《葡萄酒的評價 數(shù)學建模優(yōu)秀論文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《葡萄酒的評價 數(shù)學建模優(yōu)秀論文（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 答卷編號（參賽學校填寫）： 答卷編號（競賽組委會填寫）： 論文題目： A 組 別：本 科 生 參賽隊員信息(必填)： 姓 名 專業(yè)班級及學號 聯(lián)系 參賽隊員1 陳 榮 2011級信計 學號20114091046 18249554723 參賽隊員2 宋俊池 2011級信計 學號20114091014 18345536013 參賽隊員3 張林宇 2011級信計 學號20114091011 18004598838 參賽學校：黑龍江八一農墾大學 答

2、卷編號（參賽學校填寫）： 答卷編號（競賽組委會填寫）： 評閱情況（學校評閱專家填寫）： 學校評閱1. 學校評閱2. 學校評閱3. 評閱情況（聯(lián)賽評閱專家填寫）： 聯(lián)賽評閱1. 聯(lián)賽評閱2. 聯(lián)賽評閱3. 摘 要 葡萄酒是世界上三大酒種之一，葡萄酒的準確評價和理化指標的評測對我國葡萄酒產業(yè)崛起有著重要意義，本文針對葡萄酒的評價問題進行了建模、求解和分析。 對于問題一，為了評價評酒員的評價結果是否有顯著性

3、差異，首先，對數(shù)據(jù)進行整理，利用SPSS軟件做方差分析和配對樣品T檢驗。得出兩配對樣品的P值分別為0.028 、0.026，均小于0.05，因此具有顯著性差異。其次，為了解決可信度問題，通過建立評價差異指數(shù)，即以評價葡萄酒的各屬性的總分的百分比為權重，乘以其對應的方差并求和。得兩組評酒員對紅白葡萄酒的評價差異指數(shù)為：2.3498>1.6159；3.5313>1.9899。因此有第二組評酒員在葡萄酒評價中可信度高。 對于問題二，基于問題一得到的結論，建立了釀酒葡萄品質的綜合評價模型。首先，對數(shù)據(jù)指標進行歸一化處理，并計算出釀酒葡萄與各指標因素間的相關系數(shù)。然后，采用層次分析法確定了各指標因素的

4、權重。最后，利用確定的權重，建立了釀酒葡萄品質的綜合評價模型，對葡萄進行分級，分別為優(yōu)質,較好,普通,劣質。 對于問題三，需要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系，即是要分析兩組隨機變量之間的相關性關系，考慮運用多元統(tǒng)計分析中的典型相關分析法進行求解。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關系數(shù)。然后選取和最初挑選的這對線性組合不相關的性組合，使其配對，并選取相關系數(shù)最大的一對，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關性被提取完畢為止，從而最終求得釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的相關關系。 對于問題四，分別建立回歸分析模型和綜合評價模型，其中綜合評價模型建立

5、方法同問題二，回歸分析模型則先將葡萄和葡萄酒的各理化指標進行因子分析法降維后得數(shù)量較少的因子變量，對簡化后的新指標進行回歸分析，得回歸系數(shù)，從而建立多元線性回歸方程模型來分析各理化指標對葡萄酒質量的影響。將新指標得分帶入方程，可求得線性擬合后的葡萄酒質量評分。進一步引入芳香物質作為評判指標，同樣建立線性回歸模型求得葡萄酒質量評分，將有無引入芳香物質作為指標的質量評價結果分別與可信度較高的評酒員對葡萄酒的評價結果進行回歸模型檢驗比較，得到結論用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量是完全可行的，但加入芳香物質作為評價指標更能準確合理地評價葡萄酒的質量。 關鍵詞： 方差分析；配對樣品T檢驗；層

6、次分析法；典型相關分析法；多元線性回歸模型 目 錄 摘 要 I 關鍵詞 I 一、問題重述 1 二、問題分析 1 2.1 問題一的分析 1 2.2 問題二的分析 1 2.3 問題三的分析 1 2.4 問題四的分析 1 三、模型假設 2 四、符號說明 2 五、模型的建立與求解 2 5.1 問題一的數(shù)據(jù)處理及分析 2 5.1.1數(shù)據(jù)的處理 2 5.1.2 數(shù)據(jù)分析 4 5.2 問題二的建模及求解 5 5.2.1 模型建立 5 5.2.2 模型求解 5 5.3 問題三的建模及求解 7 5.3.1 模型的建立 7 5.3.2 模型的求解 8 5.4 問

7、題四的建模及求解 9 5.4.1 第一小問模型建立 9 5.4.2 第一小問模型求解 9 5.4.3 第二小問模型建立 10 5.4.4 第二小問模型求解 10 5.4.5 第二小問模型的深化（引入芳香物質） 11 六、 模型評價與推廣 12 6.1 模型的優(yōu)點 12 6.2 模型的缺點 12 6.3 模型的推廣 13 七、參考文獻 13 八、附件 14 一、問題重述 確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直

8、接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學模型討論下列問題： 1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？ 2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。 3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。 4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？ 二、問題分析 2.1 問題一的分析 對于問題一，為了較好地評價兩組

9、評酒員的評價結果，應從兩組評酒員對相同樣本相同屬性的評分進行方差比較。在此，首先，我們采用配對樣本T檢驗對兩組方差進行顯著性檢驗。通過對P值的分析從而確定出兩組的評價是否有顯著性差異；其次，在評價的可信度方面，方差較小的一方，說明評酒員之間對酒的評價波動性較小，評價結果較為可信。由于不同屬性所對應的方差比較多且分散，我們以不同屬性對應的總分的百分比作為不同屬性方差的權重，從而將多屬性方差“化多為整”來說明兩組評酒員的評價結果的可信度。 2.2 問題二的分析 對于問題二，要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級，需要進行權重分配來建立綜合評價模型，再對釀酒葡萄進行綜合評

10、價分級。 2.3 問題三的分析 問題三需要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系，即是要分析兩組隨機變量之間的相關性關系，可以考慮運用多元統(tǒng)計分析中霍特林典型相關分析法進行求解?；籼亓值湫拖嚓P分析法是研究兩組變量之間相關性的一種統(tǒng)計分析方法，也是一種降維技術，其基本思想與主成分分析非常相似。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關系數(shù)；然后選取和最初挑選的這對線性組合不相關的線性組合，使其配對，并選取相關系數(shù)最大的一對；最后，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對稱為典型變量，它們的相關系數(shù)稱為典型相關系數(shù)。典型相關系數(shù)

11、度量了這兩組變量之間聯(lián)系的強度。 2.4 問題四的分析 問題四欲分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系，可以直接對各指標進行相關性分析，也可以在此基礎上進行優(yōu)化，將葡萄的綜合評價得分與葡萄酒的理化指標進行相關性分析。欲論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，可以建立擬合比較模型。 三、模型假設 （1） 假設所有數(shù)據(jù)都是合理的； （2） 假設每個評酒員都是客觀的給出評價結果； （3） 假設每個評酒員的評價都是相互獨立的； 四、符號說明 符號 符號說明 Wi 十個不同屬性對應的權重 Ci 十個不同屬性所對應的方差 ￡ 十個不同屬性所對應的方差加權求和所得

12、值 w 權重系數(shù)向量 Z 綜合評價指標 K 葡萄酒的質量和釀酒葡萄的指標數(shù)值向量 CR 一致性比率指標 CL 一致性指標 X 隨機變量 Y 隨機變量 R 樣本相關系數(shù) 相關系數(shù) xj 釀酒葡萄的理化指標 yi 葡萄酒的理化指標 W 葡萄酒的質量 五、模型的建立與求解 5.1 問題一的數(shù)據(jù)處理及分析 這一問要求如何評價兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信，利用SPSS軟件，將每組十名評酒員對相同樣本相同屬性做方差分析，再將相同屬性多個樣本的方差做出均值，十個屬性的方差均值（見附件三）乘以它們的權重（權重為評分表中分配

13、給各個屬性的滿分比），作為評價結果的差異指數(shù)，每組都做出對紅白兩種葡萄酒的差異指數(shù)，兩組進行比較，差異指數(shù)較小的一組可信度較好。 5.1.1數(shù)據(jù)的處理 由于數(shù)據(jù)量較大并且較分散，為方便說明，選取對第一組評酒員的紅葡萄酒評價的數(shù)據(jù)處理過程作為演示。 首先，從第一組紅葡萄酒品嘗評分中分離出27個樣本的澄清度評分如下： 圖（1）：27個樣本的澄清度評分 利用SPSS軟件做出十名評酒員在 27個樣本中每個樣本的評分方差如下： 圖（2）：27個樣本中每個樣本的評分方差 對得出的27個方差做均值，作為第一組評酒員在紅葡萄酒澄清度的平均方差值，同理，得出色調、純正度等十個屬性的

14、平均方差值。下面給出平均方差的結果： 表一：第一組評酒員的紅葡萄酒評價結果的平均方差 屬性 權重Wi 方差平均值 澄清度 0.05 0.5671 色調 0.10 2.3267 純正度 0.06 0.8226 濃度 0.08 1.3704 質量 0.16 2.716 純正度 0.06 0.8078 濃度 0.08 1.5844 持久性 0.08 0.6321 質量 0.22 5.4494 平衡/整體評價 0.11 0.6416 同理，可求出第一組評酒員的紅葡萄酒評價的平均方差和第二組評酒員的紅白葡萄酒評價的平均方差：

15、 表二：一二組評酒員的紅白葡萄酒評價結果的平均方差 屬性 權重Wi 一組紅葡萄酒 二組紅葡萄酒 一組白葡萄酒 二組白葡萄酒 澄清度 0.05 0.5671 0.3971 0.8317 0.4905 色調 0.10 2.3267 2.0757 3.6718 1.7937 純正度 0.06 0.8226 0.4712 0.9853 0.5266 濃度 0.08 1.3704 1.1765 1.2754 1.2286 質量 0.16 2.716 1.7794 3.3575 2.121 純正度 0.06 0.8078 0.

16、4276 1.1714 0.494 濃度 0.08 1.5844 1.2782 1.9663 1.1948 持久性 0.08 0.6321 0.5881 0.8048 0.581 質量 0.22 5.4494 3.4667 9.1821 4.9286 平衡/整體評價 0.11 0.6416 0.3979 1.0206 0.5528 5.1.2 數(shù)據(jù)分析 在紅白葡萄酒評價中，首先，我們用SPSS的配對樣本T檢驗對兩組評酒員評價的平均方差做顯著性檢驗，得檢驗結果如下： 第一對的P值=0.028<0.05,拒絕原假設，顯著性較大；第

17、二對的P值=0.026<0.05,拒絕原假設，顯著性也較大。綜合分析，兩組評酒員的評價有顯著性差異。 其次，我們令不同屬性所對應的平均方差與其權值的乘積和作為差異指數(shù)￡來評價兩組評酒員的評價可信度。如下： ￡=i10Ci*Wi 差異指數(shù)越小，說明評價員間的評價結果越穩(wěn)定，則可信度越高。 通過計算分別得一二組紅白葡萄酒的評價差異指數(shù)如下： 2.3498>1.6159； 3.5313>1.9899; 一組在紅白葡萄酒的差異指數(shù)均大于二組，可見二組在葡萄酒評價中可信度較高。 5.2 問題二的建模及求解 5.2.1 模型建立 要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進

18、行分級，需要進行權重分配來建立綜合評價模型。 首先，對數(shù)據(jù)指標進行歸一化處理，并對釀酒葡萄與各指標因素間的關系，建立相關性系數(shù)模型；然后，運用相關系數(shù)基礎上的層次分析法（AHP）結合matlab軟件來排出各指標的影響力順序和對應的的權重，并對其一致性進行檢驗；最后，構建綜合評價指標Z，Z=K*W, K表示每種葡萄酒的質量和釀酒葡萄的指標數(shù)值向量，即有。再按每種釀酒葡萄的具體綜合評價指標數(shù)值進行排序，從而對葡萄分級。以下求解過程以紅葡萄酒為例。 5.2.2 模型求解 Step1:各指標的權重分配 （1） 排出各個指標的影響力順序。首先，分析附件2中的釀酒葡萄的理化指標表，忽略二級指標，篩

19、選出一級指標，將其標準化（無量綱化），運用Excel軟件中的數(shù)據(jù)分析功能得出各指標（包括紅葡萄酒總分）之間的相關性系數(shù)列表；然后，以紅葡萄酒質量作為首要指標，再由相關性系數(shù)列表，找出與紅葡萄酒質量相關系數(shù)最大的指標排列其后，以此類推（此過程的每一步均不考慮已排好序的指標），排出各個指標的影響力順序。見表五。 （2） 構造判斷矩陣。主要是通過比較同一層次上的各因素對上一層相關因素的影響作用。即將同一層的各因素僅進行兩兩對比，比較時可采用相對尺度標準度量，我們分成1～9標度，見表三。這樣可盡可能地避免不同性質的因素之間相互比較的困難。同時要盡量依據(jù)實際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對結果的

20、影響。 表三： 1～9標度 因素 比因素 量化值 同等重要 1 稍微重要 3 較強重要 5 強烈重要 7 極端重要 9 兩相鄰判斷的中間值 2，4，6，8 對已排好順序的指標，構造的判斷矩陣A，如下： A=[1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 ； 1 1 2 2 2 3 3 ...... 9 9; 1/2 1/2 1 2 2 3 ......8 9;... ... ... ...1/9 ...... 1/

21、3 1/2 1/2 1/2 1 2;1/9 ...... 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1]; （3） 求解各指標的權重系數(shù)向量。可以用matlab編程（見附錄三）求出該矩陣的最大特征值為9.02336，此特征值對應的特征向量為u，再對u進行歸一化處理，得出各指標的權重系數(shù)向量為 W=[0.1569 0.1335 0.1130 0.0955 0.0806 0.0679 0.0572 0.0481 0.0404 0.0340 0.0285 0.0239 0.0201 0.0168 0.0141 0.0118 0.0099 0.0083 0.

22、0069 0.0058 0.0049 0.0041 0.0034 0.0029 0.0025 0.0021 0.0018 0.0015 0.0014 0.0012 0.0011]’ （4） 對各指標的權重系數(shù)向量進行一致性檢驗。通常情況下，由實際得到的判斷矩陣不一定都是一致的，實際中也不必要求一致性絕對成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應在容許的范圍內。主要考察以下指標。 a. 一致性指標： b. 隨機一致性指標：RI,通常由實際經(jīng)驗給定的，如表四。 表四： 隨機一致性指標 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

23、 12 13 14 15 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59 c.一致性比率指標：CR=CI/RI,當CR<0.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，λ對應的特征向量可以作為排序的權重向量。 此題中，n取9，經(jīng)計算得，CR為0.002，滿足要求，即此權重系數(shù)向量是一致的。 （5） 各指標與其權重系數(shù)對應的表五如下： 表五： 全部指標的權重系數(shù)排列表 指標 紅葡萄酒質量 蛋白質 氨基酸

24、總量 VC含量 葡萄總黃酮 總酚 權重系數(shù) 0.1569 0.1335 0.1130 0.0955 0.0806 0.0679 DPPH自由基 PH值 固酸比 出汁率 褐變度 花色苷 0.0572 0.0481 0.0404 0.340 0.0285 0.0239 單寧 白藜蘆醇 a* L* b* 果穗質量 0.0201 0.0168 0.0141 0.0118 0.0099 0.0083 百粒質量 果皮質量 可滴定酸 可溶性 總糖 干物質 0.0069 0.0058 0.0049

25、0.0041 0.0034 0.0029 還原糖 黃酮醇 果梗 多酚 蘋果酸 檸檬酸 0.0025 0.0021 0.0018 0.0015 0.0014 0.0012 酒石酸 0.0011 Step2: 對釀酒葡萄進行綜合評價分級 構造綜合評價指標Z。Z=K*W,其中，K表示每種葡萄酒的質量和釀酒葡萄的指標數(shù)值向量。從而有，代入具體指標值，得出各種釀酒葡萄的綜合評價指標值，并用Excel軟件進行降序排列。相應的每種釀酒葡萄的綜合評價指標值（見附件二）。 再按以下規(guī)則進行分級: 表六： 分級表

26、 葡萄級別 優(yōu)質 較好 普通 劣質 Z值范圍 3.5 3.5～2.5,不含3.5 2.5～1.5，不含2.5 1.5 從而分級如下： 紅葡萄：優(yōu)質----樣本9 較好----樣本3,2,21,1,8 普通----樣本23,14,5,16,17,19,24,10,22,20,13,26 劣質----樣本27,4,15,12,6,11,7,18,25 白葡萄：優(yōu)質----樣本3,28,5,27， 較好----樣本20,9,25,15,24,10， 普通----樣本6,4,22,7,21,

27、2,23,19，17,18,26,14,1,8,11,12 劣質----樣本13,16 5.3 問題三的建模及求解 5.3.1 模型的建立 把釀酒葡萄的理化指標分別記作 xj={x1,x2..xm } ,m 表示釀酒葡萄第m 個理化指標 把葡萄酒的理化指標記作 yi={y1,y2..yn }，n 表示葡萄酒第n 個理化指標 本題需要分析xj 和yi的聯(lián)系，所以用典型相關性分析對xj 和yi兩個多維向量進行分析，利用SPSS 軟件對這兩組變量進行典型相關分析。葡萄酒的理化指標yi (i=1,2,3…11),稱為因變量組?，F(xiàn)在的問題是：葡萄的理化指標xj（j

28、=1,2…23），稱為影響組，哪些與葡萄酒的理化指標密切相關，經(jīng)過分析，本文采用典型相關分析法。 5.3.2 模型的求解 SPSS 軟件運行結果如下： 將葡萄酒的理化指標與釀酒葡萄的理化指標兩組變量間的相關系數(shù)運行結果整理得到分析結果，如表七所示： 表七： 紅葡萄酒理化指標與紅葡萄理化指標間的相關系數(shù) 本文認為相關系數(shù)大于0.5 則相關性就很明顯了。從表中數(shù)據(jù)看出，同種物質在酒中和葡萄中相關性均顯著，不同種物質相關性關系分析如下：酒中花色苷與葡萄中單寧總酚，DPPH 自由基，蘋果酸呈明顯正相關，酒中單寧與葡萄中花色苷，總酚，葡萄總黃酮，DPPH 自由基，黃酮醇呈明顯正相關，酒中

29、總酚與葡萄中花色苷，單寧，葡萄總黃酮，DPPH 自由基呈明顯正相關，酒中酒總黃酮與葡萄中花色苷，單寧，總酚，DPPH 自由基呈明顯正相關，酒中白藜蘆醇與葡萄中葡萄總黃酮呈明顯正相關，酒中DPPH 自由基與葡萄中花色苷，單寧，總酚，葡萄總黃酮呈明顯正相關，酒中色澤指標與花色苷，單寧呈明顯負相關。 由結果輸出的典型相關系數(shù)，如表八所示： 表八： 典型相關系數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.940 0.796 由此表可

30、知：第一到第九典型相關系數(shù)均為1，第十個典型相關系數(shù)為0.940，它們均比葡萄酒理化指標與葡萄理化指標兩組間的任一相關系數(shù)大，即綜合的典型相關分析效果好于簡單相關分析。由于此處典型性相關系數(shù)是從樣本數(shù)據(jù)得到的，有必要進行總體系數(shù)是否為0 的假設檢驗，此處采用 χ2 檢驗，零假設為對應的典型相關系數(shù)為0.輸出結果，如表九所示： 表九： 顯著性檢驗表 wilk's Chi-SQ DF Sig 1 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000

31、4 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.000 140.000 0.000 6 0.000 1057.173 114.000 0.000 7 0.000 786.402 90.000 0.000 8 0.000 519.717 68.000 0.000 9 0.000 259.340 48.000 0.000 10 0.043 25.239 30.000 0.713 11 0.366 8.044 14.000 0.887 （Sig 為擬合優(yōu)度，應小于0.1，否則被剔除）在此情況下

32、，第一到第九典型相關系數(shù)是顯著的。如此則舍棄第十，十一對典型變量。 程序運行得到典型相關模型，鑒于原始變量的計量單位不同，不宜直接比較。本文采用標準化的典型系數(shù)，給出典型相關模型如下： v1= -0.960y1-0.641y2+1.213y3+0.729y4-0.855y5-0.980y6-0.7951y7- 2.447y8+0.893y9+1.288y10+1.596y11 u1= 1.404x1-1.179x2+2.209x3-0.129x4+1.696x5-2.269x6 -0.361x7+18.690x8-3.850x9

33、+0.324x10-15.994x11-0.889x12 +0.519x13+0.234x14+0.262x15-0.205x16+0.191x16+0.591x17 -0.830x18+0.221x19-1.440x20+0.149x21+1.453x22+0.063x23 由結果分析，一共有9 對典型相關方程。在第一對變量中，大部分變量的系數(shù)比較均勻，說明測試結果越好，則葡萄酒的理化指標與葡萄的理化指標之間的關系越顯著，其整體對于葡萄酒的質量的影響越大。同理分析第二到第九對典型變量中的對應系數(shù)，也可以得出類似結論。 5.4 問題四的建模及求解 5.4.1

34、第一小問模型建立 欲分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，可對釀酒葡萄、葡萄酒的理化指標與葡萄酒質量做回歸分析，建立回歸模型。多元線性回歸模型如下： 5.4.2 第一小問模型求解 分析釀酒葡萄和葡萄理化指標對葡萄酒質量的影響，因附件2中的各理化指標過多，所以用SPSS軟件用因子分析法將釀酒葡萄的理化指標（一級指標）簡化得8個因子、…，葡萄酒的理化指標（一級指標）簡化得2個因子、，因此得到10個自變量，與因變量葡萄酒質量。將這些變量分別輸入到SPSS中的自變量欄和因變量欄下，采用逐步回歸分析，得結果如下： 圖（3）：逐步回歸分析結果

35、表 從而，得具體模型為： 由模型可知，公共因子、、與葡萄酒質量呈正相關，、與葡萄酒質量呈負相關，又由SPSS軟件因子分析法所得引自相關表可知，、與釀酒葡萄的自由基、單寧、總酚、葡萄總黃酮，與葡萄酒的單寧、總酚、酒總黃酮、DPPH體積抑制比相關，因此，這些物質成分有助于提高葡萄酒的質量；而公共因子、與釀酒葡萄的白藜蘆醇、固酸比、果穗質量、色澤a*、b*相關，因此這些成分將導致葡萄酒質量下降。 5.4.3 第二小問模型建立 欲論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，可以建立擬合比較模型。首先，由上述第一小問的結果，可知葡萄酒質量關于各理化指標的線性回歸模型為：

36、然后，將、…、、帶入具體因子得分，算出回歸分析法質量得分，再將此得分與第二組評酒員所評質量得分進行比較，運用matlab軟件做兩種得分歸一化后的比較圖。 5.4.4 第二小問模型求解 首先，將、…、、帶入具體因子得分，可以算出回歸分析法質量得分為68.1、77.2、76.5…95.0。然后，將此得分與第二組評酒員所評質量得分進行比較，運用matlab軟件做兩種得分歸一化后的比較圖，發(fā)現(xiàn)基本擬合。如下所示： 圖（4）：兩種得分歸一化后的比較圖 對比后有如下結論：可以用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量；但是結合附件一評酒員評分標準，評價指標中外觀分析與葡萄酒色澤、葡萄果皮顏

37、色有關，口感分析與葡萄酒、葡萄的內部成分有關，但是香氣分析并沒有明確的理化指標與之對應，由此考慮將附件三中葡萄與葡萄酒的芳香物質作為指標進行葡萄酒質量的評價。 5.4.5 第二小問模型的深化（引入芳香物質） 首先，紅葡萄酒中的1-丙醇僅在2個葡萄樣本中檢測到，正十一烷僅在3個葡萄樣本中檢測到，數(shù)據(jù)量過小，不具代表性，因此可將其剔除；其次，因葡萄和葡萄酒的芳香物質的具體指標過多，同樣考慮運用SPSS軟件因子分析法將芳香物質指標降維，化多變量為少變量；然后，因理化指標、芳香物質指標的公共因子數(shù)總和后指標依舊過多，所以進一步簡化，用主成分分析法提取每種指標累計貢獻率達70%的公共因子，得到葡萄的

38、理化指標6公共因子…,葡萄酒理化指標2個公共因子、葡萄芳香物質5個公共因子、…,葡萄酒芳香物質7個公共因子、…,一共20個自變量。同樣將葡萄酒的質量作為因變量，建立回歸模型，利用SPSS軟件進行多元線性回歸分析，有如下結果： 圖（5）：逐步回歸分析結果表 從而得具體模型為 W=70.515+0.875x1-0.644x2+…+0.669x6+2.717y1+1.787y2+1.339u1-1.081u2+…+1.142u5+0.825v1-1.437v2+…-0.474v7 將20個因變量帶入具體因子得分，可以算出回歸分析法質量得分為67.9、75.0、77.1…97.3，將此

39、得分與第二組評酒員所評質量得分進行比較，運用matlab軟件做了兩種得分歸一化后的比較圖，發(fā)現(xiàn)基本擬合：（見圖5.5） 圖（5）：兩種得分歸一化后的比較圖 從線性回歸模型的檢驗過程中發(fā)現(xiàn)，加入芳香物質指標后，R2越接近1,F值更大，sig值更小，因此擬合程度更好綜上分析，可以用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，但加入芳香物質作為評價指標更能準確合理地評價葡萄酒的質量。 六、 模型評價與推廣 6.1 模型的優(yōu)點 （1） 問題一中通過對數(shù)據(jù)的方差進行加權求和取平均值，化散為整，將抽象、散亂的評價結果變得可觀測，可比較。 （2） 問題二中建立的綜合評價模型將釀酒葡萄的各項指

40、標與葡萄酒緊緊關聯(lián)，從而比較合理地將葡萄酒進行了分級。 （3） 問題三中的典型相關性分析能實現(xiàn)兩組變量之間的分析，可以很好解決某些組合相關性很高的問題。 6.2 模型的缺點 （1） 問題二中的模型沒有把葡萄酒具體的質量指標如：香氣，氣味等進行對應理化指標的分析，使評價不夠全面。 （2） 問題四中忽略了關聯(lián)程度的非線性部分，因此模型具有一定局限性。 6.3 模型的推廣 在第四問中所建立的模型適合對所有需要感官分析的事物進行評價，例如牛奶等級的評定等。同時可以用典型相關性分析解決生活中類似問題的解答例如：對香煙的化學成分與香煙質量之間的關系。 七、參考文獻 [1] 張磊，畢

41、靖，郭蓮英.SPSS實用教程. 北京：人民郵電出版社，2008，55～75 [2] 趙東方.數(shù)學模型與計算. 北京：科學出版社，2007，180～191，305～321 [3] 趙靜，但琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗. 北京：高等教育出版社，2003，8～22，38～60 [4] 張艷芳，葡萄酒感官分析保證體系的探討，食品工業(yè)，2002（4） [5] 張忠占，徐興忠，應用數(shù)理統(tǒng)計. 北京：機械工業(yè)出版社，2008.09 [6] TOPSIS 綜合評價法_百度文庫， ://wenku.baidu /view/9eb30ecfa1c7aa00b52acbc8.html，2012.

42、09.08—09.09 [7] 李華等，葡萄酒感官評價結果的統(tǒng)計分析方法研究，中國食品學報，2006，6（2）  八、附件 附件一-： 求解判斷矩陣的最大特征值及其特征向量的程序： A=[1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 ； 1 1 2 2 2 3 3 ...... 9 9; 1/2 1/2 1 2 2 3 ...... 8 9 ... ... ... ... ... ... ... ... 1/9 ... ... 1/3 1/2 1/2 1/2 1 2; 1/9 ..

43、.... 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1]; [V,D]=eig(A) Max=max(max(D)) 附件二： 每種釀酒葡萄的綜合評價指標值列表 每種釀酒葡萄的綜合評價指標值列表 紅葡萄種類 Z值 白葡萄種類 Z值 9 3.527155287 3 5.056325192 3 3.223122185 28 4.358049502 2 2.873216988 5 4.300416047 21 2.839921253 27 3.781615703 1 2.662376908 20 3.452813543 8 2.

44、526860053 9 3.25838666 23 2.478069194 25 2.98972642 14 2.374153572 15 2.805926659 5 2.210324416 24 2.766073017 16 1.943534069 10 2.523544143 17 1.920692879 6 2.420673831 19 1.903577534 4 2.377313613 24 1.803708259 22 2.237870109 10 1.747096048 7 2.212594539 22 1.7

45、32144053 21 2.176097085 20 1.658669932 2 2.078344667 13 1.647089813 23 2.074097914 26 1.633557614 19 1.999161608 27 1.477093211 17 1.95508564 4 1.425231129 18 1.93493771 15 1.418187762 26 1.780040012 12 1.343583387 14 1.731417498 6 1.337693422 1 1.669489936 11 1.2

46、64316879 8 1.647698156 7 1.136353883 11 1.559719093 18 1.068494189 12 1.516449468 25 1.012848554 13 1.010860173 16 0.885065157 附件三： 一組白葡萄酒評價的方差均值 澄清度 色調 香氣純正度 香氣濃度 香氣質量 一組紅葡萄酒評價的方差均值 澄清度 色調 氣味純正度 氣味濃度 二組白葡萄酒評價的方差均值 澄清度 色調 香氣純正度 香氣濃度 香氣質量 二組紅葡萄酒評價的方差均值 澄清度 色調 香氣純正度 氣味濃度