《高考數(shù)學總復習 第二章第10課時 函數(shù)模型及其應用課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第二章第10課時 函數(shù)模型及其應用課件 新人教版（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第10課時函數(shù)模型及其應用課時函數(shù)模型及其應用第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.幾類函數(shù)模型幾類函數(shù)模型2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0,)上上,無論無論n比比a大多少大多少,盡盡管在管在x的一定范圍內的一定范圍內ax會小于會小于xn,但由于但由于ax的增長的增長_xn的增長的增長,因而總存因而總存在一個在一個x0,當當xx0時有時有_.快于快于axxn(2)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1

2、)與冪函數(shù)與冪函數(shù)yxn(n0)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長速度的增長速度,不論不論a與與n值的大小如何總會值的大小如何總會_yxn的增長速度的增長速度,因而在定義域內總存在一因而在定義域內總存在一個實數(shù)個實數(shù)x0,使使xx0時有時有_.慢于慢于logaxxn由由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)管均為增函數(shù),但它們的增長速度不同但它們的增長速度不同,且不在同一個檔次上且不在同一個檔次上,因此在因此在(0,)上上,總會存在一個總會存在一個x0,使使xx0時有時有_.axxnlogax(a1,n0)課前熱身課前熱身答案：答案：A2.2011

3、年年6月月30日到銀行存入日到銀行存入a元元,若年若年利率為利率為x,且不扣除利息稅且不扣除利息稅,則到則到2019年年6月月30日可取回日可取回()A.a(1x)8元元 B.a(1x)9元元C.a(1x8)元元 D.a(1x)8元元答案：答案：A4.一根彈簧原長一根彈簧原長15 cm,已知在已知在20 kg內內彈簧長度與所掛物體的重量成一次函數(shù)彈簧長度與所掛物體的重量成一次函數(shù),現(xiàn)測得當掛重量為現(xiàn)測得當掛重量為4 kg的物體時的物體時,彈簧彈簧長度為長度為17 cm,問當彈簧長度為問當彈簧長度為22 cm時時,所掛物體的重量應為所掛物體的重量應為_kg.答案：答案：145.曾經(jīng)溫家寶總理代表

4、中國政府在哥本曾經(jīng)溫家寶總理代表中國政府在哥本哈根氣候變化會議上做出莊嚴承諾：哈根氣候變化會議上做出莊嚴承諾：2005年至年至2020年年,中國二氧化碳排放強中國二氧化碳排放強度下降度下降40%,則則2005年至年至2020年二氧化年二氧化碳排放強度平均每年降低的百分數(shù)為碳排放強度平均每年降低的百分數(shù)為_.解析：設從解析：設從2005年至年至2020年平均每年年平均每年降低的百分數(shù)為降低的百分數(shù)為x,則則2020年的排放量為年的排放量為(1x)1 5,即即(1x)1 50.4,解得解得x0.059.答案：答案：5.9%考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型(1)現(xiàn)

5、實生活中有很多問題都是用分段現(xiàn)實生活中有很多問題都是用分段函數(shù)表示的函數(shù)表示的,如出租車計費、個人所得如出租車計費、個人所得稅等稅等,分段函數(shù)是刻畫實際問題的重要分段函數(shù)是刻畫實際問題的重要模型模型.(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同所遵循的規(guī)律不同,可以先將其當作幾可以先將其當作幾個問題個問題,將各段的變化規(guī)律分別找出來將各段的變化規(guī)律分別找出來,再將其合到一起再將其合到一起,要注意各段變量的范要注意各段變量的范圍圍,特別是端點值特別是端點值.例例1【名師點評名師點評】本題主要考查利用函數(shù)本題主要考查利用函數(shù)模型解決實際問題模型解決實際問題.考

6、查建模能力考查建模能力,利用利用函數(shù)圖象和性質求一次、二次函數(shù)在定函數(shù)圖象和性質求一次、二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值區(qū)間上的最值.考查學生利用數(shù)學知識考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力解決實際問題的意識和能力.順利建立順利建立函數(shù)模型是解好本題的關鍵函數(shù)模型是解好本題的關鍵.考點考點2二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型為生活中最常見的一種數(shù)二次函數(shù)模型為生活中最常見的一種數(shù)學模型學模型,因二次函數(shù)可求其最大值因二次函數(shù)可求其最大值(或最或最小值小值),故最優(yōu)、最省等問題常常是二次故最優(yōu)、最省等問題常常是二次函數(shù)的模型函數(shù)的模型.例例2(1)求年產量為多少噸時求年產量為多少噸時,生產每噸

7、產品生產每噸產品的平均成本最低的平均成本最低,并求最低成本并求最低成本;(2)若每噸產品平均出廠價為若每噸產品平均出廠價為40萬元萬元,那那么當年產量為多少噸時么當年產量為多少噸時,可以獲得最大可以獲得最大利潤利潤?最大利潤是多少最大利潤是多少?【思路分析思路分析】(1)平均成本為總成本平均成本為總成本與年產量的商與年產量的商;(2)利潤為總銷售額減去總成本利潤為總銷售額減去總成本.【方法指導方法指導】用二次函數(shù)解決實際問用二次函數(shù)解決實際問題時題時,一般要借助函數(shù)圖象的開口方向一般要借助函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸與單調性解決和對稱軸與單調性解決,但一定要注意但一定要注意實際問題中函數(shù)的定義域

8、實際問題中函數(shù)的定義域,否則極易出否則極易出錯錯.考點考點3指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應用是高考的一指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應用是高考的一個重點內容個重點內容,常與增長率相結合進行考常與增長率相結合進行考查查.在實際問題中在實際問題中,有關人口增長、銀行有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以用指數(shù)利率、細胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型表示函數(shù)模型表示,通?？梢员硎緸橥ǔ？梢员硎緸閥N(1p)x(其中其中N為為原來的基礎數(shù)原來的基礎數(shù),p為增長率為增長率,x為時間為時間)的的形式形式.另外另外,指數(shù)方程常利用對數(shù)進行計指數(shù)方程常利用對數(shù)進行計算算,指數(shù)、對數(shù)在很多問題中

9、可轉化應指數(shù)、對數(shù)在很多問題中可轉化應用用. 2010年年10月月1日日,某城市現(xiàn)有人某城市現(xiàn)有人口總數(shù)口總數(shù)100萬萬,如果年自然增長率為如果年自然增長率為1.2%,試解答下列問題：試解答下列問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人萬人)與年數(shù)與年數(shù)x(年年)的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式;(2)計算計算10年后該城市人口總數(shù)年后該城市人口總數(shù)(精確到精確到0.1萬人萬人).(1.012101.127)例例3【思路分析思路分析】先寫出先寫出1年后、年后、2年后、年后、3年后的人口總數(shù)年后的人口總數(shù)寫出寫出y與與x的函數(shù)關的函數(shù)關系系計算求解計算求解作答作答.互動探究互動探究本例的條

10、件不變本例的條件不變,試計算：試計算：(1)計算大約多少年后該城市人口將達到計算大約多少年后該城市人口將達到120萬人萬人(精確到精確到1年年);(2)如果如果20年后該城市人口總數(shù)不超過年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人萬人,則年自然增長率應控制在多少則年自然增長率應控制在多少?(2)設年自然增長率為設年自然增長率為x,依題意有依題意有100(1x)20120,由此得由此得(1x)201.20,由計算器計算得由計算器計算得1x1.009,x0.9%.所以年自然增長率應控制在小于或等于所以年自然增長率應控制在小于或等于0.9%.方法技巧方法技巧求解函數(shù)應用題的一般方法求解函數(shù)應用題的一般方法“

11、數(shù)學建模數(shù)學建?！笔墙鉀Q數(shù)學應用題的重要是解決數(shù)學應用題的重要方法方法,解應用題的一般程序是：解應用題的一般程序是：(1)審題：弄清題意審題：弄清題意,分清條件和結論分清條件和結論,理理順數(shù)量關系順數(shù)量關系;(2)建模：將文字語言轉化成數(shù)學語言建模：將文字語言轉化成數(shù)學語言,用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型;(3)求模：求解數(shù)學模型求模：求解數(shù)學模型,得到數(shù)學結論得到數(shù)學結論;(4)還原：將用數(shù)學方法得到的結論還還原：將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題的意義原為實際問題的意義.失誤防范失誤防范1.函數(shù)模型應用不當函數(shù)模型應用不當,是常見的解題錯是常見的解題錯誤誤.所以

12、所以,應正確理解題意應正確理解題意,選擇適當?shù)倪x擇適當?shù)暮瘮?shù)模型函數(shù)模型.2.要特別關注實際問題的自變量的取要特別關注實際問題的自變量的取值范圍值范圍,合理確定函數(shù)的定義域合理確定函數(shù)的定義域.3.注意問題反饋注意問題反饋.在解決函數(shù)模型后在解決函數(shù)模型后,必必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性性.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,建立函數(shù)模建立函數(shù)模型解決實際問題是高考的熱點型解決實際問題是高考的熱點,題型主題型主要以解答題為主要以解答題為主,難度中等偏高難度中等偏高,常與導常與導數(shù)、最值交匯數(shù)、最

13、值交匯,主要考查建模能力主要考查建模能力,同時考查分析問題、解決問題的能力同時考查分析問題、解決問題的能力.預測預測2013年高考仍將以函數(shù)建模為主年高考仍將以函數(shù)建模為主要考點要考點,同時考查利用導數(shù)求最值問題同時考查利用導數(shù)求最值問題.要重點訓練學生處理問題要重點訓練學生處理問題,建立數(shù)學模建立數(shù)學模型的能力型的能力.典例透析典例透析 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考湖高考湖北卷北卷)為了在夏季降溫和冬季供暖時減為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成每厘米厚的隔熱層建造成本為本為6萬元萬元. 例例【名師點評名師點評】本題是常見函數(shù)應用問本題是常見函數(shù)應用問題題,主要考查運用函數(shù)知識解決實際問主要考查運用函數(shù)知識解決實際問題的能力、處理數(shù)據(jù)的能力和運算求解題的能力、處理數(shù)據(jù)的能力和運算求解能力能力.