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高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末提升 蘇教版選修1-1

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編號(hào):59040661    類(lèi)型:共享資源    大?。?span id="kywiwiy4em" class="font-tahoma">3.45MB    格式:PPT    上傳時(shí)間:2022-03-01
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高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末提升 蘇教版選修1-1 第三 導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用 提升 蘇教版 選修
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第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納 主干梳理方法總結(jié) 思想構(gòu)建欄目索引 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建返回 要點(diǎn)歸納 主干梳理函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率.2.曲線的切線方程利用導(dǎo)數(shù)求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線方程時(shí)應(yīng)注意:(1)判斷P點(diǎn)是否在曲線上;(2)如果曲線yf(x)在P(x0,f(x0)處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在),可得方程為xx0;P點(diǎn)坐標(biāo)適合切線方程,P點(diǎn)處的切線斜率為f(x0).3.利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù),熟記基本求導(dǎo)公式,熟練運(yùn)用法則是關(guān)鍵,有時(shí)先化簡(jiǎn)再求導(dǎo),會(huì)給解題帶來(lái)方便.因此觀察式子的特點(diǎn),對(duì)式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问莾?yōu)化解題過(guò)程的關(guān)鍵.4.判斷函數(shù)的單調(diào)性(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先要確定函數(shù)的定義域,解決問(wèn)題的過(guò)程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi),通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào),來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)注意在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件.5.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值要注意(1)極值是一個(gè)局部概念,是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)鄰近區(qū)域而言的.(2)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點(diǎn)可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有極值點(diǎn),函數(shù)的極大值與極小值沒(méi)有必然的大小聯(lián)系,函數(shù)的一個(gè)極小值也不一定比它的一個(gè)極大值小.(3)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),但函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn).因此導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)僅是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件,其充要條件是加上這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào).6.求函數(shù)的最大值與最小值(1)函數(shù)的最大值與最小值:在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x),在a,b上必有最大值與最小值;但在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值,例如:f(x)x3,x(1,1).(2)求函數(shù)最值的步驟一般地,求函數(shù)yf(x)在a,b上最大值與最小值的步驟如下:求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值;將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.7.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵在于建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型(函數(shù)關(guān)系),如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x0,使f(x0)0,則f(x0)是函數(shù)的最值.返回 方法總結(jié) 思想構(gòu)建題型一導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,主要體現(xiàn)在與切線方程有關(guān)的問(wèn)題上.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的關(guān)鍵是弄清楚所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn),常見(jiàn)類(lèi)型有兩種:一種是求“在某點(diǎn)處的切線方程”,此點(diǎn)一定為切點(diǎn),先求導(dǎo),再求斜率,進(jìn)而求出切線方程;另一種是求“過(guò)某點(diǎn)的切線方程”,這種類(lèi)型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn),可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1,y1),則切線方程為yy1f(x1)(xx1),再由切線過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)得y0y1f(x1)(x0 x1).又已知y1f(x1)由求出x1,y1的值,即求出了過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程.切線問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,在高考試題中既有選擇題、填空題,也有綜合性大題,難度一般為中等.例1已知函數(shù)f(x)xaln x(aR).(1)當(dāng)a2時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程;解析答案f(1)1,f(1)1, yf(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程為y1(x1), 即xy20.(2)求函數(shù)f(x)的極值.解析答案當(dāng)a0時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)為(0,)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無(wú)極值; 當(dāng)a0時(shí),由f(x)0,解得xa; x(0,a)時(shí),f(x)0,f(x)在xa處取得極小值,且極小值為f(a)aaln a,無(wú)極大值.綜上,當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a,無(wú)極大值.反思與感悟反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12,直線m:ykx9,且f(1)0.(1)求a的值;解因?yàn)閒(x)3ax26x6a,且f(1)0,所以3a66a0,得a2.解析答案(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使直線m既是曲線yf(x)的切線,又是yg(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說(shuō)明理由.解析答案解因?yàn)橹本€m過(guò)定點(diǎn)(0,9),先求過(guò)點(diǎn)(0,9),且與曲線yg(x)相切的直線方程.解析答案當(dāng)x01時(shí),g(1)12,g(x)21,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,21),所以切線方程為y12x9;當(dāng)x01時(shí),g(1)0,g(1)9,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9),所以切線方程為y9.下面求曲線yf(x)的斜率為12和0的切線方程:因?yàn)閒(x)2x33x212x11,所以f(x)6x26x12.由f(x)12,得6x26x1212,解得x0或x1.當(dāng)x0時(shí),f(0)11,此時(shí)切線方程為y12x11;當(dāng)x1時(shí),f(1)2,此時(shí)切線方程為y12x10.所以y12x9不是公切線.由f(x)0,得6x26x120,解析答案解得x1或x2.當(dāng)x1時(shí),f(1)18,此時(shí)切線方程為y18;當(dāng)x2時(shí),f(2)9,此時(shí)切線方程為y9,所以y9是公切線.綜上所述,當(dāng)k0時(shí),y9是兩曲線的公切線.題型二應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;在區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.解析答案反思與感悟解由題知,f(x)的定義域是(0,),設(shè)g(x)x2ax2,二次方程g(x)0的判別式a28.解析答案反思與感悟當(dāng)x變化時(shí),f(x)、f(x)的變化情況如下表:x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)極大值極小值反思與感悟反思與感悟求解函數(shù)yf(x)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x);(3)解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.特別要注意定義域,寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí),區(qū)間之間用“和”或“,”隔開(kāi),絕對(duì)不能用“”連接.解析答案(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,),當(dāng)x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0時(shí)f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,).(2)證明:當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時(shí),x1x20.解析答案解析答案同理,當(dāng)x1時(shí),f(x)0.當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時(shí),不妨設(shè)x1x2,由(1),知x1(,0),x2(0,1).下面證明x(0,1),f(x)f(x),當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,所以x(0,1),f(x)f(x).又因?yàn)閤2(0,1),所以f(x2)f(x2),從而f(x1)f(x2).因?yàn)閤1,x2(,0),f(x)在(,0)上單調(diào)遞增,所以x1x2,即x1x20.題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)解方程f(x)0的根;(3)檢驗(yàn)f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號(hào).若左正右負(fù),則f(x)在此根處取得極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在此根處取得極小值;否則,此根不是f(x)的極值點(diǎn).2.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最大值、最小值的方法與步驟(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較,其中最大的一個(gè)值為最大值,最小的一個(gè)值為最小值.特別地,當(dāng)f(x)在a,b上單調(diào)時(shí),其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)取得;當(dāng)f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí),若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(小)值,則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(小)值, 這里(a,b)也可以是(,).解析答案解f(x)3x22axb,當(dāng)x2時(shí),f(2)2,即切點(diǎn)為(2,2).又因?yàn)榍芯€斜率kf(2)8,所以,所求切線方程為y28(x2),即8xy140.解析答案(2)求函數(shù)yf(x)在2,1上的最大值與最小值.解當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:解析答案(1)若f(x)在x2時(shí)取得極值,求a的值;因?yàn)閒(x)的定義域是(0,),所以當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(2,),f(x)0,所以當(dāng)a4時(shí),x2是一個(gè)極小值點(diǎn),則a4.(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;解析答案解析答案所以g(x)在x(1,)上為增函數(shù),題型四導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內(nèi)容,也是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn).考題利用導(dǎo)數(shù)作為工具,考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值,參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題,若以填空題出現(xiàn),則難度以中低檔題為主;若以解答題形式出現(xiàn),則難度以中檔以上為主,有時(shí)也以壓軸題的形式出現(xiàn).考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關(guān)知識(shí),綜合性較強(qiáng).解析答案解f(x)x24ax3a2(xa)(x3a).令f(x)0,得xa或x3a.當(dāng)x變化時(shí),f(x)、f(x)的變化情況如下表:x(,a)a(a,3a)3a(3a,)f(x)00f(x)極小值極大值f(x)在(,a)和(3a,)上是減函數(shù),在(a,3a)上是增函數(shù).當(dāng)x3a時(shí),f(x)取得極大值,f(x)極大值f(3a)b.解析答案(2)若當(dāng)xa1,a2時(shí),恒有|f(x)|a,試確定a的取值范圍;解f(x)x24ax3a2,其對(duì)稱(chēng)軸為x2a.因?yàn)?a1,所以2aa1.所以f(x)在區(qū)間a1,a2上是減函數(shù).當(dāng)xa1時(shí),f(x)取得最大值,f(a1)2a1;當(dāng)xa2時(shí),f(x)取得最小值,f(a2)4a4.又因?yàn)?a1,解析答案要使f(x)0在1,3上恒有兩個(gè)相異實(shí)根,即f(x)在(1,2),(2,3)上各有一個(gè)實(shí)根,解析答案解析答案則f(x)x24.因?yàn)閤2,1,所以f(x)0,即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,1上單調(diào)遞減.1.函數(shù)中求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題,可以有兩種類(lèi)型:一是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值),求參數(shù)范圍;二是已知函數(shù)最值(或恒成立)等性質(zhì),求參數(shù)范圍.這兩種類(lèi)型從實(shí)質(zhì)上講,可以統(tǒng)一為:已知函數(shù)值的變化規(guī)律,探求其參數(shù)變化范圍.2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中主要處理好等號(hào)的問(wèn)題:(1)注意定義域;(2)函數(shù)在某區(qū)間上遞增(或遞減)的充要條件是:f(x)0(或f(x)0),且f(x)不恒為零;(3)與函數(shù)最值有關(guān)問(wèn)題要注意最值能否取得的情況,一般我們可以研究臨界值取舍即可.課堂小結(jié)返回
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