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1、2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解第二節(jié)整式與因式分解2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解知識點一知識點一 代數(shù)式代數(shù)式1 1代數(shù)式代數(shù)式用用_把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也這樣的式子為代數(shù)式特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式是代數(shù)式運算符號運算符號2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解2 2代數(shù)式的值代數(shù)式的值用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)中的運算關(guān)系，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)中的運算關(guān)系，計算得出的結(jié)果計算得

2、出的結(jié)果2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解知識點二知識點二 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念概念：只含有數(shù)或字母的積的式子叫做單項式概念：只含有數(shù)或字母的積的式子叫做單項式, ,單獨一個數(shù)或字單獨一個數(shù)或字母也是單項式母也是單項式. .系數(shù)：單項式中的系數(shù)：單項式中的_叫做這個單項式的系數(shù)叫做這個單項式的系數(shù). .次數(shù)：單項式中次數(shù)：單項式中, ,所有字母的所有字母的_叫做這個單項式的次數(shù)叫做這個單項式的次數(shù). .數(shù)字因數(shù)數(shù)字因數(shù)指數(shù)的和指數(shù)的和和和最高最高整式整式單項式單項式多項式多項式概念：幾個單項式的概念：幾個單項式的_叫做多項式叫做多項式. .項：每個單項式叫做多項式

3、的項項：每個單項式叫做多項式的項. .次數(shù)：多項式里次數(shù)：多項式里, ,次數(shù)次數(shù)_項的次數(shù)項的次數(shù), ,叫做這個多項式的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù). .1.1.2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解2 2同類項：所含字母相同，并且相同字母的同類項：所含字母相同，并且相同字母的_也相同也相同的項叫做同類項的項叫做同類項指數(shù)指數(shù)2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解確定代數(shù)式的同類項要嚴格按照定義中的兩個條件，即字確定代數(shù)式的同類項要嚴格按照定義中的兩個條件，即字母相同，指數(shù)一樣特別地，所有常數(shù)項都是同類項母相同，指數(shù)一樣特別地，所有常數(shù)項都是同類項pa12018

4、中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解3 3合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項并同類項其法則是：合并同類項時，把同類項的其法則是：合并同類項時，把同類項的_相加，字母和相加，字母和字母的字母的_不變不變系數(shù)系數(shù)指數(shù)指數(shù)2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解知識點三知識點三 整式的運算整式的運算1 1冪的運算法則冪的運算法則(1)(1)同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘：a am maan n_ (2)(2)同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除：a am ma an n_(3)(3)冪的乘方：冪的乘方：(a(am m

5、) )n n_(4)(4)積的乘方：積的乘方：(ab)(ab)n n_(5)(5)零指數(shù)冪：零指數(shù)冪：a a0 0_(a0)(a0)(6)(6)負指數(shù)冪：負指數(shù)冪：a ap p (a0(a0，p p是正整數(shù)是正整數(shù)) )a am mn na am mn n a amnmn a an nb bn n 1 1 312018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解要牢記冪的運算公式，區(qū)分開冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的要牢記冪的運算公式，區(qū)分開冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的運算法則注意不同底數(shù)冪不能按照冪的運算法則運算，運算法則注意不同底數(shù)冪不能按照冪的運算法則運算，需先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪再運算，如需先轉(zhuǎn)化

6、為同底數(shù)冪再運算，如4 4n n22m m(2(22 2) )n n22m m2 22n2n22m m2 22n2nm m. .pa12018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解2 2整式的加減整式的加減(1)(1)一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項后再合并同類項(2)(2)去括號法則去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號號與原來的符號_，如，如a a(b(bc)c)a ab bc c，a a(b(bc)c)a ab bc.c

7、.相同相同2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號號與原來的符號_，如，如a a(b(bc)c)a ab bc c，a a(b(bc)c)a ab bc.c.相反相反2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解3 3整式的乘法整式的乘法(1)(1)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，

8、如作為積的一個因式，如3xy4x3xy4x2 2z z12x12x3 3yz.yz.(2)(2)單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，如項，再把所得的積相加，如a a(b(bc cd)d)ababacacad.ad.2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解(3)(3)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，如個多項式的每一項，再把所得的積相加，如(a(ab)(cb)(cd)d)acacadadbcbcbd.b

9、d.2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解4 4整式的除法整式的除法(1)(1)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式，如個因式，如3a3a2 2b b ac ac2 2(3(3 )a )a2 21 1bcbc2 29abc9abc2 2. .(2)(2)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，如項式，再把所得的商相加，如(

10、4a(4a3 3b b5ab5ab2 2) )3ab3ab4a4a3 3b b3ab3ab5ab5ab2 23ab3ab a a2 2 . .3134b352018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解知識點四知識點四 因式分解因式分解1 1因式分解：把一個多項式化成了幾個因式分解：把一個多項式化成了幾個_的積的形式，的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式個多項式分解因式2 2因式分解與整式乘法互為逆運算，即多項式因式分解與整式乘法互為逆運算，即多項式 整整式的積式的積3 3因式分解的方法因

11、式分解的方法(1)(1)提公因式法：提公因式法：mamambmbmcmcm(am(ab bc)c)整式整式2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解確定公因式的一般方法：先取系數(shù)，取多項式中各項系數(shù)確定公因式的一般方法：先取系數(shù)，取多項式中各項系數(shù)的最大公因數(shù)；再取字母，取各項中的共同的字母；最后的最大公因數(shù)；再取字母，取各項中的共同的字母；最后取指數(shù)，取相同字母的指數(shù)中最小的數(shù)取指數(shù)，取相同字母的指數(shù)中最小的數(shù)pa12018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解(2)(2)公式法：公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2b b2 2_；完全平方公式：完全平方公式：

12、a a2 22ab2abb b2 2_. . (a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 22018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解考點一考點一 代數(shù)式代數(shù)式 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值例例1 1 (2017 (2017宿遷宿遷) )若若a ab b2 2，則代數(shù)式，則代數(shù)式5 52a2a2b2b的值是的值是 2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解【分析分析】 原式后兩項提取原式后兩項提取2 2，變形后將已知等式代入計算，變形后將已知等式代入計算即可即可【自主解答自主解答】 a ab b2 2，原式原式5 52

13、(a2(ab)b)5 54 49.9.故答案為故答案為9.9.2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解解答代數(shù)式求值問題，一般有兩種方法：直接代入求值和解答代數(shù)式求值問題，一般有兩種方法：直接代入求值和整體代入求值直接代入求值時，要注意代數(shù)式的符號問整體代入求值直接代入求值時，要注意代數(shù)式的符號問題；整體代入求值時，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知題；整體代入求值時，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的形式代數(shù)式的形式2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解1 1如果代數(shù)式如果代數(shù)式2a2a3b3b8 8的值為的值為1818，那么代數(shù)式，那么代數(shù)式9b9b6a6

14、a2 2的值等于的值等于( )( )A A28 B28 B28 C28 C32 D32 D32322 2當當x x1 1時，代數(shù)式時，代數(shù)式pxpx3qxqx1 1的值為的值為2 0182 018，則，則x x1 1時，時，代數(shù)式代數(shù)式pxpx3qxqx1 1的值為的值為( )( )A A2 0162 016 B B2 0172 017C C2 0152 015 D D2 0192 019C CA A2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解3 3在數(shù)的原有法則中我們補充定義新運算在數(shù)的原有法則中我們補充定義新運算“”“”如下：當如下：當abab時，時，ababb b2 2；當；

15、當abab時，時，ababa.a.則當則當x x2 2時，時，(1x)x(1x)x(3x)(3x)的值為的值為_(“”(“”和和“”仍為原運仍為原運算中的乘號和減號算中的乘號和減號) )2 22018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解命題角度命題角度代數(shù)式規(guī)律代數(shù)式規(guī)律例例2 2 (2017 (2017德州德州) )觀察下列圖形，它是把一個三角形分別觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4 4個小三角形，挖去中間個小三角形，挖去中間的一個小三角形的一個小三角形( (如圖如圖1)1)；對剩下的三個小三角形再分別重；對剩下的三個

16、小三角形再分別重復以上做法，復以上做法，將這種做法繼續(xù)下去將這種做法繼續(xù)下去( (如圖如圖2 2，圖，圖3)3)，則，則圖圖6 6中挖去三角形的個數(shù)為中挖去三角形的個數(shù)為( )( )A A121 B121 B362 C362 C364 D364 D7297292018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解【分析分析】 根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算即可即可【自主解答自主解答】 圖圖1 1挖去中間的挖去中間的1 1個小三角形，圖個小三角形，圖2 2挖去中間挖去中間的的(1(13)3)個小三角形，圖個小三角形，圖3 3挖去中間的挖去中間的

17、(1(13 33 32 2) )個小三角個小三角形，形，則圖，則圖6 6挖去中間的挖去中間的(1(13 33 32 23 33 33 34 43 35 5) )個小三角個小三角形，即圖形，即圖6 6挖去中間的挖去中間的364364個小三角形，故選個小三角形，故選C C. .2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號編號”或或“序號序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加量上增加( (或倍數(shù)或倍數(shù)) )情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，情況

18、的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論從而推出一般性的結(jié)論2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解4 4(2015(2015德州德州) )一組數(shù)一組數(shù)1 1，1 1，2 2，x x，5 5，y y，滿足滿足“從第從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這，那么這組數(shù)中組數(shù)中y y表示的數(shù)為表示的數(shù)為( )( )A A8 B8 B9 C9 C13 D13 D1515A A2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解5 5(2017(2017煙臺煙臺) )用棋子擺出下列一組圖形：用棋子擺出下列一組圖形：按照

19、這種規(guī)律擺下去，第按照這種規(guī)律擺下去，第n n個圖形用的棋子個數(shù)為個圖形用的棋子個數(shù)為( )( )A A3n B3n B6n 6n C C3n3n6 D6 D3n3n3 3D D2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解考點二考點二 冪的運算性質(zhì)冪的運算性質(zhì) (5(5年年3 3考考) )例例3 3 (2017 (2017德州德州) )下列運算正確的是下列運算正確的是( )( )A A(a(a2 2) )m ma a2m2m B B(2a)(2a)3 32a2a3 3C Ca a3 3a a5 5a a1515 D Da a3 3a a5 5a a2 22018中考復習中考復習2

20、整式與因式分解整式與因式分解【分析分析】 根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可【自主解答自主解答】 (2a) (2a)3 38a8a3 3，故，故B B不正確；不正確；a a3 3aa5 5a a2 2，故，故C C不正確；不正確；a a3 3a a5 5a a8 8，故，故D D不正確，故選不正確，故選A.A.2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解講：講： 混淆冪的運算法則混淆冪的運算法則在冪的運算中，最易出錯的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方在冪的運算中，最易出錯的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方的運算法則在應(yīng)用時，牢記以下公式：的運算法則在應(yīng)用時，牢記以下公式：

21、a am maan na am mn n，(a(am m) )n na amnmn，(ab)(ab)n na an nb bn n. .練：鏈接變式訓練練：鏈接變式訓練7 7212018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解6 6(2017(2017慶云二模慶云二模) )下列計算中，結(jié)果是下列計算中，結(jié)果是a a6 6的是的是( )( )A Aa a2 2a a4 4 B Ba a2 2aa3 3C Ca a1212a a2 2 D D(a(a2 2) )3 37 7若若1010m m5 5，1010n n3 3，則，則10102m2m3n3n_D D 675 675 2018中考復

22、習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解考點三考點三 整式的運算整式的運算 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2016 (2016德州德州) )下列運算錯誤的是下列運算錯誤的是( )( )A Aa a2a2a3a B3a B(a(a2 2) )3 3a a6 6C Ca a2 2aa3 3a a5 5 D Da a6 6a a3 3a a2 22018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解【分析分析】 根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)求解即可同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)求解即可【自主解答自主解答】 a

23、a6 6a a3 3a a6 63 3a a3 3，故選，故選D.D.2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解8 8(2017(2017夏津一模夏津一模) )下列計算正確的是下列計算正確的是( )( )A Aa a0 00 B0 Ba aa a2 2a a3 3C C2a2a3a3a6a D6a D2 21 19 9(2017(2017樂陵一模樂陵一模) )下列計算正確的是下列計算正確的是( )( )A Aa a2 2aa3 3a a6 6 B B2a2a3a3a6a6aC Ca a2 2a a2 2a a2 23a3a2 2 D Da a2 2a a2 2a a2 2a a6

24、 6D DC C2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解考點四考點四 因式分解因式分解 (5(5年年0 0考考) )例例5 5 (2017 (2017聊城聊城) )因式分解：因式分解：2x2x232x32x4 . .2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解【分析分析】 先提取公因式，再用完全平方公式進行因式分先提取公因式，再用完全平方公式進行因式分解解【自主解答自主解答】 2x 2x2 232x32x4 42x2x2 2(1(116x16x2 2) )2x2x2 2(1(14x)(14x)(14x)4x)故答案為故答案為2x2x2 2(1(14x)(14x)(1

25、4x)4x)2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解講：講： 因式分解的誤區(qū)因式分解的誤區(qū) 因式分解的一般步驟為因式分解的一般步驟為“一提一提”“”“二套二套”“”“三檢驗三檢驗”，先考慮用提公因式法分解，再考慮套用公式分解，最后檢驗先考慮用提公因式法分解，再考慮套用公式分解，最后檢驗因式分解是否徹底、正確在因式分解中，最容易出錯的地因式分解是否徹底、正確在因式分解中，最容易出錯的地方就是因式分解不徹底方就是因式分解不徹底練：鏈接變式訓練練：鏈接變式訓練1010212018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解1010(2017(2017深圳深圳) )因式分解：因式分

26、解：a a34a4a_1111(2017(2017內(nèi)江內(nèi)江) )分解因式：分解因式：3x3x218x18x2727_a(aa(a2)(a2)(a2)2)3(x3(x3)3)22018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解432018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解1 1(2017(2017濰坊濰坊) )下列計算，正確的是下列計算，正確的是( )( )A Aa a3 3aa2 2a a6 6 B Ba a3 3a aa a3 3C Ca a2 2a a2 2a a4 4 D D(a(a2 2) )2 2a a4 42 2(2017(2017濟寧濟寧) )單項式單項式9x

27、my9xmy3 3與單項式與單項式4x4x2 2y yn n是同類項，則是同類項，則m mn n的的值是值是( )( )A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D5 53 3(2017(2017青島青島) )計算計算6m6m6 6( (2m2m2 2) )3 3的結(jié)果為的結(jié)果為( )( )A Am Bm B1 C. 1 C. D.D.43a1D DD DD D2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解4 4(2016(2016菏澤菏澤) )當當1 1a a2 2時，代數(shù)式時，代數(shù)式|a|a2|2|1|1a|a|的值是的值是( )( )A A1 1 B B1 1 C C3 3

28、 D D3 35 5(2017(2017淄博淄博) )若若a ab b3 3，a a2 2b b2 27 7，則，則abab等于等于( )( )A A2 B2 B1 1C C2 D2 D1 16 6(2017(2017濟寧濟寧) )計算計算(a(a2 2) )3 3a a2 2aa3 3a a2 2a a3 3，結(jié)果是，結(jié)果是( )( )A A2a2a5 5a a B B2a2a5 5 C.aC.a5 5 D.a D.a6 6B BB BD D2018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解7 7(2017(2017菏澤菏澤) )分解因式：分解因式：x x3 3x x_8 8已知已知a

29、 ab b2 2，abab1 1，則，則a a2 2b babab2 2的值為的值為_9 9(2017(2017天水天水) )觀察下列的觀察下列的“蜂窩圖蜂窩圖”：則第則第n n個圖案中的個圖案中的“ ”“ ”的個數(shù)是的個數(shù)是_( (用含有用含有n n的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示) )NoImagex(xx(x1)(x1)(x1)1)2 23n+13n+12018中考復習中考復習2 整式與因式分解整式與因式分解1010(2017(2017寧德寧德) )化簡并求值：化簡并求值：x(xx(x2)2)(x(x1)1)2 2，其中，其中x x2.2.解：原式解：原式x x2 22x2xx x2 22x2x1 12x2x2 21 1，當當x x2 2時，原式時，原式8 81 19.9.