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1、走向高考走向高考 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標新課標版版 高考總復習高考總復習立體幾何立體幾何第七章第七章第五講第五講 直線、平面垂直的判定與直線、平面垂直的判定與性質性質 第七章第七章知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1直線與平面垂直(1)定義：若直線l與平面內(nèi)的_一條直線都垂直，則直線l與平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直線面垂直)即：a，b，la，lb，abP_.(3)性質定理：垂直于同一個平面的

2、兩條直線_即：a，b_.知識梳理 任意相交l平行ab3二面角的有關概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱_的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角銳角 兩個半平面垂直4平面與平面垂直(1)定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直(2)判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直即：a，a_.(3)性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于_的直線與另一個平面垂直即：，a，b，ab_.直二面角交線a雙基自測 (5)若兩平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面

3、()(6)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則.()(7)若直線a平面，直線b，則直線a與b垂直()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)考點突破考點突破互動探究互動探究與線面垂直關系有關命題真假的判斷(2)對于選項A，n，mn，根據(jù)面面垂直的性質定理可知，缺少條件m，故不正確；對于選項B，m，而m與可能平行，也可能m與斜交，故不正確；對于選項C，m，而m與可能平行，也可能m，故不正確；對于選項D，因為n，m，所以mn.又因為n，所以m.故選D.答案(1)B(2)D規(guī)律總結與線面垂直關系有關命題真假的判斷方法(1)借助幾何圖形來說明線面關系要做到作圖快、準、甚至無需作圖在頭腦

4、中形成印象來判斷(2)尋找反例，只要存在反例，那么結論就不正確(3)反復驗證所有可能的情況，必要時要運用判定或性質定理進行簡單說明對于B，l，m，n，且lm，ln，如圖(2)，不垂直；對于C，m，n，mn，且lm，直線l沒有確定，則，的關系也不能確定；對于D，l，lm，且m，則必有l(wèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理知，.(2)對于面面垂直的判定，主要是兩個條件，即l，l，如果這兩個條件存在，則.線面垂直的判定與性質分析證明線面垂直的步驟(2)PDA45，PAAD，APAD.ABCD為矩形，ADBC，PABC.又M為AB的中點，AMBM.而PAMCBM90，PMCM，又N為PC的中點，MNPC.由(1)

5、知MNCD，PCCDC，MN平面PCD.規(guī)律總結(1)證明線面垂直的常用方法利用線面垂直的判定定理利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”利用“一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則與另一個也垂直”利用面面垂直的性質定理(2)證明線線垂直的常用方法利用特殊圖形中的垂直關系利用等腰三角形底邊中線的性質利用勾股定理的逆定理利用直線與平面垂直的性質證明(1)因為SASC，D是AC的中點，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS.所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.(2)因為ABBC，D為AC的中點，所以BDAC.由(1)知SDBD

6、，又SDACD，所以BD平面SAC.點評證明本題的關鍵是設法在平面內(nèi)找到兩條相交直線與所證直線垂直又B1D1BB1B1，所以A1C1平面BB1D1D.又BD1平面BB1D1D，所以A1C1BD1.同理，DC1BD1，DC1A1C1C1，所以BD1平面A1C1D.由可知EFBD1.規(guī)律總結線面垂直的性質定理是證明兩條直線平行的一種重要方法，本題證明EFBD1的關鍵是尋找與直線EF，BD1都垂直的平面平面與平面垂直的判定與性質證明(1)方法一：連接DG，CD，設CDGFM，連接MH.在三棱臺DEFABC中，AB2DE，G為AC的中點，可得DFGC，DFGC，所以四邊形DFCG為平行四邊形則M為CD

7、的中點又H為BC的中點，所以HMBD.又HM平面FGH，BD 平面FGH，所以BD平面FGH.方法二：在三棱臺DEFABC中，由BC2EF，H為BC的中點，可得BHEF，BHEF，所以四邊形HBEF為平行四邊形，可得BEHF.在ABC中，G為AC的中點，H為BC的中點，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因為BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)連接HE.因為G，H分別為AC，BC的中點，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H為BC的中點，所以EFHC，EFHC，因此四邊形EFCH是平行四邊形所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGH

8、H，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.規(guī)律總結(1)面面垂直的證明方法定義法：利用面面垂直的定義，即判定兩平面所成的二面角為直二面角，將證明面面垂直問題轉化為證明平面角為直角的問題定理法：利用面面垂直的判定定理，即證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，把問題轉化成證明線線垂直加以解決提醒：兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面這是把面面垂直轉化為線面垂直的依據(jù)運用時要注意“平面內(nèi)的直線”(2)連接BE并延長交PC于H，E是PBC的垂心，PCBH.又已知AE是平面PBC的垂線，PC平面PBC，PCAE.又BHAEE，PC平面ABE.又AB平面ABE，PCAB.PA平面ABC，PAAB.又PCPAP，AB平面PAC.又AC平面PAC，ABAC.即ABC是直角三角形