22、 ?、躠與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19、余數、同余與周期：
同余的定義：
①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。
?、谝阎齻€整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。
同余的性質：
①自身性：a≡a(modm)；
?、趯ΨQ性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；
③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(m
23、odm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；
?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm)，則an≡bn(modm)；
?、咄缎裕喝鬭≡b(modm)，整數c，則a×c≡b×c(modm×c)；
關于乘方的預備知識：
?、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
被3、9、11除后的余數特征：
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod9)或(mod3)；
?、谝粋€自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的
24、各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11)；
費爾馬小定理：
如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。
20、分數與百分數的應用：
基本概念與性質：
分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
?、?/p>
25、對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。
?、坜D化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。
?、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的
26、分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。
?、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
?、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進行處理。
?、酀舛扰浔确ǎ阂话銘糜诳偭亢头至慷及l(fā)生變化的狀況。
21、分數大小的比較：
基本方法：
?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹謹档姆肿酉嗤鶕肿臃謹荡笮『头帜傅年P系比較。
?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹档姆帜赶嗤?，根據同分母分數大小和分子的關系比較。
?、刍鶞蕯捣ǎ捍_定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。
?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當分子和分母的差一定時，分子或
27、分母越大的分數值越大。
?、荼堵时容^法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)
?、揶D化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。
⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
?、啻笮”容^法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
?、岬箶当容^法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。
?、饣鶞蕯当容^法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22、分數拆分：
將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：
23、完全平方數：
28、 完全平方數特征：
1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.約數個數為奇數；反之成立。
5.奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。
6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。
7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：
X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：
(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24、比和比例：
比：
29、兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。
比值：
比的前項除以后項的商，叫做比值。
比的性質：
比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。
比例：
表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或
比例的性質：
兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。
反比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。
比例尺：
圖上距離與實際距離的比
30、叫做比例尺。
按比例分配：
把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25、綜合行程：
基本概念：
行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：
路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：
確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)
追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)
流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間
逆水行程=(船速-水速)×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速
31、-水速
靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2
水速=(順水速度-逆水速度)÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：
已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。
26、工程問題：
基本公式：
?、俟ぷ骺偭?工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
?、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率
基本思路：
?、偌僭O工作總量為“1”(和總工作量無關)；
32、 ?、诩僭O一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：
確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
27、邏輯推理：
條件分析—假設法：
假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。
條件分析—列表法：
當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示
33、在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。
條件分析—圖表法：
當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。
邏輯計算：
在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
簡單歸納與推理：
根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關
34、系式，從而得到問題的解決。
28、幾何面積：
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
常用方法：
1.連輔助線方法
2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3.大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。
4.利用特殊規(guī)律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)
?、谔菪螌蔷€連線后，兩腰部分面積
35、相等。
?、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。
29、時鐘問題—快慢表問題：
基本思路：
1、按照行程問題中的思維方法解題；
2、不同的表當成速度不同的運動物體；
3、路程的單位是分格(表一周為60分格)；
4、時間是標準表所經過的時間；
5、合理利用行程問題中的比例關系；
30、時鐘問題—鐘面追及：
基本思路：
封閉曲線上的追及問題。
關鍵問題：
?、俅_定分針與時針的初始位置；
?、诖_定分針與時針的路程差；
基本方法：
?、俜指穹椒ǎ?
時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針
36、每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。
?、诙葦捣椒ǎ?
從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉360/60度，即6°，時針每分鐘轉360/12X60度，即1/2度。
31、濃度與配比：
經驗總結：
在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。
溶質：溶解在其它物質里的物質(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質。
溶劑：溶解其它物質的物質(例如水、汽油等)叫溶劑。
溶液：溶質和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。
基本公式：
溶液重
37、量=溶質重量+溶劑重量；
溶質重量=溶液重量×濃度；
濃度=溶質/溶液×100%=溶質/(溶劑+溶質)×100%
經驗總結：
在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。
32、經濟問題：
利潤的百分數=(賣價-成本)÷成本×100%；
賣價=成本×(1+利潤的百分數)；
成本=賣價÷(1+利潤的百分數)；
商品的定價按照期望的利潤來確定；
定價=成本×(1+期望利潤的百分數)；
本金：儲蓄的金額；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期數；
含稅價格=不含稅價
38、格×(1+增值稅稅率)；
33、不定方程：
一次不定方程：
含有兩個未知數的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常規(guī)方法：
觀察法、試驗法、枚舉法；
多元不定方程：
含有三個未知數的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：
根據已知條件確定一個未知數的值，或者消去一個未知數，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知識點：
列方程、數的整除、大小比較；
解不定方程的步驟：
1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍；5
39、、確定特征；6、確定答案；
技巧總結：
A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數表示特征明顯的未知數，同時考慮用范圍小的未知數表示范圍大的未知數；
B、消元技巧：消掉范圍大的未知數；
34、循環(huán)小數：
把循環(huán)小數的小數部分化成分數的規(guī)則：
?、偌冄h(huán)小數小數部分化成分數：將一個循環(huán)節(jié)的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環(huán)節(jié)的位數相同，最后能約分的再約分。
?、诨煅h(huán)小數小數部分化成分數：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數部分的數字組成的數與不循環(huán)部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環(huán)節(jié)的位數相同，末幾位是0，0的個
40、數與不循環(huán)部分的位數相同。
分數轉化成循環(huán)小數的判斷方法：
①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是混循環(huán)小數。
?、谝粋€最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是純循環(huán)小數。
小學小升初數學公式奧數公式大全（打印版）?
?
1?
時間單位換算?
??1世紀=100年1年=12月???大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月???小月(30天)的有:4\6\9\11月???平年2月28天,閏年2月29天???平年全年365天,閏年全年366天???1日=2
41、4小時1時=60分???1分=60秒1時=3600秒???重量單位換算???1噸=1000千克???1千克=1000克???1千克=1公斤???人民幣單位換算???1元=10角???1角=10分???1元=100分???體(容)積單位換算???1立方米=1000立方分米???1立方分米=1000立方厘米???1立方分米=1升???1立方厘米=1毫升???1立方米=1000升???面積單位換算???1平方千米=100公頃???1公頃=10000平方米???1平方米=100平方分米???1平方分米=100平方厘米???1平方厘米=100平方毫米???長度單位換算?
??1千米=1000米1米=1
42、0分米???1分米=10厘米1米=100厘米???1厘米=10毫米???和差問題的公式???(和+差)÷2=大數???(和-差)÷2=小數???和倍問題???和÷(倍數-1)=小數?
??小數×倍數=大數???(或者和-小數=大數)???利潤與折扣問題???利潤=售出價-成本?
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%?
??漲跌金額=本金×漲跌百分比?
??折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)???利息=本金×利率×時間?
??稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)???濃度問題?
??溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量???溶質的重量÷溶液的重量
43、×100%=濃度???溶液的重量×濃度=溶質的重量???溶質的重量÷濃度=溶液的重量???流水問題?
??順流速度=靜水速度+水流速度???逆流速度=靜水速度-水流速度???靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2???水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2???追及問題?
??追及距離=速度差×追及時間???追及時間=追及距離÷速度差???速度差=追及距離÷追及時間???相遇問題?
??相遇路程=速度和×相遇時間???相遇時間=相遇路程÷速度和???速度和=相遇路程÷相遇時間???盈虧問題?
?(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數??(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數??
44、(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數?
??植樹問題?
1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:?
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:???株數=段數+1=全長÷株距-1???全長=株距×(株數-1)?
2?
??株距=全長÷(株數-1)?
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:?
??株數=段數=全長÷株距???全長=株距×株數???株距=全長÷株數?
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:???株數=段數-1=全長÷株距-1???全長=株距×(株數+1)???株距=全長÷(株數+1)?
2.封閉線路上的植樹問題的數量關系如下?
45、??株數=段數=全長÷株距???全長=株距×株數???株距=全長÷株數???差倍問題???差÷(倍數-1)=小數???小數×倍數=大數???(或小數+差=大數)???1.??每份數×份數=總數???總數÷每份數=份數???總數÷份數=每份數???2??1倍數×倍數=幾倍數???幾倍數÷1倍數=倍數???幾倍數÷倍數=1倍數???3??速度×時間=路程???路程÷速度=時間???路程÷時間=速度???4??單價×數量=總價???總價÷單價=數量???總價÷數量=單價?
??5??工作效率×工作時間=工作總量???工作總量÷工作效率=工作時間???工作總量÷工作時間=工作效率???6??加數+加
46、數=和???和-一個加數=另一個加數???7??被減數-減數=差???被減數-差=減數?
??差+減數=被減數???8??因數×因數=積???積÷一個因數=另一個因數???9??被除數÷除數=商???被除數÷商=除數???商×除數=被除數?小學數學圖形計算公式?
1.正方形??C周長S面積a邊長???
周長=邊長×4??C=4a???面積=邊長×邊長??S=a×a?2.正方體??V:體積a:棱長???
表面積=棱長×棱長×6??S表=a×a×6???體積=棱長×棱長×棱長??V=a×a×a?3.長方形??C周長S面積a邊長???
周長=(長+寬)×2??C=2(a+b)???面積=長
47、×寬??S=ab?
4.長方體??V:體積s:面積a:長b:寬h:高??(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2??S=2(ab+ah+bh)???
(2)體積=長×寬×高??V=abh?5.三角形??s面積a底h高???
面積=底×高÷2??s=ah÷2???三角形高=面積×2÷底???三角形底=面積×2÷高?
6.平行四邊形??s面積a底h高???
面積=底×高??s=ah?
7.梯形??s面積a上底b下底h高???面積=(上底+下底)×高÷2??s=(a+b)×h÷2?8.圓形??S面積C周長∏d=直徑r=半徑??(1)
周長=直徑×∏=2×∏×半徑??C=∏d=2∏r?
48、?(2)面積=半徑×半徑×∏?
9.圓柱體??v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長??(1)側面積=底面周長×高??(2)表面積=側面積+底面積×2??(3)體積=底面積×高??(4)體積=側面積÷2×半徑?
10.圓錐體??v:體積h:高s;底面積r:底面半徑??體積=底面積×高÷3??總數÷總份數=平均數?
?3?
單位換算?
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米?(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米?(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米?(4)1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤?(5)1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米?
(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
小升初奧數公式大全
