《高二數(shù)學第二章 推理與證明測試題選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學第二章 推理與證明測試題選修（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高二數(shù)學第二章 推理與證明測試題選修2-2 http://www.DearEDU.com 一、選擇題 1、等比數(shù)列則其前4項和為（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 2、設 （ ） A 都不大于-2 B 都不小于-2 C 至少有一個不大于-2 D 至少有一個不小于-2 3、若三角形能剖分為兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀為（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 不能確定

2、 4、函數(shù)內（ ） A 只有最大值 B 只有最小值 C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值 4、函數(shù)在下列哪個區(qū)間內是增函數(shù)（ ） A B C D 5、設，則（ ） A B C D 6、已知的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 7、等比數(shù)列中，，公比，用表示數(shù)列的前項的積，則中最大的是（ ） A B

3、 C D 8、已知正六邊形ABCDEF，在下列表達式①；②；③； ④中，與等價的有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 9、正數(shù)滿足，則有（ A ） A B C D 10、正方體中，分別是的中點，那么，正方體的過的 截面圖形是（ D ） A 三角形 B 四邊形 C 五邊形 D 六邊形 11、如果為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則（

4、 B ） A B C D 12、若，則（ C ） A B C D 13、不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ D ） A 3個 B 4個 C 6個 D 7個 14、對任意的銳角，下列不等式關系中正確的是（ D ） A B C D 15、給出下列三個命題：①若；②若正整數(shù)滿足，

5、 則；③設上任意一點，圓以為圓心且半徑為1。當時，圓相切。 其中假命題的個數(shù)是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 3 16、若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則的取值范圍是（ B ） A B C D 17、已知直線m、n與平面，給出下列三個命題： ①若 ②若 ③若 其中真命題的個數(shù)是（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 18、函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)

6、，則下列結論正確的是 （ D ） A． B． C． D． 19、是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，6）內解的個數(shù)的最小值是D A．2 B．3 C．4 D．5 20、設的最小值是 （ C ） A． B． C．－3 D． 21、下列結論正確的是 （ B ） A．當 B． C．的最小值為2 D．當無最大值 22、在這四個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是 （ B ） A．0 B．1 C．2 D．3 23、若的大小關系 （ D ） A． B． C． D．與x的取值有關 24、在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)

7、的點的個數(shù)是（ D ） A．3 B．2 C．1 D．0 25、已知實數(shù)a, b滿足等式下列五個關系式 ①0

8、 A．0 B．1 C． D．5 29、若和g(x)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解， 則不可能是(D) A B C D 30、設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ B ） 31、在△ABC中，給出下列四個式子①sin(A+B)+sinC ②cos(A+B)+cosC ③sin(2A+2B)+sin2C ④cos(2A+2B)+cos2C，其中為常數(shù)的是（ B ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）以

9、上都不對 32、設函數(shù) 則的值為（D ）txjy A. a B. b C. a, b中較小的數(shù) D. a, b中較大的數(shù) 33、設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為（ C ） A 、2008 B、 2004 C、 2002 D 、2000 34、數(shù)列2，5，11，20，，47…中的等于（ B ） A 28 B 32 C 33

10、 D 27 35、對“是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷： ① ；② 中至少有一個成立； ③ 不能同時成立，其中判斷正確的個數(shù)是（ C ） A 0 B 1 C 2 D 3 36、數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000項是（ B ） A 42 B 45 C 48 D 51 37、與函數(shù)為相同函數(shù)的是（ D ）

11、 A B C D 38、計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應關系如下表： 十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六進制 8 9 A B C D E F 十進制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進制表示E+D=1B,則（ A ） A 6E B 72 C 5F

12、 D B0 39、若數(shù)列的前8項的值各異，且對任意的都成立，則下列數(shù)列中，可取遍的前8項值的數(shù)列是（ B ） A B C D 40、已知函數(shù)，若，則等于（ B ） A B C D 41、等于（ B ） A 2 B C 4 D 42、設三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項，則（ B ） A 1

13、 B 2 C 3 D 不確定 43、已知表示平面，表示直線，則的一個充分條件是（ D ） A B C D 44、設定義域為R的函數(shù)f(x)＝，若關于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實數(shù)解x1、x2、x3，則等于（D） A．5 B． C．13 D． 45、已知與的圖象如圖所示，y=f(x) y=g(x) 則函數(shù)的圖象可以是A A． B． C． D． 46、正實數(shù)及函數(shù)滿足，且，則 的最小值為 （ C

14、 ） 4 2 二、填空題 1、若正整數(shù)滿足，則（155） 2、過原點作曲線的切線，則切點坐標是______________,切線斜率是_________.（） 3、設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖像關于直線對稱，則 （0） 4、在數(shù)列中，，則（35） 5、把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題： 若函數(shù)的圖象與的圖象關于 對稱，則函數(shù)= 。 （注：填上你認為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能的情形）.

15、6、設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示n條直線交點的個數(shù)，則f(4)= , 當n>4時，f(n)= （ 5, ） 7、若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設{an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是 第 組.(寫出所有符合要求的組號)（①、④） ①S1與S2; ②a2與S3; ③a1與an; ④q與an. 其中n為大于1的整數(shù), Sn為{an}的前n項和. 8、定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，

16、如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為______________，這個數(shù)列的前n項和的計算公式為________________ . 3 （ 當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，） 9、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下圖： 解密密鑰密碼 加密密鑰密碼 明文 密文 密文 發(fā)送 明文 現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得

17、到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為 ▲ ． 解析：運用映射概念，體現(xiàn)RMI原則，實質上當x=6時，y=3，可得a=2,從而當y=4時， x=24－2＝14。 10、同住一間寢室的四名女生，她們當中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發(fā)，另一人在聽音樂。 ①A不在修指甲，也不在看書　　　　　　②B不在聽音樂，也不在修指甲 ③如果A不在聽音樂，那么C不在修指甲?、蹹既不在看書，也不在修指甲 ⑤C不在看書，也不在聽音樂 若上面的命題都是真命題，問她們各在做什么？ A在　　　　　　B在　　　　　　　C在　　　　　　D在　 　. A在

18、聽音樂　B在看書　C在修指甲　D在梳頭發(fā) 11、由圖(1)有面積關系: 則由(2) 有體積關系: （） 12、連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項的序號）. （②③⑤） ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對角相等的四邊形 13、已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤. （i）當滿足條件 時，有；（ii）當滿足條件 時，有. （填所選條件的序號）（③⑤ ②⑤） 14、已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集

19、合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集． 其中正確的是 ．（（1）（2）（4）） 15、在某學校，星期一有15名學生遲到，星期二有12名學生遲到，星期三有9名學生遲到，如果有22名學生在這三天中至少遲到一次，則三天都遲到的學生人數(shù)的最大可能值是 ___________.（7） 16、從中，克的一般性結論是________________ _________________ （ ） 17、設，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得 的值是________________.（） 18、已知數(shù)列的通項公

20、式，記 ，試通過計算 的值，推測出（） 19、從1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為_________________________.（） 20、，經計算的 ，推測當時，有___________ ______________.（） 21、已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關系是________ __________. 22、已知實數(shù)，且函數(shù)有最小值-1，則=__________. 23、已知實數(shù)a，b滿足等式log2a＝log3b，給出下列五個等式： ①a>b>1；②b>a>1；③a

21、；④b－1時，f(x)>0. 那么具有這種性質的函數(shù)f(x)= 。 （ （注：填上你認為正確的一個函數(shù)即可）） 三、解答題 1、已知： 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題： ________________________________________

22、_____________= （ * ） 并給出（ * ）式的證明。 一般形式: …………………… 4分 證明 左邊 = …… 7分 = = …………………………………………………………… 9分 = ……… 11分 = ∴原式得證………………………………………………………………… 12分 （將一般形式寫成 等均正確，其證明過程可參照給分。） 2、設集合，在集合M中定義一種運算*，使得 （1）證明：若； （2）證明： 3、設函數(shù)，求證：中至少有一個不小于1 4、記中最小的一個，求證： （1）設； （2）

23、設 5、設數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)， 都有，求 的值 （200） 6、已知正數(shù)成等差數(shù)列，且公差，求證：不可能是等差數(shù)列。 7、等差數(shù)列的首項為，公差為，用記號表示這個數(shù)列的第項到第項共項的和。 （1）證明：也成等差數(shù)列； （2）由（1）的啟發(fā)，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律并予以證明。 8、等比數(shù)列的首項為，公比為，用記號表示這個數(shù)列的第項到第項共項的和。 （1）證明：也成等比數(shù)列； （2）由（1）的啟發(fā)，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律并予以證明。 9、若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，現(xiàn)已知數(shù)列 為等比數(shù)列，且，類比以上結論，可得到什么命題

24、？并證明你的結論. （） 10、觀察（1） 由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。 （如果，則 ） 11、在中，若則在空間中類比給出四面體性質的猜想。 （四面體的三個側面互相垂直，且與底面所成的角分別是，則 ） 12、在中，若則三角形ABC的外接圓半徑，把此結論類比到空間，寫出類似的結論。 （取空間三條側棱互相垂直的四面體，三條側棱長分別為，則此三棱錐外接球的半徑是。） 13、已知函數(shù). （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）證明：. 14、設圖像的一條對稱軸是. （1）求的值； （2）求的增區(qū)間； （3）證明直線與函數(shù)

25、的圖象不象切. 15、設函數(shù). （1）證明：； （2）設為的一個極值點，證明. 16、求的取值范圍，使函數(shù)上是單調函數(shù). 17、若，求證：. 18、已知直線分拋物線與軸所圍圖形面積相等的兩部分，求的值. 19、的三個內角成等差數(shù)列，求證： 20、已知數(shù)列滿足條件試猜想數(shù)列 的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。 21、是否存在常數(shù)使等式 對一切正整數(shù)都成立？證明你的結論。 22、用數(shù)學歸納法證明：能被9整除 23、用數(shù)學歸納法證明 24、求證：是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點。 25、設是正實數(shù)，求證，下列三個不等式 中至少有一個不

26、正確。 26、設函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。 求證：無整數(shù)根。 27、已知均為實數(shù)，且， 求證：中至少有一個大于0 28、在三角形內求一點P，使最小。 解：設，所以 ，故P為三角形重心 29、已知函數(shù)，當時，值域為，當時，值域 為，…，當時，值域為，…．其中a、b為常數(shù)，a1=0，b1=1． （1）若a=1，求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式； （2）若，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值； 解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上為增函數(shù)， ∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)， ∴數(shù)列

27、{an}，{bn}都是公差為b的等差數(shù)列。 又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2) ……………………………4分 ⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴，……………………………6分 由{bn}是等比數(shù)列知為常數(shù)。又∵{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，則bn－1不為常數(shù)， ∴必有b＝0?！?分 30、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式； (2) 用數(shù)學歸納法證明所得的結論。 解： (1) a1＝, a2＝, a3＝,

28、 3分 猜測 an＝2－ 5分 (2) ①由（1）已得當n＝1時，命題成立； 6分 ②假設n＝k時,命題成立，即 ak＝2－, 8分 當n＝k＋1時, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即當n＝k＋1時,命題成立. 13分 根據(jù)①②得n∈N+ , an＝2－都成立 14分 用心 愛心 專心 115號編輯 14