《遼寧省中考數(shù)學 第7講 一元二次方程及其應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遼寧省中考數(shù)學 第7講 一元二次方程及其應用課件（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章方程與不等式第二章方程與不等式第7講一元二次方程及其應用 1定義只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲，其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2解法首先考慮_，_；其次考慮_，_一個未知數(shù)2ax2bxc0(a，b，c是已知數(shù)，a0) 直接開平方法因式分解法配方法公式法不相等4一元二次方程的根的判別式對于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根；(2)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根；(3)b24ac0方程_實數(shù)根相等沒有1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時，必須將一元二次方

2、程轉(zhuǎn)化為一般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的值2正確理解“方程有實根”的含義若有一個實數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時，要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關(guān)鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱”C1(2015蘭州蘭州)一元二次方程x28x10配方后可變形為( )A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)2152(2015錦州錦州)一元二次方程x22x10的根的情況為( )A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根3(2015朝陽朝陽)下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的

3、是( )Ax280 B2x24x30C9x26x10 Dx26x0ACA4(2015棗莊棗莊)已知關(guān)于x的一元二次方程x2mxn0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則mn的值是( )A10 B10 C6 D25(2015廣安廣安)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長是( )A12 B9 C13 D12或96(2015鐵嶺鐵嶺)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為( )A200(1x)2162 B200(1x)2162C162(1x)2200 D162(1x)2200AA7(2015哈爾

4、濱哈爾濱)今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60 m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600 m2.設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是()Ax(x60)1600 Bx(x60)1600C60(x60)1600 D60(x60)16008(2015丹東丹東)若x1是一元二次方程x22xa0的一個根，那么a_9(2015盤錦盤錦)方程(x2)(x3)x2的解是_.A3x12，x24a1 k2且k1 【點評】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法因式

5、分解法公式法 對應訓練1用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(直接開平方法)(2)2x213x；(配方法)(3)x22x80；(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式法)一元二次方程根的判別式【例2】(2015成都成都)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(D)Ak1 Bk1Ck0 Dk1且k0【點評】對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個實數(shù)根，0方程有兩個不相等的實數(shù)根，0方程有兩個相等的實數(shù)根，0方程沒有實數(shù)根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件 對應

6、訓練2(1)(阜新模擬)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根，則m的取值范圍是()Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m2(2)(2015泰州)已知關(guān)于x的方程x22mxm210.不解方程，判別方程根的情況；若方程有一個根為3，求m的值解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有兩個不相等的實數(shù)根；x22mxm210有一個根是3，322m3m210，解得m4或m2D一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【例3】(1)(2015金華金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1x2的值是(D)A4 B4 C3 D3(2)(鐵嶺模擬)已知關(guān)

7、于x的一元二次方程x24xm0.若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實數(shù)m的值解：方程有實數(shù)根，(4)24m164m0，m4；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得(2)24(2)m0，解得m12D 一元二次方程的應用【例4】(2015淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天

8、的銷售量是_(100200 x)_斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【點評】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根20 (2)(2015長沙長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？剖析(1)解方程3x(x2)5(x2)時，方程兩邊同時除以含x的代數(shù)式破壞了方程的同解性，遺失了一個根x2；(2)解方程9x26x19，在開平方時，由于只取了一個算術(shù)平方根，這樣就把未知數(shù)的取值范圍縮小了，遺失了一個根；(3)解方程x22x10時，解得的結(jié)果應寫成x1x21.