中的重要內容，是訓練學生推理論證能力的好素材。推理論證能力的好素材。 由于函數、方程、數列等內容與不等式的聯系緊密，由于函數、方程、數列等內容與不等式的聯系緊密，所以四大知識體系的交匯點成為歷年高考命題的熱點所以四大知識體系的交匯點成為歷年高考命題的熱點和主干題型。在客觀題中，歷年都有與函數結合

2、比較和主干題型。在客觀題中，歷年都有與函數結合比較大小的問題，在主觀題中常常會通過函數與不等式的大小的問題，在主觀題中常常會通過函數與不等式的證明綜合求參數取值范圍、構造函數與不等關系的實證明綜合求參數取值范圍、構造函數與不等關系的實際應用問題等。際應用問題等。 2 2教材內容與教材處理教材內容與教材處理 不等式的證明涉及的數學方法有觀察，比較，化不等式的證明涉及的數學方法有觀察，比較，化歸，推理，等價轉換等，分三課時完成。本節(jié)學習歸，推理，等價轉換等，分三課時完成。本節(jié)學習比較法（作差法），通過學習初步掌握證明不等式比較法（作差法），通過學習初步掌握證明不等式的一般推理方法，為學習其他證明方

3、法奠定基礎。的一般推理方法，為學習其他證明方法奠定基礎。 我將以課堂教學的組織者、引導者、合作者的我將以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，創(chuàng)造性地使用教材，組織學生通過動手實驗、身份，創(chuàng)造性地使用教材，組織學生通過動手實驗、推理論證、合作交流、分析探究等活動學會從數學推理論證、合作交流、分析探究等活動學會從數學的角度去觀察事物和思考問題。的角度去觀察事物和思考問題。 3 3、教學目標、教學目標（1 1）知識與技能：知識與技能：理解并掌握證明不等式的方法一理解并掌握證明不等式的方法一比較法，掌握比較法證明不等式的步驟，并會用比較法證比較法，掌握比較法證明不等式的步驟，并會用比較法證明簡單的

4、不等式明簡單的不等式 (2)(2)過程與方法：過程與方法：通過對比較法的學習，向學生滲透從特通過對比較法的學習，向學生滲透從特殊到一般，化歸與轉化的數學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、殊到一般，化歸與轉化的數學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和應用數學的意識，提高數學抽象、概括等邏輯思維能力和應用數學的意識，提高數學素養(yǎng)素養(yǎng) (3)情感、態(tài)度、價值觀情感、態(tài)度、價值觀 ：通過對比較法的學習通過對比較法的學習,結合例題結合例題解答過程的探索與發(fā)現，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物解答過程的探索與發(fā)現，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點之間等價轉化和理

5、論聯系實際的辯證唯物主義觀點. 4 4重點、難點分析重點、難點分析 重點：重點：學會用比較法證明不等式，學會用比較法證明不等式， 并掌握證明的基本步驟；并掌握證明的基本步驟；難點：難點：證明過程中靈活的變形技巧證明過程中靈活的變形技巧 和符號的準確判斷和符號的準確判斷 教法：采用嘗試探究法，發(fā)現法引導學生用已有的知識解決問題，并能在解決問題的過程中積極探索和發(fā)現數學問題，自行獲得知識和運用知識，形成有利于學生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松教學環(huán)境。學法：通過創(chuàng)設情境，讓學生經歷觀察實驗、自主探究、合作交流 的學習過程，提高學生的創(chuàng)新意識。 教學對象是高二的學生，學生已掌握不等式的教學對象是高

6、二的學生，學生已掌握不等式的性質性質，具有一定的分析問題和解決問題的能性質性質，具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也已逐步形成，能積極主動參力，邏輯思維能力也已逐步形成，能積極主動參與學習與探究，但對于嚴格的代數證明與推理，與學習與探究，但對于嚴格的代數證明與推理，缺乏系統(tǒng)的訓練，在解題中不能靈活應用代數變缺乏系統(tǒng)的訓練，在解題中不能靈活應用代數變形，知識的綜合應用能力較薄弱。形，知識的綜合應用能力較薄弱。 探究問題，探究問題，解決問題解決問題提煉方法，提煉方法，引入課題引入課題實驗感受，實驗感受，發(fā)現問題發(fā)現問題歸納提煉，歸納提煉，推理證明推理證明加深理解，加深理解，形成技能形

7、成技能知識應用，知識應用，獨立思考獨立思考鞏固練習，鞏固練習，歸納小結歸納小結合作學習，合作學習，交流思想交流思想復習回顧，復習回顧，提出問題提出問題一、比較兩個實數大小的主要方法：(1)作差比較法：作差變形與0比較大小(2)作商比較法：作商變形與1比較大小000abababababab:111a bRaaaabababbbb 、 1、復習回顧，提出問題問題情境問題情境1 1：同學們，如果問題是同學們，如果問題是要要比較兩個復雜的代數式的大小，你會嗎？嗎？類比實數性質積極探究哪個大與如：xx3321.從實數推廣到多項式，模仿實數比較大小的方法，作差變形，并判斷差的符號，這里采用配方法變形，完成

8、比較。2.歸納得到證明不等式的一種方法比較法，引出課題。2 2、提煉方法，引入課題、提煉方法，引入課題設計意圖：設計意圖：從數到式，從特殊到一般，引導和幫助學生從已有的知識出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體性，主動獲取知識。荷蘭數學教育家弗賴登塔說過：學習數學唯一的方法是實行“再創(chuàng)造”。3 3例題講解，形成技能例題講解，形成技能 設計意圖：解題時，以學生主動用所學方法解題為主，教師適時給予點撥，該題有意訓練學生對作差后的多項式進行恰當變形.,0,022233abbabababa求證：，且：已知例歸納總結：（歸納總結：（1 1）比較）比較法證明不等式的步驟法證明不等式的步驟是：是：作差作差變形變形判判斷符

9、號。斷符號。（2 2）常用變）常用變形方法：形方法：配方法，因配方法，因式分解法式分解法. .4 4、實驗感受，發(fā)現問題、實驗感受，發(fā)現問題問題情境2：設計小實驗，先讓一位同學品嘗杯中的糖水，加糖后再次品嘗，請他談談兩次的感受.(1)請同學們說出其中蘊含的數學知識.(2)請同學們嘗試用不等式表達 .(3)請同學們用比較法推理證明.bambma時，且當bamba , 0,(4)請同學們由此延伸得出更多類似的不等式.設計意圖：設計意圖：從學生熟悉的日常生活出發(fā)，結合自己的切身感受，抽象出數學問題，體會數學源于現實，寓于現實，用于現實，抓住培養(yǎng)學生用數學工具分析解決實際問題的能力的良好契機 5.5.

10、知識應用，獨立思考知識應用，獨立思考例4.甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點,甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；已有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m n，問:甲乙兩人誰先到達指定地點合作學習，交流思想合作學習，交流思想（1）利用學生熟悉的實際問題，獨立思考、分析、提煉出題目中的數量關系；（2）合作交流得到這道題的數學本質：比較甲乙二人所用時間的長短關系.（3）請同學們用比較法得到結論.設計意圖：設計意圖：學生學生經過獨立思考，合作交流學習，利用比較法推證得出答案。讓學生在合作學習過程中，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，同時充分感受到成功的情感體驗，從而增

11、強學習數學的興趣和學好數學的信心我們不僅要關注學生解題的結果，更要關注學生解 題的過程.6 6鞏固練習鞏固練習, ,落實雙基落實雙基 學生練習：課本第14頁練習題1，2，3，4，5請三名同學板演習題2，4，5設計意圖：師生共同反饋評價，及時糾正存在的問題.回扣比較法證明不等式的基本步驟和變形手段，落實雙基.7、歸納小結，提升能力請同學分別從知識能力與思想方法層面總結歸納本節(jié)收獲.（1）知識能力：掌握了用作差法證明不等式的方法和步驟，提高了分析和解決問題的能力。（2）思想方法：通過多樣的學習與探究方法，學會使用類比思想，從特殊到一般，化歸與轉化等思想。8 8課后作業(yè)，分層練習課后作業(yè)，分層練習必

12、做： P17練習1、2、3延伸思考： abbabababa求證：已知：, 0, 0設計意圖：設計意圖： 出思考題的目的是為了拓展思維，豐富解題方法.為學有余力的學生提供發(fā)展的空間設計小論文設計小論文：糖水給我們的啟示糖水給我們的啟示 通過用比較法證明不等式，使學生從不同的思維角度掌握了通過用比較法證明不等式，使學生從不同的思維角度掌握了證明不等式的方法學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的證明不等式的方法學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的等價轉化等價轉化的的數學思想方法數學思想方法，并運用并運用“實驗實驗猜想猜想推導推導應用應用”的思想方法，逐步由感性到理性。我認為這樣安排符合學的思想方法

13、，逐步由感性到理性。我認為這樣安排符合學生的認識規(guī)律，揭示了知識的發(fā)生、發(fā)展過程；也符合現代教育生的認識規(guī)律，揭示了知識的發(fā)生、發(fā)展過程；也符合現代教育理論中的理論中的“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”的觀點。的觀點。同時通過精講例題，培養(yǎng)了學生思維的敏銳性、深刻性、廣闊同時通過精講例題，培養(yǎng)了學生思維的敏銳性、深刻性、廣闊性使學生既鞏固了知識，又形成了技能在此基礎上，通過民性使學生既鞏固了知識，又形成了技能在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流自主學習、合作交流的學習習慣，的學習習慣，也培養(yǎng)了學生也培養(yǎng)了學生實驗、歸納能力和積極探索、不斷創(chuàng)新實驗、歸納能力和積極探索、不斷創(chuàng)新的思維品質，的思維品質，為進一步學習其它證明方法奠定堅實的基礎為進一步學習其它證明方法奠定堅實的基礎板書設計6.3不等式的證明（1）1、比較法的依據3、作差后常見的變形方法2、用比較法證明不等式的步驟引例1：例2： 例3 例4：敬請各位敬請各位專家指導專家指導