《計量經(jīng)濟學(xué)___第三版_李子奈___課后習(xí)題__答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《計量經(jīng)濟學(xué)___第三版_李子奈___課后習(xí)題__答案（58頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 緒論 （一）基本知識類題型 1-1． 什么是計量經(jīng)濟學(xué)？ 1-2． 簡述當(dāng)代計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的動向。 1-3． 計量經(jīng)濟學(xué)方法與一般經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法有什么區(qū)別？ 1-4．為什么說計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟理論、數(shù)學(xué)和經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)的結(jié)合？試述三者之關(guān)系。 1-5．為什么說計量經(jīng)濟學(xué)是一門經(jīng)濟學(xué)科？它在經(jīng)濟學(xué)科體系中的作用和地位是什么？ 1-6．計量經(jīng)濟學(xué)的研究的對象和內(nèi)容是什么？計量經(jīng)濟學(xué)模型研究的經(jīng)濟關(guān)系有哪兩個基 本特征？ 1-7．試結(jié)合一個具體經(jīng)濟問題說明建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型的主要步驟。 1-8．建立計量經(jīng)濟學(xué)模型的基本思想是什么？ 1-9．計量經(jīng)濟學(xué)

2、模型主要有哪些應(yīng)用領(lǐng)域？各自的原理是什么？ 1-10．試分別舉出五個時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)，并說明時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)有和 異同？ 1-11．試解釋單方程模型和聯(lián)立方程模型的概念，并舉例說明兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。 1-12．模型的檢驗包括幾個方面？其具體含義是什么？ 1-13．常用的樣本數(shù)據(jù)有哪些？ 1-14．計量經(jīng)濟模型中為何要包括隨機誤差項？簡述隨機誤差項形成的原因。 1-15．估計量和估計值有何區(qū)別？哪些類型的關(guān)系式不存在估計問題？ 1-16．經(jīng)濟數(shù)據(jù)在計量經(jīng)濟分析中的作用是什么？ 1-17．下列假想模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計量經(jīng)濟學(xué)模型？為什么

3、？ ⑴ 其中為第 t 年農(nóng)村居民儲蓄增加額（億元）、為第年城鎮(zhèn) 居民可支配收入總額（億元）。 St =+1120012.. RtStRtt ⑵ 其中 S 為第（ St -=+144320030.. Rtt -11- t ）年底農(nóng)村居民儲蓄余額（億元）、 R 為 第 t 年農(nóng)村居民純收入總額（億元）。 t 1-18．指出下列假想模型中的錯誤，并說明理由： （1） RSRIIVtt = t -+83000024112... 其中，為第年社會消費品零售總額（億元），為第 t 年居民收入總額（億元）（城鎮(zhèn) 居民可支配

4、收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和），為第 t 年全社會固定資產(chǎn)投資總額 RSttRIt IVt 1 ????? ??? ??? ??????****************************************************************************************************************************************************** （億元）。 （2） ttYC 2.1180+= 其中， C 、 Y 分別是城鎮(zhèn)居民消費支出和可支配收入。

5、 （3） tttLKY ln28.0ln62.115.1ln-+= 其中， Y 、 K 、分別是工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)生產(chǎn)資金和職工人數(shù)。 L 1-19．下列假想的計量經(jīng)濟模型是否合理，為什么？ （1） eba++=?iGDPGDP i 其中，是第 i 產(chǎn)業(yè)的國內(nèi)生產(chǎn)總值。 )3,2,1(GDPi= i （2）eba++=21 SS 其中， 、分別為農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民年末儲蓄存款余額。 1 S 2 S （3）ebba+++= tttLIY 21 其中， Y 、 I 、分別為建筑業(yè)產(chǎn)值、建筑業(yè)固定資產(chǎn)投資和職工人數(shù)

6、。 L （4）eba++= ttPY 其中， Y 、分別為居民耐用消費品支出和耐用消費品物價指數(shù)。 P （5） e+=)(財政支出財政收入 f （6） e+=),,,(21 XXKLf 煤炭產(chǎn)量 其中，、 LK 分別為煤炭工業(yè)職工人數(shù)和固定資產(chǎn)原值，、分別為發(fā)電量和鋼鐵產(chǎn) 量。 1 X 2 X 1-20．模型參數(shù)對模型有什么意義？ 2 習(xí)題參考答案 第一章 緒論 1-1．什么是計量經(jīng)濟學(xué)？ 答：計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟學(xué)的一個分支學(xué)科，是以揭示經(jīng)濟活動中客觀存在的數(shù)量關(guān)系為內(nèi)容 的分支學(xué)科，是由經(jīng)

7、濟學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)三者結(jié)合而成的交叉學(xué)科。 1-2．答：計量經(jīng)濟學(xué)自20年代末、30年代初形成以來，無論在技術(shù)方法還是在應(yīng)用方面 發(fā)展都十分迅速，尤其是經(jīng)過50年代的發(fā)展階段和60年代的擴張階段，使其在經(jīng)濟學(xué)科占 據(jù)重要的地位，主要表現(xiàn)在：①在西方大多數(shù)大學(xué)和學(xué)院中，計量經(jīng)濟學(xué)的講授已成為經(jīng)濟 學(xué)課程表中有權(quán)威的一部分；②從1969~2003年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的XX位獲獎?wù)咧杏蠿X位 是與研究和應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)有關(guān)；著名經(jīng)濟學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者薩繆爾森甚至說： “第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟學(xué)是計量經(jīng)濟學(xué)的時代”。③計量經(jīng)濟學(xué)方法與其他經(jīng)濟數(shù)學(xué)方 法結(jié)合應(yīng)用得到發(fā)展；④計量經(jīng)濟學(xué)方

8、法從主要用于經(jīng)濟預(yù)測轉(zhuǎn)向經(jīng)濟理論假設(shè)和政策假設(shè) 的檢驗；⑤計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用從傳統(tǒng)的領(lǐng)域轉(zhuǎn)向新的領(lǐng)域，如貨幣、工資、就業(yè)、福利、 國際貿(mào)易等；⑥計量經(jīng)濟學(xué)模型的規(guī)模不再是水平高低的衡量標(biāo)準(zhǔn)，人們更喜歡建立一些簡 單的模型，從總量上、趨勢上說明經(jīng)濟現(xiàn)象。 1-3．答：計量經(jīng)濟學(xué)方法揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的定量關(guān)系，用隨機性的數(shù)學(xué)方程 加以描述；一般經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的理論關(guān)系，用確定性的數(shù)學(xué)方 程加以描述。 1-4．答： 1-5．答：從計量經(jīng)濟學(xué)的定義看，它是定量化的經(jīng)濟學(xué)；其次，從計量經(jīng)濟學(xué)在西方國家 經(jīng)濟學(xué)科中居于最重要的地位看，也是如此，尤

9、其是從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎設(shè)立之日起，已有多 人因直接或間接對計量經(jīng)濟學(xué)的創(chuàng)立和發(fā)展作出貢獻而獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎；計量經(jīng)濟學(xué)與 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)有嚴(yán)格的區(qū)別，它僅限于經(jīng)濟領(lǐng)域；從建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型的全過程看， 不論是理論模型的設(shè)定還是樣本數(shù)據(jù)的收集，都必須以對經(jīng)濟理論、對所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象有 透徹的認(rèn)識為基礎(chǔ)。綜上所述，計量經(jīng)濟學(xué)確實是一門經(jīng)濟學(xué)科。 1-6．計量經(jīng)濟學(xué)的研究的對象和內(nèi)容是什么？計量經(jīng)濟學(xué)模型研究的經(jīng)濟關(guān)系有哪兩個基 本特征？ 3 答：計量經(jīng)濟學(xué)的研究對象是經(jīng)濟現(xiàn)象，是研究經(jīng)濟現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律（或者說，計量 經(jīng)濟學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法，根據(jù)統(tǒng)計測定的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，

10、對反映經(jīng)濟現(xiàn)象本質(zhì)的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系進 行研究）。計量經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)容大致包括兩個方面：一是方法論，即計量經(jīng)濟學(xué)方法或理論計 量經(jīng)濟學(xué)；二是應(yīng)用，即應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)；無論是理論計量經(jīng)濟學(xué)還是應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)，都 包括理論、方法和數(shù)據(jù)三種要素。 計量經(jīng)濟學(xué)模型研究的經(jīng)濟關(guān)系有兩個基本特征：一是隨機關(guān)系；二是因果關(guān)系。 1-7．答： 1-8．答：計量經(jīng)濟學(xué)方法，就是定量分析經(jīng)濟現(xiàn)象中各因素之間的因果關(guān)系。所以，第一 步，要根據(jù)經(jīng)濟理論分析所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象，找出經(jīng)濟現(xiàn)象之間的因果關(guān)系及相互間的聯(lián)系， 把問題作為被解釋變量，把影響問題的主要因素作為解釋變量，把非主要因素歸入隨機項； 第二步

11、，要按照它們之間的行為關(guān)系選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式描述這些變量之間的關(guān)系，一般是 用一組數(shù)學(xué)上彼此獨立、互不矛盾、完整有解的方程組表示。在建立理論模型的時，要求理 論模型在參數(shù)估計、模型檢驗的過程中不斷得到修正，以便得到一個較好的、能夠解釋過去 的、反映客觀經(jīng)濟規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。此外，還可以通過散電圖或模擬的方法，選擇一個擬合 效果較好的數(shù)學(xué)模型。 1-9．答：計量經(jīng)濟學(xué)模型主要有以下幾個方面的用途：①結(jié)構(gòu)分析，即研究一個或幾個經(jīng) 濟變量發(fā)生變化及結(jié)構(gòu)參數(shù)的變動對其他變量以至整個經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)生何種的影響；其原理是 彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。②經(jīng)濟預(yù)測，即用其進行中短期經(jīng)濟的因果預(yù)

12、測；其 原理是模擬歷史，從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中找出變化規(guī)律；③政策評價，即利用計量經(jīng)濟模 型定量分析政策變量變化對經(jīng)濟系統(tǒng)運行的影響，是對不同政策執(zhí)行情況的“模擬仿真”。 ④檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論，即利用計量經(jīng)濟模型和實際統(tǒng)計資料實證分析某個理論假說的正確 與否；其原理是如果按照某種經(jīng)濟理論建立的計量經(jīng)濟模型可以很好地擬合實際觀察數(shù)據(jù)， 則意味著該理論是符合客觀事實的，否則則表明該理論不能說明客觀事實。 1-10．答：時間序列數(shù)據(jù)的例子如：改革開放以來25年中的GDP、居民人均消費支出、人 均可支配收入、零售物價指數(shù)、固定資產(chǎn)投資等；橫截面數(shù)據(jù)的例子如：2003年各省的GDP、

13、該年各工業(yè)部門的銷售額、該年不同收入的城鎮(zhèn)居民消費支出、該年不同城鎮(zhèn)居民的可支配 收入、該年各省的固定資產(chǎn)投資等。這兩類數(shù)據(jù)都是反映經(jīng)濟規(guī)律的經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量信息， 不同點：時間序列數(shù)據(jù)是含義、口徑相同的同一指標(biāo)按時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)列；而橫截 面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上不同統(tǒng)計單元的相同統(tǒng)計指標(biāo)組成的數(shù)據(jù)列。 1-11．答：如果模型系統(tǒng)只包含一個方程，即只研究單一的經(jīng)濟活動過程，揭示其因素之間 4 5 的單向因果關(guān)系，則稱該模型為單方程模型；如果模型系統(tǒng)涉及到多個經(jīng)濟關(guān)系而需要構(gòu)造 一個方程組，則稱該模型為聯(lián)立方程模型。二者之間有著密切聯(lián)系，如：單方程模型是聯(lián)

14、立 方程模型的組成元素，而聯(lián)立方程模型又是由若干個單方程模型有機組合而成。二者又有區(qū) 別，如：單方程模型都是隨機方程，而聯(lián)立方程模型中既有隨機方程也又恒等方程。 1-12．答：模型的檢驗主要包括：經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學(xué)檢驗、模型的預(yù)測 檢驗。在經(jīng)濟意義檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹辖?jīng)濟意義，檢驗求得的參數(shù)估計值的符號 與大小是否與根據(jù)人們的經(jīng)驗和經(jīng)濟理論所擬訂的期望值相符合；在統(tǒng)計檢驗中，需要檢驗 模型參數(shù)估計值的可靠性，即檢驗?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計學(xué)性質(zhì)；在計量經(jīng)濟學(xué)檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ? 的計量經(jīng)濟學(xué)性質(zhì)，包括隨機擾動項的序列相關(guān)檢驗、異方差性檢驗、解釋變量的多重共線 性檢驗

15、等；模型的預(yù)測檢驗主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量的穩(wěn)定性以及對樣本容量變化時的靈敏 度，以確定所建立的模型是否可以用于樣本觀測值以外的范圍。 1-13．答：常用的樣本數(shù)據(jù)包括：時間序列數(shù)據(jù)、橫截面數(shù)據(jù)、虛變量數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。 1-14．答：由于客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的復(fù)雜性，以至于人們目前仍難以完全地透徹地了解它的全貌。 對于某一種經(jīng)濟現(xiàn)象而言，往往受到很多因素的影響，而人們在認(rèn)識這種經(jīng)濟現(xiàn)象的時候， 只能從影響它的很多因素中選擇一種或若干種來說明。這樣就會有許多因素未被選上，這些 未被選上的因素必然也會影響所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象。因此，由被選因素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型與由全 部因素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型去描述同一

16、經(jīng)濟現(xiàn)象，必然會有出入。為使模型更加確切地說明客觀 經(jīng)濟現(xiàn)象，所以有必要引入隨機誤差項。隨機誤差項形成的原因：①在解釋變量中被忽略的 因素；②變量觀測值的觀測誤差；③模型的關(guān)系誤差或設(shè)定誤差；④其他隨機因素的影響。 1-15．答： 1-16．答：經(jīng)濟數(shù)據(jù)是通過對經(jīng)濟變量進行觀測和統(tǒng)計得到的，它們反映經(jīng)濟活動相關(guān)方面 的水平和情況。從計量經(jīng)濟學(xué)的角度看，經(jīng)濟數(shù)據(jù)是計量經(jīng)濟分析的材料，或者說發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟 規(guī)律的信息載體，對經(jīng)濟規(guī)律的實證研究起十分關(guān)鍵的作用。為此，要求經(jīng)濟數(shù)據(jù)須具備完 整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性。 1-17． 1-18． 1-19． 1-20．

17、 第二章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：一元線性回歸模型 一、內(nèi)容提要 本章介紹了回歸分析的基本思想與基本方法。首先，本章從總體回歸模型與總體回歸 函數(shù)、樣本回歸模型與樣本回歸函數(shù)這兩組概念開始，建立了回歸分析的基本思想?？傮w回 歸函數(shù)是對總體變量間關(guān)系的定量表述，由總體回歸模型在若干基本假設(shè)下得到，但它只是 建立在理論之上，在現(xiàn)實中只能先從總體中抽取一個樣本，獲得樣本回歸函數(shù)，并用它對總 體回歸函數(shù)做出統(tǒng)計推斷。 本章的一個重點是如何獲取線性的樣本回歸函數(shù)，主要涉及到普通最小二乘法（OLS） 的學(xué)習(xí)與掌握。同時，也介紹了極大似然估計法（ML）以及矩估計法（M

18、M）。 本章的另一個重點是對樣本回歸函數(shù)能否代表總體回歸函數(shù)進行統(tǒng)計推斷，即進行所 謂的統(tǒng)計檢驗。統(tǒng)計檢驗包括兩個方面，一是先檢驗樣本回歸函數(shù)與樣本點的“擬合優(yōu)度”， 第二是檢驗樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度。后者又包括兩個層次：第一，檢 驗解釋變量對被解釋變量是否存在著顯著的線性影響關(guān)系，通過變量的t檢驗完成；第二， 檢驗回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度，通過參數(shù)估計值的“區(qū)間檢驗”完成。 本章還有三方面的內(nèi)容不容忽視。其一，若干基本假設(shè)。樣本回歸函數(shù)參數(shù)的估計以 及對參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)的分析以及所進行的統(tǒng)計推斷都是建立在這些基本假設(shè)之上的。 其二，參數(shù)估

19、計量統(tǒng)計性質(zhì)的分析，包括小樣本性質(zhì)與大樣本性質(zhì)，尤其是無偏性、有效性 與一致性構(gòu)成了對樣本估計量優(yōu)劣的最主要的衡量準(zhǔn)則。Goss-markov定理表明OLS估計量 是最佳線性無偏估計量。其三，運用樣本回歸函數(shù)進行預(yù)測，包括被解釋變量條件均值與個 值的預(yù)測，以及預(yù)測置信區(qū)間的計算及其變化特征。 二、典型例題分析 例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生 育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為 mbb++= educkids 10 1 （1）隨機擾動項m包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？ （2）上述簡單

20、回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。 解答： （1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上 述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能與增長率水平相關(guān)，如 收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。 （2）當(dāng)歸結(jié)在隨機擾動項中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時，上述回 歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現(xiàn)解釋變量與隨機擾 動項相關(guān)的情形，基本假設(shè)4不滿足。 例2．已知回歸模型mba++= NE ，式中E為某類公司一名新員

21、工的起始薪金（元）， N為所受教育水平（年）。隨機擾動項m的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。 （1）從直觀及經(jīng)濟角度解釋a和b。 （2）OLS估計量a?和滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。 b? （3）對參數(shù)的假設(shè)檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。 解答： （1） N ba+為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時，平均薪金 為a，因此a表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。b是每單位N變化所引起的E的 變化，即表示每多接受一年學(xué)校教育所對應(yīng)的薪金增加值。 （2）OLS估計量a?和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質(zhì)的的成立無需 隨機擾動

22、項 b? m的正態(tài)分布假設(shè)。 （3）如果 t m的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗都是無效的。因為t檢驗與F檢驗是建立 在m的正態(tài)分布假設(shè)之上的。 例3、在例2中，如果被解釋變量新員工起始薪金的計量單位由元改為100元，估計的 截距項與斜率項有無變化？如果解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計的截距 項與斜率項有無變化？ 解答： 首先考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則 2 mba++=′= NEE 100* 由此有如下新模型 )100/()100/()100/(*mba++= N

23、E 或 ****mba++= NE 這里100/*aa=，100/*bb=。所以新的回歸系數(shù)將為原始模型回歸系數(shù)的1/100。 再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N*為用月份表示的新員工受教育的時間長度， 則N*=12N，于是 mbamba++=++=)12/*( NNE 或 mba++=*)12/( NE 可見，估計的截距項不變，而斜率項將為原回歸系數(shù)的1/12。 例4、對沒有截距項的一元回歸模型 iiiXY mb+=1 稱之為過原點回歸（regrission through the

24、 origin）。試證明 （1）如果通過相應(yīng)的樣本回歸模型可得到通常的的正規(guī)方程組 ? ? = = 0 0 ii i Xe e 則可以得到1b的兩個不同的估計值： XY =1 ~ b， ()()??=21? iiiXYX b。 （2）在基本假設(shè)0)(i=m E 下，與均為無偏估計量。 1~b1?b （3）擬合線通常不會經(jīng)過均值點 XY 1??b=),( YX ，但擬合線則相反。 XY 1 ~~b= （4）只有是1?b1b的OLS估計量。 解答： （1）由第一個正規(guī)方程 得 0=? te

25、 0) ~ (1=-? ttXY b 或 ??= ttXY 1 ~ b 求解得 XY /~1=b 3 由第2個下規(guī)方程得 0)?(1=-? tttXYX b ??=21? tttXYX b 求解得 )/()(?21??= tttXYX b （2）對于 XY / ~ 1=b，求期望

26、 11 1 11 )](){[ 1 )]( 1 [ 1 )() ~ ( bb m b mbb == += +== X X E n X E X X n E X XYEE t t tt 這里用到了的非隨機性。 tX 對于，求期望 )/()(?21??= tttXYX b )/()?(21??= tttXYXEE b 12 2 12 122 )() 1 ()() 1 ( )]([) 1 ()() 1 ( bmb mb =+= +== ? ?

27、 ? ? ? ? ? ? tt t t t ttt t tt t EX X X X XXE X YXE X （3）要想擬合值通過點 XY 1??b=),( YX ， X 1?b必須等于 Y 。但 X X YX X t tt ? ?= 21 ?b， 通常不等于 Y 。這就意味著點),( YX 不太可能位于直線 Y 上。 X 1??b= 相反地，由于 YX =1 ~b，所以直線經(jīng)過點 XY 1 ~?b=),( YX 。 （4）OLS方法要求殘差平方和最小 Min

28、 ??-==212)?( tttXYeRSS b 關(guān)于求偏導(dǎo)得 1?b 0))(?(2?1 1 =--= ? ? ? tttXXY RSS b b 即 0)?(1=-? tttXYX b ()()??=21? iiiXYX b 4 可見是OLS估計量。 1?b 例5．假設(shè)模型為 tttXY mba++=。給定 n 個觀察值，，…， ，按如下步驟建立 ),(11 YX ),(22 YX ),( nnYX b的一個估計量：在散點圖上把第1個點和第2個點連接起來 并計算該直線

29、的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個點和最后一個點連接起來并計算該條線的斜 率；最后對這些斜率取平均值，稱之為，即b?b的估計值。 （1）畫出散點圖，給出的幾何表示并推出代數(shù)表達(dá)式。 b? （2）計算的期望值并對所做假設(shè)進行陳述。這個估計值是有偏的還是無偏的？解 釋理由。 b? （3）證明為什么該估計值不如我們以前用OLS方法所獲得的估計值，并做具體解釋。 解答： （1）散點圖如下圖所示。 （X2,Y2）

30、 （Xn,Yn） （X1,Y1） 首先計算每條直線的斜率并求平均斜率。連接和的直線斜率為 。由于共有－1條這樣的直線，因此 ),(11 YX ),( ttYX )/()(11 XXYYtt -- n ][ 1 1? 21 1 ? = =- - - = nt tt t XX YY n b （2）因為X非隨機且0)(= tE m，因此 b mm b mbamba = - - += - ++-++ = - - ][] )()(

31、 [][ 1 1 1 11 1 1 XX E XX XX E XX YY E t t t tt t t 這意味著求和中的每一項都有期望值b，所以平均值也會有同樣的期望值，則表明是無偏 的。 （3）根據(jù)高斯－馬爾可夫定理，只有b的OLS估計量是最付佳線性無偏估計量，因此， 這里得到的的有效性不如b?b的OLS估計量，所以較差。 5 例6．對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式 tttYS mba++=使用美國36年的年度數(shù) 據(jù)得如下估計模型，括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差： )011.0()105.151( 067.0105.3

32、84? ttYS += 2 R ＝0.538 023.199?=s （1）b的經(jīng)濟解釋是什么？ （2）a和b的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話， 你可以給出可能的原因嗎？ （3）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？ （4）檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設(shè)和備擇假 設(shè)、檢驗統(tǒng)計值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進行陳述。你的結(jié)論是什么？ 解答： （1）b為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預(yù)期平均變 化量。 （2）由于收入為零時，家庭仍會有支出

33、，可預(yù)期零收入時的平均儲蓄為負(fù)，因此a符 號應(yīng)為負(fù)。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期b的符號為正。 實際的回歸式中，b的符號為正，與預(yù)期的一致。但截距項為負(fù)，與預(yù)期不符。這可能與 由于模型的錯誤設(shè)定形造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄形為，省略該變量將對 截距項的估計產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。 （3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度， 表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8 %的變動。 （4）檢驗單個參數(shù)采用t檢驗，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量 情形下在零假設(shè)下t

34、分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于 2.750與2.704之間。斜率項計算的t值為0.067/0.011=6.09，截距項計算的t值為 384.105/151.105=2.54?？梢娦甭薯椨嬎愕膖 值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕 斜率項為零的假設(shè)，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。 三、習(xí)題 6 7 （一）基本知識類題型 2-1．解釋下列概念： 1) 總體回歸函數(shù) 2) 樣本回歸函數(shù) 3) 隨機的總體回歸函數(shù) 4) 線性回歸模型 5) 隨機誤差項（ui）和殘差項（ei） 6) 條件期望

35、 7) 非條件期望 8) 回歸系數(shù)或回歸參數(shù) 9) 回歸系數(shù)的估計量 10) 最小平方法 11) 最大似然法 12) 估計量的標(biāo)準(zhǔn)差 13) 總離差平方和 14) 回歸平方和 15) 殘差平方和 16) 協(xié)方差 17) 擬合優(yōu)度檢驗 18) t檢驗 19) F檢驗 2-2．判斷正誤并說明理由： 1) 隨機誤差項ui和殘差項ei是一回事 2) 總體回歸函數(shù)給出了對應(yīng)于每一個自變量的因變量的值 3) 線性回歸模型意味著變量是線性的 4) 在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果 5) 隨機變量的條件均值與非條

36、件均值是一回事 2-3．回答下列問題： 1) 線性回歸模型有哪些基本假設(shè)？違背基本假設(shè)的計量經(jīng)濟學(xué)模型是否就不可估計？ 2) 總體方差與參數(shù)估計誤差的區(qū)別與聯(lián)系。 3) 隨機誤差項ui和殘差項ei的區(qū)別與聯(lián)系。 4) 根據(jù)最小二乘原理，所估計的模型已經(jīng)使得擬合誤差達(dá)到最小，為什么還要討論模型的 擬合優(yōu)度問題？ 5) 為什么用決定系數(shù)R2評價擬合優(yōu)度，而不用殘差平方和作為評價標(biāo)準(zhǔn)？ 6) R2檢驗與F檢驗的區(qū)別與聯(lián)系。 7) 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系。 8) 最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？說明它們有何區(qū)別？ 9) 為什么要進行

37、解釋變量的顯著性檢驗？ 10) 是否任何兩個變量之間的關(guān)系，都可以用兩變量線性回歸模型進行分析？ 2-2．下列方程哪些是正確的？哪些是錯誤的？為什么？ ⑴ yxttt =+= n ab12,,,L ⑵ yxtttt =++= n abm12,,,L ⑶ yxtttt =++=$$,,,abm12L n n n n n n ⑷ $$$,,, yxtttt =++=abm12L ⑸ yxttt =+=$$,,,ab12L ⑹ $$$,,, yxttt =+=ab12L ⑺ yxtttt =++=$

38、$$,,,abm12L ⑻ $$$$,,, yxtttt =++=abm12L 其中帶“＾”者表示“估計值”。 2-3．下表列出若干對自變量與因變量。對每一對變量，你認(rèn)為它們之間的關(guān)系如何？是正 的、負(fù)的、還是無法確定？并說明理由。 因變量 自變量 GNP 利率 個人儲蓄 利率 小麥產(chǎn)出 降雨量 美國國防開支 前蘇聯(lián)國防開支 棒球明星本壘打的次數(shù) 其年薪 總統(tǒng)聲譽 任職時間 學(xué)生計量經(jīng)濟學(xué)成績 其統(tǒng)計學(xué)成績 日本汽車的進口量 美國人均國民收入 （二）基本證明與問答類題型 2-4．對于一元線性回歸模型，試證明： （1）

39、 iixyE ba+=)( （2） 2)(s= iyD 8 （3）0),(= jiyyCov ji 1 2-5．參數(shù)估計量的無偏性和有效性的含義是什么？從參數(shù)估計量的無偏性和有效性證明過 程說明，為什么說滿足基本假設(shè)的計量經(jīng)濟學(xué)模型的普通最小二乘參數(shù)估計量才具有無偏性 和有效性？ 2-6．對于過原點回歸模型 iiiuXY +=1b ，試證明 ? = ù 2 2 1)( i u X Var s b 2-7． 試證明： （1），從而：0=? ie 0= e （2） 0=? iixe （3）；即殘差

40、與的估計值之積的和為零。 0= ù ? iiYeieiY 2-8．為什么在一元線性方程中，最小二乘估計量與極大似然估計量的表達(dá)式是一致的？證 明：σ2的ML估計量為? = ù = n i in 1 2 ~ 21ss ，并且是有偏的。 2-9．熟悉t統(tǒng)計量的計算方法和查表判斷。 2-10．證明： ；其中R22)( yxrR =2是一元線性回歸模型的判定系數(shù)，是y與x的相關(guān)系 數(shù)。 yxr 2-11． 試根據(jù)置信區(qū)間的概念解釋t檢驗的概率意義，即證明：對于顯著性水平α，當(dāng) 2a tti > 100（1-α）%的置信區(qū)間不包含0。 時，

41、bi的 n 2-12．線性回歸模型 yxtttt =++=abm12,,,L 的0均值假設(shè)是否可以表示為 1 0 1 ntt n m = ?=？為什么？ 2-13．現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程： tmtturr ++=10bb；其中：表示股票 或債券的收益率；r r m表示有價證券的收益率（用市場指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）；t 表示時間。在投資分析中，β1被稱為債券的安全系數(shù)β，是用來度量市場的風(fēng)險程度的， 即市場的發(fā)展對公司的財產(chǎn)有何影響。依據(jù)1956~1976年間240個月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和 Ganpathy得到I

42、BM股票的回歸方程；市場指數(shù)是在芝加哥大學(xué)建立的市場有價證券指數(shù)： 9 mttrr 0598.17264.0+= ù 4710.02= r (0.3001) (0.0728) 要求：（1）解釋回歸參數(shù)的意義；（2）如何解釋r2？（3）安全系數(shù)β>1的證券稱為不穩(wěn)定 證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并用t檢驗進行檢驗（α=5%）。 2-14． 已知模型 iiiuxY ++=ba，證明：估計量α可以表示為： ii n i yWx n ) 1 ( 1 -=? = ù a 這 里 ? · ·

43、 = 2 i i i x x W 2-15．已知兩個量X和Y的一組觀察值（xi，yi），i=1，2，…，n。 證明：Y的真實值和擬合值有共同的均值。 2-16．一個消費分析者論證了消費函數(shù) iibYaC +=是無用的，因為散點圖上的點（，） 不在直線上。他還注意到，有時Y iCiY iibYaC +=i上升但Ci下降。因此他下結(jié)論：Ci不是Yi 的函數(shù)。請你評價他的論據(jù)（這里Ci是消費，Yi是收入）。 2-17．證明：僅當(dāng)R2=1時，y對x的線性回歸的斜率估計量等于x對y的線性回歸的斜率估計 量的倒數(shù)。 2-18．證明：相關(guān)系數(shù)的另一個表達(dá)

44、式是： y x S S r ù =b 其中為一元線性回歸模型一次項 系數(shù)的估計值，S ù b x、Sy分別為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 2-19．對于經(jīng)濟計量模型： YiiiuXbb ++=10 ，其OLS估計參數(shù)1 b 特性在下列情況下會 受到什么影響：（1）觀測值數(shù)目n增加；（2）Xi各觀測值差額增加；（3）Xi各觀測值近似相 等；（4）E（u 的 2）=0 。 2-20．假定有如下的回歸結(jié)果：，其中，Y表示美國的咖啡的消費 量（每天每人消費的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價格（美元/杯），t表示時間。 ttXY 4795.06911.2-= ù

45、要求： （1）這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸？做出回歸線； （2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟含義嗎？如何解釋斜率？ （3）能否求出真實的總體回歸函數(shù)？ 10 （4）根據(jù)需求的價格彈性定義：彈性=斜率×（X/Y），依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對咖 啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？ （三）基本計算類題型 2-21．下面數(shù)據(jù)是對X和Y的觀察值得到的。 ∑Yi=1110； ∑Xi=1680； ∑XiYi=204200 ∑Xi2=315400； ∑Yi2=133300 假定滿足所有的古典線性回歸模型的假設(shè)，要求：（1）b1

46、和b2？（2）b1和b2的標(biāo)準(zhǔn)差？（3） r2？（4）對B1、B2分別建立95%的置信區(qū)間？利用置信區(qū)間法，你可以接受零假設(shè)：B2=0 嗎？ 2-22．假設(shè)王先生估計消費函數(shù)（用模型 iiiubYaC ++=表示），并獲得下列結(jié)果： iiYC 81.015+= ù ，n=19 （3.1） (18.7) R2=0.98 這里括號里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的T比率值。 要求：（1）利用T比率值檢驗假設(shè)：b=0（取顯著水平為5%）；（2）確定參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn) 方差；（3）構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個區(qū)間包括0嗎？ 2-23．下表給出了每周家庭的消費支出Y

47、（美元）與每周的家庭的收入X（美元）的數(shù)據(jù)。 每周收入（X） 每周消費支出（Y） 80 55，60，65，70，75 100 65，70，74，80，85，88 120 79，84，90，94，98 140 80，93，95，103，108，113，115 160 102，107，110，116，118，125 180 110，115，120，130，135，140 200 120，136，140，144，145 220 135，137，140，152，157，160，162 240 137，145，155，165，175，189 260 150，1

48、52，175，178，180，185，191 要求： （1）對每一收入水平，計算平均的消費支出，E（Y︱Xi），即條件期望值； （2）以收入為橫軸、消費支出為縱軸作散點圖； （3）在散點圖中，做出（1）中的條件均值點； （4）你認(rèn)為X與Y之間、X與Y的均值之間的關(guān)系如何？ （5）寫出其總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)；總體回歸函數(shù)是線性的還是非線性的？ 11 2-24．根據(jù)上題中給出的數(shù)據(jù)，對每一個X值，隨機抽取一個Y值，結(jié)果如下： Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 18

49、0 200 220 240 260 要求： （1）以Y為縱軸、X為橫軸作圖，并說明Y與X之間是怎樣的關(guān)系？ （2）求樣本回歸函數(shù)，并按要求寫出計算步驟； （3）在同一個圖中，做出樣本回歸函數(shù)及從上題中得到的總體回歸函數(shù)；比較二者相同嗎？ 為什么？ 2-25．下表給出了1990~1996年間的CPI指數(shù)與S&P500指數(shù)。 年份 CPI S&P500指數(shù) 1990 130.7 334.59 1991 136.2 376.18 1992 140.3 415.74 1993 144.5 451.41 1994 148.2 460.33 1995 15

50、2.4 541.64 1996 159.6 670.83 資料來源：總統(tǒng)經(jīng)濟報告，1997，CPI指數(shù)見表B-60，第380頁；S&P指數(shù)見表B-93，第406頁。 要求：（1）以CPI指數(shù)為橫軸、S&P指數(shù)為縱軸做圖； （2）你認(rèn)為CPI指數(shù)與S&P指數(shù)之間關(guān)系如何？ （3）考慮下面的回歸模型： tttuCPIBBPS ++=21)&(，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)運用OLS 估計上述方程，并解釋你的結(jié)果；你的結(jié)果有經(jīng)濟意義嗎？ 2-26．下表給出了美國30所知名學(xué)校的MBA學(xué)生1994年基本年薪（ASP）、GPA分?jǐn)?shù)（從 1~4共四個等級）、GMAT分?jǐn)?shù)以及每年學(xué)費的數(shù)據(jù)

51、。 學(xué)校 ASP/美元 GPA GMAT 學(xué)費/美元 Harvard 102630 3.4 650 23894 Stanford 100800 3.3 665 21189 Columbian 100480 3.3 640 21400 Dartmouth 95410 3.4 660 21225 Wharton 89930 3.4 650 21050 Northwestern 84640 3.3 640 20634 Chicago 83210 3.3 650 21656 MIT 80500 3.5 650 21690 Virginia 74280 3.2 6

52、43 17839 UCLA 74010 3.5 640 14496 12 Berkeley 71970 3.2 647 14361 Cornell 71970 3.2 630 20400 NUY 70660 3.2 630 20276 Duke 70490 3.3 623 21910 Carnegie Mellon 59890 3.2 635 20600 North Carolina 69880 3.2 621 10132 Michigan 67820 3.2 630 20960 Texas 61890 3.3 625 8580 Indiana

53、 58520 3.2 615 14036 Purdue 54720 3.2 581 9556 Case Western 57200 3.1 591 17600 Georgetown 69830 3.2 619 19584 Michigan State 41820 3.2 590 16057 Penn State 49120 3.2 580 11400 Southern Methodist 60910 3.1 600 18034 Tulane 44080 3.1 600 19550 Illinois 47130 3.2 616 12628 Lowa 41620

54、 3.2 590 9361 Minnesota 48250 3.2 600 12618 Washington 44140 3.3 617 11436 要求：（1）用雙變量回歸模型分析GPA是否對ASP有影響？ （2）用合適的回歸模型分析GMAT分?jǐn)?shù)是否與ASP有關(guān)？ （3）每年的學(xué)費與ASP有關(guān)嗎？你是如何知道的？如果兩變量之間正相關(guān)，是否意 味著進到最高費用的商業(yè)學(xué)校是有利的； （4）你同意高學(xué)費的商業(yè)學(xué)校意味著高質(zhì)量的MBA成績嗎？為什么？ 2-27．從某工業(yè)部門抽取10個生產(chǎn)單位進行調(diào)查，得到下表所列的數(shù)據(jù)： 單位序號 年產(chǎn)量（萬噸）y 工作人員數(shù)（千人

55、）x 1 210.8 7.062 2 210.1 7.031 3 211.5 7.018 4 208.9 6.991 5 207.4 6.974 6 205.3 7.953 7 198.8 6.927 8 192.1 6.302 9 183.2 6.021 10 176.8 5.310 要求：假定年產(chǎn)量與工作人員數(shù)之間存在線性關(guān)系，試用經(jīng)典回歸估計該工業(yè)部門的生產(chǎn)函 13 數(shù)及邊際勞動生產(chǎn)率。 2-28．下表給出了1988年9個工業(yè)國的名義利率（Y）與通貨膨脹率（X）的數(shù)據(jù)： 國家 Y（%） X（%） 澳大利亞 11.9 7.7

56、 加拿大 9.4 4.0 法國 7.5 3.1 德國 4.0 1.6 意大利 11.3 4.8 墨西哥 66.3 51.0 瑞典 2.2 2.0 英國 10.3 6.8 美國 7.6 4.4 資料來源：原始數(shù)據(jù)來自國際貨幣基金組織出版的《國際金融統(tǒng)計》 要求： （1）以利率為縱軸、通貨膨脹率為橫軸做圖； （2）用OSL進行回歸分析，寫出求解步驟； （3）如果實際利率不變，則名義利率與通貨膨脹率的關(guān)系如何？ （四）自我綜合練習(xí)類題型 2-29．綜合練習(xí)：自己選擇研究對象，收集樣本數(shù)據(jù)（利用我國公開發(fā)表的統(tǒng)計資料），應(yīng) 用計量經(jīng)濟學(xué)軟件

57、（建議使用Eviews3.1）完成建立計量經(jīng)濟學(xué)模型的全過程，并寫出詳細(xì) 的研究報告。（通過練習(xí)，能夠熟練應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)軟件Eviews3.1中的最小二乘法） 四、習(xí)題參考答案 2-1．答： ⑴總體回歸函數(shù)是指在給定下的 iXY 的分布的總體均值與有函數(shù)關(guān)系。 iX ⑵樣本回歸函數(shù)指對應(yīng)于某個給定的 X 的 Y 值的一個樣本而建立的回歸函數(shù)。 ⑶ 隨機的總體回歸函數(shù)指含有隨機誤差項的總體回歸函數(shù)，形如： iiiuXY ++=21bb ⑷線性回歸模型指對參數(shù)b為線性的回歸，即b只以它的1次方出現(xiàn)，對 X 可以

58、是或 不是線性的。 ⑸隨機誤差項也稱誤差項，是一個隨機變量，針對總體回歸函數(shù)而言。 14 ⑹殘差項是一隨機變量，針對樣本回歸函數(shù)而言。 ⑺條件期望又稱條件均值，指 X 取特定值時的 iXY 的期望值。 ⑼回歸系數(shù)（或回歸參數(shù)）指1b、2b等未知但卻是固定的參數(shù)。 ⑽回歸系數(shù)的估計量指用、等表示的用已知樣本所提供的信息去估計出來的量。 ù 1b ù 2b ⒀估計量的標(biāo)準(zhǔn)差指度量一個變量變化大小的標(biāo)準(zhǔn)。 ⒁總離差平方和用TSS表示，用以度量被解釋變量的總變動。 ⒂回歸平方和用E

59、SS表示，用以度量由解釋變量變化引起的被解釋變量的變化。 ⒃殘差平方和用RSS表示，用以度量實際值與擬合值之間的差異，是由除解釋變量以 外的其他因素引起的。 ⒄協(xié)方差用Cov（X，Y）表示，是用來度量X、Y二個變量同時變化的統(tǒng)計量。 2-2．答：錯；錯；錯；錯；錯。（理由見本章其他習(xí)題答案） 2-3．答： ⑴線性回歸模型的基本假設(shè)（實際是針對普通最小二乘法的基本假設(shè)）是：解釋變量是 確定性變量，而且解釋變量之間互不相關(guān)；隨機誤差項具有0均值和同方差；隨機誤差項在 不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關(guān)；隨機誤差項與解釋變量之間不相關(guān)；隨機誤差 項服從

60、0均值、同方差的正態(tài)分布。違背基本假設(shè)的計量經(jīng)濟學(xué)模型還是可以估計的，只是 不能使用普通最小二乘法進行估計。 ⑸判定系數(shù) TSS RSS TSS ESS R -==12，含義為由解釋變量引起的被解釋變量的變化占被解 釋變量總變化的比重，用來判定回歸直線擬合的優(yōu)劣。該值越大說明擬合得越好。 ⑽不是。 2-8．證明： 由于 ? ?= 21 ? t tt X YX b，因此 )()()()?(1 2 2221 tt t t t t t t ttXVar X X Y X X Var X YX VarV

61、ar mbb+÷÷ ? ? ?? è ? ===?? ? ? ?? ? ? ? ===2 2 22 2 2 22 2 )( )( )( tt t t t t XX X Var X X m m s sm 2-9．證明： 15 ⑴根據(jù)定義得知， )( )()( 2121 2121 XYnXnnYn XnYXYYYeiiiiiii bbbb bbbb --=--= --=--=-=????? ù XY 21bb+=Q 0=\?

62、ie 從而使得：0==? n e ei 證畢。 ⑵ [] 0 0 )1( )( ( )()( )??())(?( =\ = -= -= -++--= -+---= +--=--= ? ? ? ? ? ??? ii i iii iiiiiiiii iiiiiiii iiiiiiiiii Xe nXe XeXe XeYXXeXYYXXY eYXXeYYXXY YXYXYXXYXXYYXe Q 證畢。 ⑶ 0 )(? 21 2121 = += +=+= ??

63、???? ii iiiiiii eXne XeeXeYe bb bbbb 證畢。 2-14．答：線性回歸模型： tttxy mba++=中的0均值假設(shè)不可以表示為：0)E(2= u 1 0 1 ntt n m = ?=，因為前者表示取完所的可能的樣本組合后的平均狀態(tài)，而后者只是一個樣本的 平均值。 2-16．證明： 16 ? ? ? = = = -=-= n i i n i iin i i x yx x n y xy 1 2 1 1 ?? & && ba ?

64、???? ===== =-=-= n i ii n i i n i n i iiii n i iiyxxyyxyyxyx 11111 )(&&&&&&Q in i i n i n i iin i i n i iy x x n yx x x n y )1(? 1 211 1 21 ? ?? ? ? = == = = -=-= & & & a 證畢。 2-17．證明： ba??和Q滿足正規(guī)方程[]0)??( 1 =+-? = n i iixy ba

65、 iixy ba???+= 0)?( 1 =-\? = i n i iyy 即表明Y的真實值與擬合值有共同的均值。 證畢。 2-18．答：他的論據(jù)是錯誤的。原因是他忽略了隨機誤差項，這個隨機誤差項可取正 值和負(fù)值，但是，將與的關(guān)系表達(dá)為 iu Y 0)E(= iuiCiYiiC ba+=是不準(zhǔn)確的，而是一個 平均關(guān)系。 2-19．證明： 設(shè)：,???10 iixy aa+= ,???10 iiyx bb+= 由于：? ? ? ?? ?=T== 2 2 2 22 2 2)((1)( i ii

66、 i ii ii y yx x yx yx R & && & && && 線性回歸的斜率估計量： 1 221? 1 /)( 1? b a=== ??? ? iiii ii yyxx yx &&&& && 證畢。 2-20．證明： 17 ∵ ? ?=ù 2 x yx & && b 又∵ 1 2 - =? n x Sx & ， 1 2 - =? · n y Sy ∴ r yx yx n y n x x yx S S y x == - -×=? ? ? ? ?ù 222 2 2 1 1 && && & & & && b 證畢。 2-22．解： ⑴這是一個橫截面序列回歸。（圖略） ⑵截距2.6911表示咖啡零售價在時刻為每磅0美元時，美國平均消費量為每天每人 2.6911杯，這個數(shù)字沒有經(jīng)濟意義；斜率-0.479