7、 ( B )
（A）4/9； （B）8/15； （C）8/9； （D）1。
7．.在無限長載流直導(dǎo)線AB的一側(cè)，放著一可以自由運(yùn)動(dòng)的矩形載流導(dǎo)線框，電流方向如圖，則導(dǎo)線框?qū)ⅲ? ）
（A）導(dǎo)線框向AB靠近，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)（B）導(dǎo)線框僅向AB平動(dòng)（C）導(dǎo)線框離開AB，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)（D）導(dǎo)線框僅平動(dòng)離開AB
答：B
9．在均勻磁場中，放置一個(gè)正方形的載流線圈使其每邊受到的磁力的大小都相同的方法有（ ）
（A）無論怎么放都可以；（B）使線圈的法線與磁場平行；（C）使線圈的法線與磁場垂直；（D）（B）和（C）兩種方法都可
8、以
答：B
15．一平面載流線圈置于均勻磁場中，下列說法正確的是（ ）
（A）只有正方形的平面載流線圈，外磁場的合力才為零。
（B）只有圓形的平面載流線圈，外磁場的合力才為零。
（C）任意形狀的平面載流線圈，外磁場的合力和力矩一定為零
（D）任意形狀的平面載流線圈，外磁場的合力一定為零，但力矩不一定為零。
答：D
1． 如圖所示，均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向沿x軸正方向，則通過abod面的磁通量為_____、0.024Wb ____，通過befo面的磁通量為_____0_____，通過aefd面的磁通量為___0.024Wb ____。
2． 真空中
9、一載有電流I的長直螺線管，單位長度的線圈匝數(shù)為n，管內(nèi)中段部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為________，端點(diǎn)部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為__________。
3． 如圖所示，兩根無限長載流直導(dǎo)線相互平行，通過的電流分別為I1和I2。則____________，__________。
17． 如圖所示，ABCD是無限長導(dǎo)線，通以電流I，BC段被彎成半徑為R的半圓環(huán)，CD段垂直于半圓環(huán)所在的平面，AB的沿長線通過圓心O和C點(diǎn)。則圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為_______________，方向_________________。
18．一段導(dǎo)線先彎成圖（a）所示形狀，然后將同樣長的導(dǎo)線再彎成圖（b）所示形狀。在導(dǎo)
10、線通以電流I后，求兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比。
（a）
（b）
解：圖中（a）可分解為5段電流。
處于同一直線的兩段電流對P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，其他三段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同。
長為l的兩段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （2分）
長為2l的一段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （
11、2分）
所以
（2分）
圖（b）中可分解為3段電流。
處于同一直線的兩段電流對P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，半圓弧在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
所以
（2分）
兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比
（2分）
19．一長直導(dǎo)線ABCDE，通有電流，中部一段彎成圓弧形，半徑為,求圓心處的磁感強(qiáng)度。
解：載流導(dǎo)線BCD段在O點(diǎn)
12、產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度
方向垂直紙面向里。 （3分）
AB段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度
式中,,，代入得
方向垂直紙面向里。 （2分）
DE段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度
式中，，代入得
方向也是方向垂直紙面向里。 （2分）
整個(gè)載流導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度
方向垂直紙面向里 （3分）
20．一正方形載流線圖，邊長為,通以電流。試求在正方形線圈上距中心為 的任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。
解：導(dǎo)線AB在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度
（2分）
13、
由圖可知
所以
（2分）
方向如圖所示。正方形四條邊在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。由于四條邊對于軸是對稱的，所以磁感強(qiáng)度在垂直于軸的分矢量各自相消，只有在方向上相互加強(qiáng)。于是，AB段在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的分量
（3分）
整個(gè)正方形線圈在P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度
方向沿軸正向。 （3分）
21．A和B為兩個(gè)正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A線圈半徑，匝，通有電流；B線圈半徑，匝，通有電流。求兩線圈公共
14、中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解：兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為
（3分）
（3分）
兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
（3分）
與的夾角為 （1分）
22 寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板，通過電流為I，電流沿板寬度方向均勻分布，求：（1）在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為b的M點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）通過板的中線并與板面垂直的直線
15、上的一點(diǎn)N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，N點(diǎn)到板面的距離為x。
解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上取
寬度為dy窄條作為電流元，其電流為
（1）電流元在M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為
方向如圖所示
M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為
磁感強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向。
（2）電流元在N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為
根據(jù)電流分布的對稱性，N點(diǎn)的總的磁感強(qiáng)度沿y由方向。
N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為
磁感強(qiáng)度方向沿軸正方向。
23． 兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解：設(shè)兩段鐵環(huán)的電阻分別為R1和R2，則
通過這兩段鐵環(huán)的電流分別為
兩段鐵環(huán)的電流在O點(diǎn)處
16、激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為
根據(jù)電阻定律可知 所以
O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為
24． 一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解：在圓盤上取半徑為r、寬度為dr的同心圓環(huán)，
其帶電量為
圓環(huán)上的電流為
dI在圓心處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為
圓盤中心處的磁感強(qiáng)度大小
方向垂直于紙面。
25．一多層密繞螺線管，內(nèi)半徑為，外半徑為長為，長為，如圖所示。設(shè)總匝數(shù)為N，導(dǎo)線中通過的電流為。試求這螺線管中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。
解 在螺線管中取一原為的密繞導(dǎo)線薄層,由螺線管磁場計(jì)算公式，得該薄層在其中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)
17、度
（3分）
其中n 為單位長度的匝數(shù)，則有
代入得
（3分）
整個(gè)螺線管在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度
（3分）
26．一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為R，繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為試求：
（1）圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感強(qiáng)度
（2）兩端面中心處的磁感強(qiáng)度
解 （1）體內(nèi)均勻帶電的長直圓柱體以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，等效為一個(gè)多層的同軸密繞螺線管。
在管外，r>R處，B=0。在管內(nèi)距軸線處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得
（2分）
而，代入得
18、
（2分）
將r=0代入，得中心軸線的磁感強(qiáng)度
（3分）
（2）端面中心處的磁感強(qiáng)度為中心軸線處的一半，即 （3分）
27一長直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為R，其中通有電流I，并且在其橫截面上電流密度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。
解：圓柱體軸對稱，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路
19、
3分
當(dāng) =I
3分
當(dāng) =
28．一無限大均勻載流平面置于外磁場中，左側(cè)的磁感強(qiáng)度為，右側(cè)的磁感強(qiáng)度為，方向如圖12-19所示。試求：
（1）載流平面上的面電流密度；
（2）外磁場的磁感強(qiáng)度
解（1）作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得
（2分）
所以 方向垂直紙面向外。 （2分）
（2）面電流產(chǎn)生的磁場，在右邊磁感強(qiáng)度的方向沿z軸正向，左邊沿z 軸負(fù)向，量值是。
20、 （1分）
設(shè)外磁場為，由場強(qiáng)疊加原理：，即
（2分）
所以，，
即
方向沿z軸正向。 （3分）
29一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的圓筒組成，設(shè)圓柱的半徑為，圓筒的內(nèi)外半徑為和。 在這兩個(gè)導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流流過，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場磁感強(qiáng)度的分布,并用圖形表示。
解： 在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑
21、的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。
（1）當(dāng)時(shí)，有
， （2分）
（2）當(dāng)時(shí)，有
， （2分）
（3）當(dāng)時(shí)
（2分）
（4）當(dāng)時(shí)
， （2分）
B-r的關(guān)系如圖所示。
（2分）
30．如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導(dǎo)體通過等值，反向的電流，電流在兩個(gè)陰影所示的橫截
22、面內(nèi)均勻分布。設(shè)兩個(gè)導(dǎo)體橫截面的面知皆為S，兩圓柱軸線間距為d 。試求兩導(dǎo)體中部分交疊部分的磁感強(qiáng)度。
解：初看起來，導(dǎo)體中的電流不具有柱對稱性。但是若將兩載流導(dǎo)體視為電流密度的圓柱體，由于其電流方向相反，則重疊部分的磁感強(qiáng)度可視為兩個(gè)長直截流的完整圓柱體在場點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的疊加。每個(gè)長直圓柱電流的磁場則分別具有對稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此
（2分）
（2分）
取垂直紙面向外的單位矢量為、沿指向，則
， （2分）
（2分）
上式說
23、明重疊部分空間的磁感強(qiáng)度與場點(diǎn)無關(guān)，即均勻分布的，其方向垂直向上，數(shù)值為.。 （2分）
31一橡皮傳輸帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為，試求橡皮帶中部上方靠近表面一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解 由于所述場點(diǎn)位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對于該場點(diǎn)，帶有電荷的傳輸帶可以視為無限大電流平板，電流線密度
（3分）
取如圖所示的回路abcd，由安培環(huán)路定理
（3分）
所以
24、 （2分）
設(shè)帶電荷平面法線方向的單位矢量為，則可表示為
（2分）
32．在半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿軸線方向流動(dòng)，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強(qiáng)度。
解 圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補(bǔ)償法”。將挖去部分認(rèn)為同時(shí)存在電流密度為和的電流，這樣，空心部分任一點(diǎn)的磁場可以看成由半徑為，電流密度的長圓柱體產(chǎn)生的磁場和半徑為b、電流密度為
25、的長圓柱體產(chǎn)生的磁場的矢量和，即
（2分）
由安培環(huán)路定理可求得
， （3分）
式中和分別為由兩圓柱體軸線到空心部分任一點(diǎn)P的徑矢。注意到與垂直，與垂直，可得
（2分）
由于圓柱體剩余部分中的電流密度,代入得
26、 （2分）
由幾何關(guān)系可以得到，的方向與兩軸線的連線相垂直，故此空心部分內(nèi)為均勻磁場。
（1分）
33．如圖所示的長空心柱形導(dǎo)體半徑分別為和，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I，設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求
（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
（2）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為
（2分）
在P點(diǎn)作半徑為r的圓周，作為安培環(huán)路。
由
得 （2分）
即
27、 （2分）
對于導(dǎo)體內(nèi)壁，，所以 （2分）
對于導(dǎo)體外壁，，所以 （2分）
34．厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，體電流密度j沿z方向，均勻流過導(dǎo)體，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（10分）
解：厚為2d 的無限大導(dǎo)體平板其磁場的對稱性特點(diǎn)與無限大平面相似，建坐標(biāo)系OXYZ，O在板的中部，以O(shè)1O2為對稱軸取回路ABCD如圖所示。
O1A=O1D=O2B=O2C，AB=CD=h
（1） 當(dāng)O1A>d時(shí)，求得的是板外的磁場分布情況由環(huán)路定理
。B為常數(shù)，
與距板的
28、遠(yuǎn)近無關(guān)，左右兩邊分別為勻強(qiáng)磁場，在y>0的空間，的方向指向X軸負(fù)方向，在y<0的空間，的方向指向X軸正方向
（2） 當(dāng)O1A0，
與X軸正方向相反，y<0，與X軸正方向相同（2分）
35.如圖所示，載流直導(dǎo)線ab段長L，流有電流，a點(diǎn)與長直導(dǎo)線相距為d，長直導(dǎo)線中流有電流I1，則段受到的磁力
答：
題號(hào)：31135009
分值：3分
36．一半徑為 4.0 cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對稱發(fā)散的，如圖所示．圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為0.10 T，磁場的方向與環(huán)面法向成60°
29、角．求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I =15.8 A時(shí)，圓環(huán)所受磁力的大小和方向．
解：設(shè)X軸水平向右，Y軸豎直向上，原點(diǎn)在圓環(huán)的圓心處。 在圓環(huán)任取一元段，其受力
（2分）
方向和Y軸成300，偏向Y軸。
由對稱性分析 （2分）
（4分）
方向垂直環(huán)面向上。（2分）
37． 截面積為S、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時(shí)，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15°，I=10A，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？
解：磁場力
30、的力矩為
(3分)
重力的力矩為
（3分）
由平衡條件 ，得
（2分）
（2分）
38． 半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；
解：
（1）由線圈磁矩公式
(2分)
（4分）
方向沿直徑向上。
39．如圖， 一平面線圈由半徑為0.2 m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2 A，把它放在磁感強(qiáng)度為0.5 T的均勻磁場中，求：
(1) 線
31、圈平面與磁場垂直時(shí)(如圖)，圓弧AC段所受的磁力．
(2) 線圈平面與磁場成60°角時(shí)，線圈所受的磁力矩．
解：（1）圓弧AC段所受的磁力和直線AC的相等，所以
（4分）
方向與AC直線垂直 （1分）
（2） （4分）
磁力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與平行 （1分）
40．在同一平面內(nèi)有一長直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，線圈的長邊與長直導(dǎo)線平行，如圖所示。若直導(dǎo)線中的電流為，矩形線圈中的電流為，求矩形線圈所受的磁場力。
解：根據(jù)題意，矩形線圈的短邊bc和da所受磁場力的大小相等、方向相反，互相抵
32、消。所以矩形線圈所受磁場力就是其長邊ab和cd所受磁場力的合力。 （2分）
ab邊所受磁場力的大小為 方向向左 （3分）
cd邊所受磁場力的大小為 方向向右。 （3分）
矩形線圈所受磁場力的合力的大小為
方向沿水平向左。（2分）
難度系數(shù)等級：5
41．一半徑為R的薄圓盤，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向與盤面平行，如圖所示.圓盤表面的電荷面密度為，若圓盤以角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，試求作用在圓盤上的磁力矩.
分析 帶電圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓電流，又置于磁場中必受磁力矩作用．圓盤上電荷均勻分布
33、，面密度為，但圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，沿徑向電流分布不均勻．
解 在半徑為r處取寬為dr的細(xì)圓環(huán)，所帶的電荷量為
（1分）
當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)圓環(huán)上電荷運(yùn)動(dòng)形成圓電流，其電流強(qiáng)度為
（2分）
因此細(xì)圓環(huán)的磁矩方向沿軸線向上，大小為 （2分）
細(xì)圓環(huán)的圓電流在外磁場中所受的磁力矩為
（2分）
方向垂直紙面向里．圓盤所受磁力矩為
（2分）
方向垂直紙面向里． （1分）
34、
42 螺繞環(huán)中心周長l=10cm，環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流I=100mA。
（1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場強(qiáng)度H0；
（2）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H是多少？
（3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少？
解：
（1）
（2）
（3）
43． 在螺繞環(huán)上密繞線圈共400匝，環(huán)的平均周長是40cm，當(dāng)導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A時(shí)，利用沖擊電流計(jì)測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度是1.0T。試計(jì)算：
（1）磁場強(qiáng)度；（2）磁化強(qiáng)度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對磁導(dǎo)率。
（1）
（2）
（3）
（4）
44． 磁
35、導(dǎo)率為的無限長圓柱形導(dǎo)線，半徑為R1，其中均勻地通有電流I，在導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為的圓柱形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為R2，如圖所示。試求
（1）磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；
（2）半徑為R1和R2處表面上磁化面電流線密度。
解：
（1）
由安培環(huán)路定理
（2）
45 在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個(gè)顯象管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)。該處地球磁場的豎直分量向下，大小為T。問
（1）電子束受地磁場的影響將偏向什么方向？
（2）電子的加速度是多少？
（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm時(shí)將偏移多遠(yuǎn)？
解：（1）電子的運(yùn)動(dòng)速度為，（偏向東）。
（2）電子受到的洛侖茲力大小為
電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為
（3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為
【精品文檔】第 12 頁
大學(xué)物理第六章 恒定磁場習(xí)題解勸答
