《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例 課下作業(yè) 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例 課下作業(yè) 新人教版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章第十二節(jié)第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例問題舉例題組一題組一導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.(20091.(2009 廣 東 高 考廣 東 高 考 ) ) 函 數(shù)函 數(shù)f f( (x x) ) ( (x x 3)e3)ex x的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 說 明說 明( () )A A( (，2)2)B B(0,3)(0,3)C C(1,4)(1,4)D D(2(2，) )解析：解析：f f( (x x) )( (x x3)3)e ex x，f f( (x x) )e ex x( (x

2、x2)2)0 0，x x2.2.f f( (x x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(2(2，) )答案：答案：D D2 2. .若函數(shù)若函數(shù)h h( (x x) )2 2x xk kx xk k3 3在在(1(1，) )上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k k的取值范圍是的取值范圍是( () )A A 2 2，) )B B22，) )C C( (，22D D( (，22解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閔 h( (x x) )2 2k kx x2 2，所以，所以h h( (x x) )2 2k kx x2 22 2x x2 2k kx x2 20 0 在在(1(1，) )上恒成立上恒成立，即即k k

3、2 2x x2 2在在(1(1，) )上恒成立，所以上恒成立，所以k k 2 2，) )答案：答案：A A3 3已知函數(shù)已知函數(shù)y yaxax與與y yb bx x在在(0(0，) )上都是減函數(shù)上都是減函數(shù)，則函數(shù)則函數(shù)y yaxax3 3bxbx2 25 5 的單調(diào)的單調(diào)減區(qū)間為減區(qū)間為_解析：根據(jù)題意解析：根據(jù)題意a a0 0，b b0.0.由由y yaxax3 3bxbx2 25 5，得，得y y3 3axax2 22 2bxbx，令令y y0 0，可得，可得x x0 0 或或x x2 2b b3 3a a，故所求減區(qū)間為故所求減區(qū)間為( (，2 2b b3 3a a) )和和(0(0

4、，) )答案：答案：( (，2 2b b3 3a a) )和和(0(0，) )4 4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 29 9x x1(1(a a0)0)若曲線若曲線y yf f( (x x) )的斜率最小的切線與直線的斜率最小的切線與直線 1212x xy y6 6 平行，求：平行，求：(1)(1)a a的值；的值；(2)(2)函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解：解：(1)(1)因因f f( (x x) )x x3 3axax2 29 9x x1 1，所以所以f f( (x x) )3 3x x2 22 2axax9 93 3x xa a3 32

5、 29 9a a2 23 3. .即當(dāng)即當(dāng)x xa a3 3時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )取得最小值取得最小值9 9a a2 23 3. .因斜率最小的切線與因斜率最小的切線與 1212x xy y6 6 平行平行，即該切線的斜率為即該切線的斜率為1212，所以所以9 9a a2 23 31212，即即a a2 29.9.解得解得a a3 3，由題設(shè)，由題設(shè)a a00)0，故故f f( (x x) )在在( (，1)1)上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；當(dāng)當(dāng)x x( (1,3)1,3)時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)0)0，故，故f f( (x x) )在在(3(3，) )上為增函數(shù)上為增函數(shù)由此可見

6、由此可見， 函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( (， 1)1)和和(3(3， ) )， 單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為( (1,3)1,3)題組二題組二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值5.(5.(文文) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 23 3x x9 9，已知，已知f f( (x x) )在在x x3 3 時(shí)取得極值，則時(shí)取得極值，則a a( () )A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒 f( (x x) )x x3 3axax2 23 3x x9 9，所以，所以f f( (x x) )3

7、3x x2 22 2axax3 3，由題意有，由題意有f f( (3)3)0 0，所以，所以 3 3( (3)3)2 22 2a a( (3)3)3 30 0，由此解得，由此解得a a5.5.答案：答案：D D( (理理) )設(shè)設(shè)a aR R，若函數(shù)若函數(shù)y ye ex xaxax，x xR R 有大于零的極值點(diǎn)有大于零的極值點(diǎn)，則則( () )A Aa a1 1B Ba a1 1C Ca a1 1e eD Da a1 1e e解析：由解析：由y y(e(ex xaxax) )e ex xa a0 0 得得 e ex xa a，即即x xln(ln(a a) )0 0a a1 1a a1.1.

8、答案：答案：A A6 6. .若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )x x3 33 3x xa a有有 3 3 個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A A( (2,2)2,2)B B 2,22,2C C( (，1)1)D D(1(1，) )解析：由解析：由f f( (x x) )3 3x x2 23 33(3(x x1)(1)(x x1)1)，且當(dāng)且當(dāng)x x1 1 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )0 0；當(dāng)當(dāng)1 1x x1 1 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )0 0；當(dāng)；當(dāng)x x1 1 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )0.0.所以當(dāng)所以當(dāng)x x1 1

9、 時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)f f( (x x) )有極大值，當(dāng)有極大值，當(dāng)x x1 1 時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)f f( (x x) )有極小值有極小值要使函數(shù)要使函數(shù)f f( (x x) )有有 3 3 個不同的零點(diǎn)，只需滿足個不同的零點(diǎn)，只需滿足f f( (1)1)0 0，f f(1)(1)0.0.解之得解之得2 2a a2.2.答案：答案：A A7 7函數(shù)函數(shù)y ysin2sin2x xx x，x x 2 2，2 2 的最大值是的最大值是_，最小值是，最小值是_解析：解析：y y2cos22cos2x x1 10 0，x x6 6. .而而f f( (6 6) )3 32 26 6，f f( (6 6) )3

10、32 26 6，端點(diǎn)端點(diǎn)f f( (2 2) )2 2，f f( (2 2) )2 2，所以所以y y的最大值是的最大值是2 2，最小值是，最小值是2 2. .答案：答案：2 22 28 8( (文文) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c，曲線，曲線y yf f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)x x1 1 處的切線處的切線l l不過第四不過第四象限且斜率為象限且斜率為 3 3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l l的距離為的距離為10101010，若，若x x2 23 3時(shí)，時(shí)，y yf f( (x x) )有極值，有極值，(1)(1)求求a a，b

11、 b，c c的值；的值；(2)(2)求求y yf f( (x x) )在在 3,13,1上的最大值和最小值上的最大值和最小值解：解：(1)(1)由由f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c，得，得f f( (x x) )3 3x x2 22 2axaxb b. .當(dāng)當(dāng)x x1 1 時(shí)時(shí)， 切切線線l l的斜率的斜率為為 3 3， 可可得得 2 2a ab b0.0.當(dāng)當(dāng)x x2 23 3時(shí)，時(shí)，y yf f( (x x) )有極值，則有極值，則f f( (2 23 3) )0 0，可得，可得4 4a a3 3b b4 40.0.由由解得解得a a2 2，b b4.4.設(shè)

12、切線設(shè)切線l l的方程為的方程為y y3 3x xm m. .由原點(diǎn)到切線由原點(diǎn)到切線l l的距離為的距離為10101010，則，則| |m m| |3 32 21 110101010，解得解得m m1.1.切線切線l l不過第四象限，不過第四象限，m m1.1.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x x1 1，f f(1)(1)4.4.1 1a ab bc c4 4，c c5 5；(2)(2)由由(1)(1)可得可得f f( (x x) )x x3 32 2x x2 24 4x x5 5，f f( (x x) )3 3x x2 24 4x x4.4.令令f f( (x x) )0 0，得，得

13、x x2 2，x x2 23 3. .f f( (x x) )和和f f( (x x) )的變化情況如下表：的變化情況如下表：x x 3 3，2)2)2 2( (2 2，2 23 3) )2 23 3( (2 23 3，11f f( (x x) )0 00 0f f( (x x) )極大值極大值極小值極小值f f( (x x) )在在x x2 2 處取得極大值處取得極大值f f( (2)2)1313，在在x x2 23 3處取得極小值處取得極小值f f( (2 23 3) )95952727. .又又f f( (3)3)8 8，f f(1)(1)4 4，f f( (x x) )在在 3,13,

14、1上的最大值為上的最大值為 1313，最小值為，最小值為95952727. .( (理理) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 32 2bxbx2 2cxcx2 2 的圖象在與的圖象在與x x軸交點(diǎn)處的切線方程是軸交點(diǎn)處的切線方程是y y5 5x x10.10.(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的解析式；的解析式；(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)g g( (x x) )f f( (x x) )1 13 3mxmx， 若若g g( (x x) )的極值存在的極值存在， 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的取值范圍以及函數(shù)的取值范圍以及函數(shù)g g( (x x) )取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量取得極

15、值時(shí)對應(yīng)的自變量x x的值的值解：解：(1)(1)由已知，切點(diǎn)為由已知，切點(diǎn)為(2,0)(2,0)，故有，故有f f(2)(2)0 0，即即 4 4b bc c3 30.0.f f( (x x) )3 3x x2 24 4bxbxc c，由已知，由已知，f f(2)(2)12128 8b bc c5.5.得得 8 8b bc c7 70.0.聯(lián)立聯(lián)立、，解得，解得c c1 1，b b1 1，于是函數(shù)解析式為于是函數(shù)解析式為f f( (x x) )x x3 32 2x x2 2x x2.2.(2)(2)g g( (x x) )x x3 32 2x x2 2x x2 21 13 3mxmx，g g

16、( (x x) )3 3x x2 24 4x x1 1m m3 3，令，令g g( (x x) )0.0.當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，0 0，方程，方程 3 3x x2 24 4x x1 1m m3 30 0 有實(shí)根，有實(shí)根，由由4(14(1m m) )0 0，得，得m m1.1.當(dāng)當(dāng)m m1 1 時(shí)時(shí)，g g( (x x) )0 0 有實(shí)根有實(shí)根x x2 23 3， 在在x x2 23 3左右兩側(cè)均有左右兩側(cè)均有g(shù) g( (x x) )0 0， 故函數(shù)故函數(shù)g g( (x x) )無極值無極值當(dāng)當(dāng)m m1 1 時(shí)，時(shí)，g g( (x x) )0 0 有兩個實(shí)根，有兩個實(shí)根，x x1 11

17、 13 3(2(2 1 1m m) )，x x2 21 13 3(2(2 1 1m m) )，當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)，變化時(shí)，g g( (x x) )、g g( (x x) )的變化情況如下表：的變化情況如下表：x x( (，x x1 1) )x x1 1( (x x1 1，x x2 2) )x x2 2( (x x2 2，) )g g( (x x) )0 00 0g g( (x x) )極大值極大值極小值極小值故在故在m m( (，1)1)時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)g g( (x x) )有極值；有極值；當(dāng)當(dāng)x x1 13 3(2(2 1 1m m) )時(shí)時(shí)g g( (x x) )有極大值；有極大值；當(dāng)當(dāng)x

18、 x1 13 3(2(2 1 1m m) )時(shí)時(shí)g g( (x x) )有極小值有極小值題組三題組三導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用x x，都有，都有f f( (x x) )f f( (x x) )，g g( (x x) )g g( (x x) )，且，且x x00 時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)0，g g( (x x)0)0，則，則x x 0)0，g g( (x x)0)0B Bf f( (x x)0)0，g g( (x x)0)0C Cf f( (x x)0)0)0D Df f( (x x)0)0，g g( (x x)0)0解析解析：由題意知由題意知f f( (x x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)，

19、g g( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)當(dāng)x x0 0 時(shí)時(shí)，f f( (x x) )，g g( (x x) )都單調(diào)遞增都單調(diào)遞增，則當(dāng)則當(dāng)x x0 0 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，g g( (x x) )單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，即f f( (x x) )0 0，g g( (x x) )0.0.答案：答案：B B1010某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 2020 000000 元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 100100元，已知總營業(yè)收入元，已知總營業(yè)收入R R與年產(chǎn)量與年產(chǎn)量x x的關(guān)系是的關(guān)系是R RR R

20、( (x x) )400400 x x1 12 2x x2 2(0(0 x x400)400)8080 000000( (x x400)400)， 則 總 利 潤 最 大 時(shí) ， 每 年 生 產(chǎn) 的 產(chǎn) 品 是， 則 總 利 潤 最 大 時(shí) ， 每 年 生 產(chǎn) 的 產(chǎn) 品 是( () )A A100100B B150150C C200200D D300300解析：由題意得，總成本函數(shù)為解析：由題意得，總成本函數(shù)為C CC C( (x x) )2020 000000100100 x x，所以總利潤函數(shù)為所以總利潤函數(shù)為P PP P( (x x) )R R( (x x) )C C( (x x) )

21、300300 x xx x2 22 22020 000000(0(0 x x400)400)，6060 000000100100 x x( (x x400)400)，而而P P( (x x) )300300 x x(0(0 x x400)400)，100100( (x x400)400)，令令P P( (x x) )0 0，得，得x x300300，易知，易知x x300300 時(shí)，時(shí)，P P最大最大答案：答案：D D1111設(shè)設(shè)f f( (x x) )是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x) )的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將將y yf f( (x x) )和和y yf f( (x x) )的圖象畫在同一個直角

22、坐的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是標(biāo)系中，不可能正確的是( () )解析：對于圖解析：對于圖 A A 來說，拋物線為函數(shù)來說，拋物線為函數(shù)f f( (x x) )，直線為，直線為f f( (x x) )；對于圖；對于圖 B B 來說，上凸來說，上凸的曲線為函數(shù)的曲線為函數(shù)f f( (x x) )， 下凹的曲線為下凹的曲線為f f( (x x) )； 對于圖對于圖 C C 來說來說， 下面的曲線為函數(shù)下面的曲線為函數(shù)f f( (x x) )，上面的曲線上面的曲線f f( (x x) )只有圖只有圖 D D 不符合題設(shè)條件不符合題設(shè)條件答案：答案：D D1212 (2010(2010南

23、通模擬南通模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c在在x x2 23 3與與x x1 1 時(shí)都取得極值時(shí)都取得極值，(1)(1)求求a a，b b的值與函數(shù)的值與函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)(2)若對若對x x 1,21,2，不等式，不等式f f( (x x) )c c2 2恒成立，求恒成立，求c c的取值范圍的取值范圍解：解：(1)(1)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxc c，f f( (x x) )3 3x x2 22 2axaxb b，由由f f( (2 23 3) )12129 9

24、4 43 3a ab b0 0，f f(1)(1)3 32 2a ab b0 0 得得a a1 12 2，b b2 2，f f( (x x) )3 3x x2 2x x2 2(3(3x x2)(2)(x x1)1)，函數(shù)，函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間如下表：的單調(diào)區(qū)間如下表：x x( (，2 23 3) )2 23 3( (2 23 3，1)1)1 1(1(1，) )f f( (x x) )0 00 0f f( (x x) )極大值極大值極小值極小值所以函數(shù)所以函數(shù)f f( (x x) )的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是( (，2 23 3) )與與(1(1，) )，遞減區(qū)間，遞減區(qū)間( (2 23 3，1)1)；(2)(2)f f( (x x) )x x3 31 12 2x x2 22 2x xc c，x x 1,21,2，當(dāng)當(dāng)x x2 23 3時(shí)時(shí)，f f( (2 23 3) )22222727c c為極大值為極大值，而而f f(2)(2)2 2c c，則，則f f(2)(2)2 2c c為最大值，要使為最大值，要使f f( (x x) )c c2 2，x x 1,21,2恒成立，則只需恒成立，則只需要要c c2 2f f(2)(2)2 2c c，得，得c c1 1，或，或c c2.2.