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1、數(shù)學一模試題（理科） 第Ⅰ卷 選擇題（共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 A．3 B．1 C．-3 D．1或-3 【答案】C 【解析】因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，因此選C。 2．已知為等差數(shù)列,若,則的值為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因為，所以，所以，因此選A。 3．若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D．2 【答

2、案】B 【解析】因為若橢圓的離心率為，所以，所以，所以雙曲線的離心率為。 4．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像 A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位 【答案】A 【解析】法一：由圖像易知：，所以 ，把點代入， 得，所以，把函數(shù) 向右平移個長度單位得到函數(shù)的 圖像，因此選A。 法二：根據(jù)圖像可知，函數(shù)的圖像與x的負半軸最靠近原點的交點坐 標為，所以要得到函數(shù)的圖像，則只需將的圖像 向右平移 個長度單位。 5．設∶，∶，則是的 A.充分不必要條件

3、 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由得，解得， 由得，所以是的必要不充分條件。因此選B。 6．新學期開始，學校接受6名師大學生生到校實習 ，學校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為 A．18 B．15 C．12 D．9 【答案】D 【解析】若乙和丙可能都在高二年級，此時甲在高一年級，從剩余的三名中任選一名到高一年級有鐘安排方法；若乙在高一年級，則

4、丙一定在高二年級，從剩余的三名中任選一名到高二年級有鐘安排方法；若丙在高一年級，則乙一定在高二年級，從剩余的三名中任選一名到高二年級有鐘安排方法，所以共有9種不同的安排方法。因此選D。 7．已知直線與圓交于兩點，且 （其中為坐標原點），則實數(shù)的值為K^S*5U.C#O% A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因為，所以以OA、OB為鄰邊做的平行四邊形為正方形，即OA⊥OB，所以AB=2，即圓心到直線的距離為，所以。因此選C。 8.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】

5、D 【解析】函數(shù)的零點個數(shù)為函數(shù)，即和函數(shù)的圖像交點的個數(shù)，在同一平面直角坐標系畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像，由圖像知當時，圖像由4個交點，因此選D。 2 2 -2 -2 9. 在拋物線上取橫坐標為,的兩點，經過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點坐標是 A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6) 【答案】A 【解析】易知兩點坐標為（-4，11-4a）；（2，2a-1），所以兩點連線的斜率， 所以，，所以拋物線上 的切點為，切線方程為，因為直線與圓相切，圓心（0，0）

6、 到直線的距離等于圓半徑，即，所以 拋物線方程為頂點坐標為（-2，-9）。故選A． 10．已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關于直線對稱，且，則 A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】A 【解析】因為，所以令x=0得：，因為 的圖象關于直線對稱，所以，所以 …………① 令x=-2,得…………② ①②聯(lián)立解得，所以，所以函數(shù)的周期為4，所以 ，因此選A。 第Ⅱ卷 非選擇題（共100分） 二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案填寫在題中的橫線上. 11. 右圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體

7、的三視圖，則h= cm 【答案】4 【解析】由三視圖知，原幾何體為三棱錐，三棱錐的底面是直角邊分別為5和6的直 角三角形，三棱錐的高為h，所以該幾何體的體積為，解得 。 12．已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8· （均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測的值，則＝ . 【答案】71 【解析】因為＝2·，＝3·,＝4·，由類比推 理得：＝5·，，所 以。 13. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100

8、根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為 . 【答案】 【解析】其棉花纖維的長度小于20mm的概率為。 14．在二項式的展開式中，各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992，則的值為 . 【答案】5 【解析】令x=1得，各項的系數(shù)和為，又二項式的系數(shù)和為，所以-=992， 解得n=5。 15.不等式的解集為 ． 【答案】 【解析】當x≥4時，原式為：3x-6-x+4＞2x 即：-2＞0 不成立； 當2＜x＜4 時，原式為：3x-6+x-4＞2x，即：x＞5 ，與 2＜x＜4相矛盾，不成立；

9、 當x≤2 時，原式為：-3x+6+x-4＞2x 即：4x＜2 ，所以x＜， 綜上所述：x的取值范圍是。 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16. (本題滿分12分) 已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若為三角形的一個內角，求滿足的的值. 17．（本小題滿分12分） 甲、乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼. （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）設隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望. 18

10、．（本題滿分12分） 如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點. （Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD； （Ⅱ）求四面體PEFC的體積． 19．（本小題滿分12分） 數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ)設,數(shù)列的前項和為,求證:. 20．（本小題共13分） 已知的邊所在直線的方程 為,滿足, 點在所在直線上且． （Ⅰ）求外接圓的方程； （Ⅱ）一動圓過點，且與的 外接圓外切，求此動圓圓心的軌跡的方程；

11、 （Ⅲ）過點斜率為的直線與曲線交于相異的兩點，滿足，求的取值范圍． 21．（本小題滿分14分） 設函數(shù). （Ⅰ）若，求的最小值； （Ⅱ）若當時，求實數(shù)的取值范圍. 數(shù)學一模（理科）參考答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B D C D A A 二、填空題: 11．4 12. 71 13. 14. 5 15. 三、解答題： 16．解：（Ⅰ） 由為偶函數(shù)得 又

12、 （Ⅱ）由 得 又 為三角形內角， 17．解：（Ⅰ） （Ⅱ）隨機變量可取的值為0，1，2，3 當=0時， 當=1時， 同理可得 隨機變量的分布列為 0 1 2 3 P 18. 解（Ⅰ） （Ⅱ）由（2）知， 19.解：（Ⅰ）由已知：對于，總有 ①

13、成立 ∴ （n ≥ 2）② ①-②得 ∴ ∵均為正數(shù)，∴ （n ≥ 2） ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時，， 解得=1, ∴.() (Ⅱ) 解：由（1）可知 20．解：（Ⅰ）,從而直線AC的斜率為． 所以AC邊所在直線的方程為．即． 由得點的坐標為， 又． 所以外接圓的方程為: ． （Ⅱ）設動圓圓心為，因為動圓過點，且與外接圓外切， 所以，即．

14、 故點的軌跡是以為焦點，實軸長為，半焦距的雙曲線的左支． 從而動圓圓心的軌跡方程為． (Ⅲ)直線方程為：,設 由得 解得： 故的取值范圍為 21．解：（Ⅰ）時，，. 當時，；當時，. 所以在上單調減小，在上單調增加 故的最小值為 （Ⅱ）， 當時，，所以在上遞增， 而，所以，所以在上遞增， 而，于是當時， . 當時，由得 當時，，所以在上遞減， 而，于是當時，，所以在上遞減， 而，所以當時，. 綜上得的取值范圍為. 高效能學習的八大學習方法 方法一：目 標 激 勵法 成就天才

15、的必備素質就是遠大志向，明確目標，勤奮刻苦，持之以恒，百折不撓。作為一名學生，要想在學習的道路上一路高歌，戰(zhàn)勝各科學習困難，在考試中脫穎而出，就必須樹立遠大的理想，制定明確的學習目標和切實可行的計劃，在日常學習中勤奮苦學，孜孜不倦，持之以恒，面對學習中上的挫折，百折不撓，勇往直前，并掌握一套正確的學習方法，科學合理地安排好自己的時間，只有這樣，才能到達成功的理想彼岸。 方法二：統(tǒng)籌計劃學習法 正像建造樓房先要有圖紙，打仗先要有部署一樣，成功有效的學習也必須制定好一套切實可行的計劃。所謂統(tǒng)籌計劃學習法，就是學習者為達到一定的學習目標，根據(jù)主客觀條件而制訂學習步驟的一種學習方法。統(tǒng)籌計

16、劃學習法包括四個方面：一是學習目標，二是學習內容，三是時間安排，四是保證落實的措施。只有綜合考慮這四個方面，才能訂出切實可行的規(guī)劃。同時計劃要因人而異，因事而異，并根據(jù)執(zhí)行情況，適當及時調整。 方法三：興趣引導法 使學習興趣化，是獲取成功的特別重要的法則。有的同學雖然很努力地學習，但是卻對學習沒有興趣。凡是這種情況，學習效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千萬不要只知道積極地去學，光顧著學，傻學，而要想辦法培養(yǎng)自己的興趣。只有將學習積極性轉化為學習興趣之后，你才有可能實現(xiàn)學習效率的飛躍。 方法四：高效率學習法 作為學生，誰能夠高效地管理時間，科學地利用時間，抓住時間的

17、脈搏，誰就能創(chuàng)造學業(yè)的成功，成就人生的輝煌。 愛時間就是愛生命，愛生命的每一部分。誰把握住時間，誰就擁有一切。 時間就是生命?！耙粋€人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已經過去，永不復返；今天已經和你在一起，但很快就會過去；明天就要到來，但也會消失。抓緊時間吧，一生只有三天！”現(xiàn)在是你們人生的黃金時期，也是學習知識、吸取知識最有效率的時期，你們應善于管理時間珍惜時間，不虛度年華，使生命失去原本的燦爛光彩。 方法五：刨根質疑學習法 學習的過程是由一個“無疑—有疑—解疑—無疑”不斷循環(huán)往復的過程。學須善思，思后存疑，疑后問，問后知。所以，我們在日常生活和學習過程中，要善于思考，培

18、養(yǎng)“凡事問一個為什么”的習慣。 作為一個學生，我們要善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于向權威挑戰(zhàn)，同時又要虛心求教，不恥下問，不懂的問題多問老師，向同學請教。積極參加各種有關學習的交談、討論、學習興趣小組，創(chuàng)設一個與別人交流的良好平臺，合作解決問題。 方法六：筆 記 學 習法 筆墨學習法又稱筆記法，是利用記筆記學習的一種方法。在日常的讀書、聽課、復習的時候，對有一定價值和意義的材料、知識點、問題迅速及時地標記出來，記下來，然后整理成筆記，這對于鞏固知識，積累材料，提高學習成績都具有十分重要的意義。 方法七：全 面 預 習法 打無準備的仗必輸，沒有預習的功課一定不會好。要想有一個高效的課堂學習，必須牢

19、牢抓住課前預習這個關鍵環(huán)節(jié)。常言道：“凡事預則立，不預則廢?！薄邦A”，即準備。預習就是在教師講課之前，學生閱讀教材及相關的內容，為新課學習做好必要的知識準備。我們在預習的時候，要大體了解書本內容，思考重點，發(fā)現(xiàn)難點，注意方法，增強預習的主動性、針對性，培養(yǎng)良好的預習習慣。 方法八：高 效 聽 課法 一個人的學生時代，大部分的學習時間是在課堂中度過的。在短短的十幾年時間里每個學生幾乎接受和繼承了人類幾千年所積累的知識中最基本、最精華的部分，由此可見課堂學習的重要性。一個學生學習的好壞，成績的高低，關鍵在于課堂學習。充分利用每一節(jié)課的45分鐘，高效學習，對提高學習質量將產生巨大的影響。 專家認為，要想聽好一節(jié)課，課前必須從身心、知識、物質上做好充分準備，在上課時力求做到“五到”，即耳到、眼到、口到、心到、手到；專心致志，勤于思考，思維與老師合拍。同時，上課時勇于發(fā)言，積極參加討論，有機會多動手、多實踐，做好筆記，才能有效地把握課堂，把課堂變成自己學習的主戰(zhàn)場。