《從《數(shù)系的擴(kuò)充》看數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《從《數(shù)系的擴(kuò)充》看數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、從《數(shù)系的擴(kuò)充》看數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合 期刊門戶-中國期刊網(wǎng)2009-7-9來源:《中學(xué)課程輔導(dǎo)●教學(xué)研究》2009年第8期供稿文/楊振浩 [導(dǎo)讀]數(shù)學(xué)史教育是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一個組成部分。本文以一堂《數(shù)系的擴(kuò)充》為例，談?wù)剶?shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。 期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 從《數(shù)系的擴(kuò)充》看數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合 楊振浩 摘要：數(shù)學(xué)史教育是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一個組成部分。本文以一堂《數(shù)系的擴(kuò)充》為例，談?wù)剶?shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合 作者簡介：楊振浩，任教于江蘇省沙溪高級中學(xué)。 　　 　　數(shù)學(xué)史是

2、研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化相聯(lián)系的一門學(xué)科，它是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中重要的一個組成部分。 　　《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀?！? 　　數(shù)學(xué)史教育是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的組成部分。尤其在全面推進(jìn)素質(zhì)教育，實施課程改革的今天，對發(fā)展學(xué)生綜合素質(zhì)提出了更高的要求，數(shù)學(xué)史的教

3、育功能則更加顯現(xiàn)。但是由于長期應(yīng)試教育的影響，很多教師重數(shù)學(xué)知識的傳授，而忽視了它在發(fā)展高中學(xué)生綜合素質(zhì)方面的作用，影響了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。 　　在平時的教學(xué)活動中適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，往往能起到事半功倍的效果。下面以一堂《數(shù)系的擴(kuò)充》為例，談?wù)剶?shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。 　　情景1．課時的引入階段教師主要談的是數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。教師：數(shù)學(xué)是一門科學(xué)和基礎(chǔ)學(xué)科，它來源于客觀世界，是人類正確認(rèn)識客觀世界的產(chǎn)物，是起源于人類的生產(chǎn)實踐，起源于人們的生活需要，起源于人類創(chuàng)造性的勞動之中。人類在很早以前就具備了一種“識數(shù)”的本領(lǐng)?！吨芤住分杏涊d“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”，而東

4、漢的鄭玄則稱：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡”。以結(jié)繩和書契記數(shù)的方法在世界各地的很多地方都出現(xiàn)過，如希臘、波斯、羅馬等國家都有文獻(xiàn)記載和實物標(biāo)本。 　　思考：在高中數(shù)學(xué)新課程改革中，數(shù)學(xué)史被認(rèn)為是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的一種途徑。學(xué)習(xí)數(shù)系的擴(kuò)充首先要弄清楚數(shù)是怎么來的，新教材中明確提出要使學(xué)生“初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用”，在課堂上適當(dāng)滲透一些數(shù)的發(fā)展歷史，能使數(shù)學(xué)活起來。另一方面，適當(dāng)學(xué)一些數(shù)學(xué)史能使學(xué)生學(xué)得更富有趣味性和探索意義，從而極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如在講極限的時候，教師可以講亞里士多德的烏龜與兔子

5、賽跑的悖論，課堂氣氛一定會活躍起來，學(xué)生的興趣會大大增加，從而自己去努力探索結(jié)論。 　　情景2.教師接著談數(shù)系的擴(kuò)充歷史。教師：“數(shù)系的擴(kuò)充是從人們在長期的生活勞動過程中發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)是一門科學(xué)和基礎(chǔ)學(xué)科，它來源于客觀世界，是人類正確認(rèn)識客觀世界的產(chǎn)物，是起源于人類的生產(chǎn)實踐，起源于人們的生活需要，契約于人類創(chuàng)造性的勞動之中。”原始的分?jǐn)?shù)概念來源于對量的分割。如《說文·八部》對“分”的解釋：“分，別也。從八從刀，刀以分別物也?！庇嗯c不足、收入與支出、增加與減少是負(fù)數(shù)概念在生活中的實例，人類正是從這種具有相反意義的量的認(rèn)識而引進(jìn)了負(fù)數(shù)的。 ??? 思考：要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要了解數(shù)學(xué)是一門怎樣

6、的學(xué)科，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要使學(xué)生“初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程”，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，而現(xiàn)階段高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)的看法大都停留在表面上──枯燥、難學(xué)，對于他們來說，每天除了解題還是解題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征是什么？當(dāng)今數(shù)學(xué)究竟發(fā)展到了哪個階段？在科學(xué)中的地位如何？與其它學(xué)科有什么聯(lián)系？這些問題大都不被學(xué)生全面了解，而從數(shù)學(xué)史中可以找到這些問題的答案，從古人研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗教訓(xùn)中獲取鼓舞力量，以指導(dǎo)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，少走彎路。 　　情景3.談到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)的時候，有一個學(xué)生突然又出來一句話，“我知道，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)帶來了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，其中還有一個數(shù)學(xué)家為此獻(xiàn)身了?！苯處煟骸澳阏f得很

7、好，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù),原來僅指整數(shù)。他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù),而僅看成是兩個整數(shù)之比。他們有一個信條:宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。而畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希伯索斯卻發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線并不能用整數(shù)比來表達(dá)，這樣就出現(xiàn)了新數(shù)。他的發(fā)現(xiàn)引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無理數(shù)，擴(kuò)大了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。由于希伯索斯堅持真理，他被扔進(jìn)大海，為此獻(xiàn)出了年輕的生命。下課后你們可以去證明一下 “不是有理數(shù)”這個命題。 　　思考：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史還可以起到一定的教育意義。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求下，對學(xué)生進(jìn)行德育教育已經(jīng)不僅是政治、語文等學(xué)科的事了，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，能夠

8、使學(xué)生了解歐拉雙目失明后，仍以堅強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究；能夠使學(xué)生了解阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中。能夠使學(xué)生了解希伯索斯為了堅持真理，因此獻(xiàn)出了年輕的生命。通過具體的事實、生動的材料，讓學(xué)生體會什么是科學(xué)精神，怎樣培養(yǎng)科學(xué)精神。使學(xué)生知道怎樣看待學(xué)習(xí)、生活過程中遇到的困難，使學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀。 　　情景4.教師：下面我們從解方程的角度來看引入新數(shù)的需要，由我們來共同完成下面表格。 數(shù)集 方程 解的情況 引入 自然數(shù)集 x+2=1 無解 負(fù)數(shù) 整數(shù)集合 3x=1 無解 分?jǐn)?shù) 有理數(shù)集 x2=2 無解 無理數(shù) 實數(shù)集 x2+

9、1=0 無解 ？ 　　思考：由于數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，如何幫助學(xué)生理解接受并能掌握乃至應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念、方法和思想，始終是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注和值得探討的問題。 　　法國數(shù)學(xué)家龐加萊指出：“教育工作者的任務(wù)就是讓孩子的思維經(jīng)歷其祖先所經(jīng)歷，迅速通過某些階段而不跳過任何階段”。通過了解歷史上數(shù)的擴(kuò)充過程，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些經(jīng)過千錘百煉、天衣無縫，同時也相應(yīng)失去了生氣的、被標(biāo)準(zhǔn)化了的數(shù)學(xué)。從這個意義上來說，數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。它既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興

10、趣，培養(yǎng)他們的探索精神，又可以幫助學(xué)生理解并掌握抽象數(shù)學(xué)的概念、方法和思想。 　　情景5.教師：“從卡爾丹(Cardano)于1545年引入復(fù)數(shù)以后，直到1837年哈密頓(Hamilton)用有序?qū)崝?shù)對(a,b)定義了復(fù)數(shù)及其運算，并說明復(fù)數(shù)的加、乘運算滿足實數(shù)的運算律，把實數(shù)看成特殊的復(fù)數(shù)，從而建立完整的復(fù)數(shù)系，前后歷經(jīng)300年的努力，數(shù)系從實數(shù)系向復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充才大功告成。這說明：我們學(xué)習(xí)中碰到困難是很正常的，但我們只要努力學(xué)習(xí)，一定能克服重重困難，取得優(yōu)良的成績?！? ?? 思考：數(shù)學(xué)每一體系的形成都要經(jīng)歷漫長的過程，期間的每一點進(jìn)步、每一項成就都是以無數(shù)次的挫折和失敗為代價獲取的。數(shù)

11、學(xué)史可以生動提供人文，社會多方面的思考，這是一般的數(shù)學(xué)教育所無法觸及的。另一方面，使學(xué)生了解到，數(shù)學(xué)家經(jīng)過長時間的努力探究，才建立起來的數(shù)學(xué)體系，要徹底弄懂是不容易的，在學(xué)習(xí)過程中碰到一些問題是很正常的，在一定程度上也減輕了學(xué)生由于受到學(xué)習(xí)上的挫折而感受到的焦慮感。 　　有了數(shù)學(xué)史的潤滑，可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)，學(xué)生與老師間的距離，因此能融化學(xué)生對數(shù)學(xué)的冰冷感覺。聽了融入歷史的數(shù)學(xué),仿佛分享著古人的喜悅，好像自己置身在其中，那種喜悅是無法用言語表達(dá)的,不僅促成學(xué)習(xí)動機(jī)，也讓我們有種莫名的成就感?？梢韵嘈?，融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)課，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中逐漸體會，不斷提高對數(shù)學(xué)文化價值的認(rèn)識，把學(xué)生對數(shù)學(xué)的“恨”或“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”和“親”，從而全面提高數(shù)學(xué)乃至其它課程的教學(xué)質(zhì)量。 參考文獻(xiàn)： [1]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想[M].上海：上海教育出版社，1979． [2]李迪.中外數(shù)學(xué)史教程.福州：福建教育出版社，1993. [3]李明振.數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材的原則方式與問題[J].數(shù)學(xué)通報，2006(4).