《小學數(shù)學五年級下冊《牛吃草問題》奧數(shù)教材教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《小學數(shù)學五年級下冊《牛吃草問題》奧數(shù)教材教案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、小學五年級奧數(shù)教案：牛吃草問題 有這樣的問題.如：牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周.那么它可供21頭牛吃幾周這類問題稱為“牛吃草”問題。 解答這類問題，困難在于草的總量在變，它每天，每周都在均勻地生長，時間愈長，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①某個時間期限前草場上原有的草量；②這個時間期限后草場每天（周）生長而新增的草量.因此，必須設法找出這兩個量來。 下面就用開頭的題目為例進行分析.（見下圖） 27頭牛吃6周 彘的草呂周生長的亙 23頭牛吃g用 原有的草日周生長的苴 從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多

2、，多出部分相 當于3周新生長的草量.為了求出一周新生長的草量，就要進行轉化.27頭牛6周吃草量相當于27X6=162頭牛一周吃草量（或一頭牛吃162周）.23頭牛9周吃草量相當于23X9=207頭牛一周吃草量（或一頭牛吃207周）.這樣一來可以認為每周新生長的草量相當于 （207-162）+（9-6）=15頭牛一周的吃草量。 需要解決的第二個問題是牧場上原有草量是多少用27頭牛6周的總吃草量減去6周新 生長的草量（即15X6=90頭牛吃一周的草量）即為牧場原有草量。 所以牧場上原有草量為27X6-15X6=72頭牛一周的吃草量（或者為23X9-15X9=72）。 牧場上的草21頭牛

3、幾周才能吃完呢解決這個問題相當于把21頭牛分成兩部分.一部分 看成專吃牧場上原有的草.另一部分看成專吃新生長的草.但是新生的草只能維持15頭牛的 吃草量，且始終可保持平衡（前面已分析過每周新生的草恰夠15頭牛吃一周）.故分出15 頭牛吃新生長的草，另一部分21-15=6（頭）牛去吃原有的草.所以牧場上的草夠吃72+6=12 （周），也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12周.問題得解。 例2一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完； 如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水 分析與解答這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延

4、長而增加.所以總水量是個 變量.而單位時間內漏進船的水的增長量是不變的.船內原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內已 有的水量）也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進行分析。 如果設每個人每小時的淘水量為“1個單位”.則船內原有水量與3小時內漏水總量之 和等于每人每小時淘水量X時間X人數(shù)，即1X3X10=30. 船內原有水量與8小時漏水量之和為1X5X8=40。 每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差+時間差，即（40-30）+（8-3）=2 （即每小時漏進水量為2個單位，相當于每小時2人的淘水量）。 船內原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相

5、當于 3X2=6人1小時淘水量.所以船內原有水量為30-（2X3）=24。 如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24+2=12（人），但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14（人）。 從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時 .有了這兩個量，問題就容易解決了。 例312頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上 全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草(每公畝牧場上原有草量相等， 且每公畝牧場上每天生長草量相等) 分析解題的關鍵在于求出一公畝一天新生長的草量

6、可供幾頭牛吃一天，一公畝原有的草量可供幾頭牛吃一天。 12頭牛28天吃完10公畝牧場上的牧草.相當于一公畝原來的牧草加上28天新生長的 草可供頭牛吃一天(12X28+10=)。 21頭牛63天吃完30公畝牧場上的牧草，相當于一公畝原有的草加上63天新生長的草 可供頭牛吃一天(63X21+30=)。 一公畝一天新生長的牧草可供頭牛吃一天，即 ()+(63-28)=(頭)。 一公畝原有的牧草可供頭牛吃一天，即 72公畝原有牧草可供頭牛吃126天.即 72X+126= 72公畝每天新生長的草量可供頭牛吃一天.即 72X二（頭）。 所以72公畝牧場上的牧草共可以供36（=＋）頭

7、牛吃126天.問題得解。 解：一公畝一天新生長草量可供多少頭牛吃一天 （63X2i+30-12X28+10）+（63-28）=（頭）。 一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天 12X28+X28=（頭）。 72公畝的牧草可供多少頭牛吃126天 72X+126+72X=36（頭）。 答：72公畝的牧草可供36頭牛吃126天。 例4一塊草地，每天生長的速度相同.現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊 吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃 可以吃多少天 分析由于1頭牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和

8、15頭 牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。 解：60只羊每天吃草量相當多少頭牛每天的吃草量 60+4=15 草地原有草量與20天新生長草量可供多少頭牛吃一天 16X20=320(頭)。 80只羊12天的吃草量供多少頭牛吃一天 (80+4)X12=240(頭)。 每天新生長的草夠多少頭牛吃一天 (320-240)+(20-12)=10(頭)。 原有草量夠多少頭牛吃一天 320-(20X10)=120(頭)。 原有草量可供10頭牛與60只羊吃幾天 120+(60+4+10-10)=8(天)。 答：這塊草場可供10頭牛和60只羊吃8天。 例5一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的 抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機 解：水庫原有的水與20天流入水可供多少臺抽水機抽1天20X5=100（臺） 水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天6X15=90（臺）。 每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天 （100-90）+（20-15）=2（臺）。 原有的水可供多少臺抽水機抽1天 100-20X2=60（臺）。 若6天抽完，共需抽水機多少臺 60+6+2=12（臺）。 答：若6天抽完，共需12臺抽水機。