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1、 課時(shí)提升作業(yè)(七十二) 一、選擇題 1.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,4),若P(X<2a-3)=P(X>a+2),則a的值為 　(　　) (A)73 (B)53 (C)5 (D)3 2.(20xx·銅川模擬)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(X>1)=p,則P(-1

2、互獨(dú)立事件 (C)互斥事件 (D)對(duì)立事件 4.10張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的,某人從中不放回地依次抽兩張,則在第一次抽到中獎(jiǎng)券的條件下,第二次也抽到中獎(jiǎng)券的概率為　(　　) (A)27 (B)29 (C)310 (D)15 5.(20xx·淮南模擬)設(shè)隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(1,σ2),則函數(shù)f(x)=x2+2x+Y不存在零點(diǎn)的概率為　(　　) (A)14 (B)13 (C)12 (D)23 6.如圖所示,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是　(　　) (A)49

3、(B)29 (C)23 (D)13 7.將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率,那么k的值為　(　　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 8.(20xx·南昌模擬)在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是　 (　　) (A)[25,1] (B)(0,25] (C)[35,1] (D)(0,35] 二、填空題 9.如圖,JA,JB兩個(gè)開(kāi)關(guān)串聯(lián)再與開(kāi)關(guān)JC并聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0

4、.5,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為　　　. 10.某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三共有學(xué)生600人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布N(100,σ2),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的13,則此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有　　　人. 11.(20xx·咸陽(yáng)模擬)同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A,“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B,則P(B|A)=　　　　. 12.(能力挑戰(zhàn)題)某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題,即停止答題,晉級(jí)下一輪.假設(shè)某

5、選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8,且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于　　　. 三、解答題 13.(20xx·湖北高考)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為34,命中得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為23,每命中一次得2分,沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,假設(shè)該射手完成以上三次射擊. (1)求該射手恰好命中一次的概率. (2)求該射手的總得分X的分布列. 14.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得

6、的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)),且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中,要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤,得分情況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)). (1)求某個(gè)家庭得分為(5,3)的概率. (2)若游戲規(guī)定:一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品.求某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率. (3)若共有4個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng).在(2)的條件下,記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X,求X的分布列. 答案解析 1.【解析】選A.正態(tài)曲線關(guān)于直線x=3對(duì)稱,而概

7、率表示它與x軸所圍成的面積,∴2a-3+a+22=3,∴a=73. 2.【解析】選C.∵X～N(0,1),∴對(duì)稱軸為x=0, ∵P(X>1)=p,∴P(X<-1)=p, ∴P(-1

8、=P(AB)P(A)=115310=29. 5.【思路點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)、正態(tài)分布等知識(shí),考查考生的運(yùn)算求解能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.首先根據(jù)函數(shù)f(x)=x2+2x+Y不存在零點(diǎn)得出Y的取值范圍,再根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可得出所求的概率. 【解析】選C.由函數(shù)f(x)=x2+2x+Y不存在零點(diǎn)得Δ=4-4Y<0,得Y>1.又隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(1,σ2),所以P(Y>1)=12,即函數(shù)f(x)=x2+2x+Y不存在零點(diǎn)的概率為12. 6.【解析】選A.設(shè)A表示“第一個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”,則P(A)=23,B表示“第二個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”,則

9、P(B)=23, 則P(AB)=P(A)P(B)=23×23=49. 7.【解析】選C.由C5k(12)k(12)5-k=C5k+1(12)k+1·(12)5-k-1,即C5k=C5k+1,故k+(k+1)=5,即k=2. 8.【解析】選A.由題意,得C41p(1-p)3≤C42p2(1-p)2, 即4(1-p)≤6p,∴p≥25. 又p≤1,∴p∈[25,1]. 9.【解析】(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)· P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B

10、)·P(C)=0.625. 答案:0.625 【一題多解】分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除JC開(kāi)且JA與JB至少有1個(gè)開(kāi)的情況. 1-P(C)[1-P(A·B)]=1-0.5×(1-0.52) =0.625. 【舉一反三】如圖,電路由電池A,B,C并聯(lián)組成.電池A,B,C損壞的概率分別是0.3,0.2,0.2,求電路斷電的概率. 【解析】設(shè)事件A=“電池A損壞”,事件B=“電池B損壞”,事件C=“電池C損壞”,則“電路斷電”=A·B·C, ∵P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2, ∴P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C) =0.3×0.2×0.2

11、=0.012. 故電路斷電的概率為0.012. 10.【解析】∵數(shù)學(xué)考試成績(jī)X～N(100,σ2),又∵P(X≤80)+P(X≥120)=1-P(80≤X≤100)-P(100≤X≤120)=13,∴P(X≥120)=12×13=16,∴成績(jī)不低于120分的學(xué)生約為600×16=100(人). 答案:100 11.【思路點(diǎn)撥】先求P(AB),P(A),再套公式求P(B|A). 【解析】同時(shí)拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的所有可能情況有6×6=36(種),事件A發(fā)生的可能情況有2×6=12(種),A,B同時(shí)發(fā)生的可能情況有1+4=5(種),∴P(A)=1236=13,P(AB)=536,∴

12、P(B|A)=P(AB)P(A)=536×3=512. 答案:512 12.【解析】依題意得,事件“該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪”意味著“該選手在回答前面4個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,要么第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)且第二個(gè)問(wèn)題答錯(cuò),第三、四個(gè)問(wèn)題都答對(duì)了,要么第一、二個(gè)問(wèn)題都答錯(cuò);第三、四個(gè)問(wèn)題都答對(duì)了”,因此所求事件的概率等于[0.8×(1-0.8)+(1-0.8)2]×0.82=0.128. 答案:0.128 13.【解析】(1)記:“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D,由題意知 P(B)=3

13、4,P(C)=P(D)=23, 由于A=(BC　D)∪(BCD)∪(B　CD), 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 P(A)=P((BC　D)∪(BCD)∪(B　CD)) =P(BC　D)+P(BCD)+P(B　CD) =P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D) =34×(1-23)×(1-23)+(1-34)×23×(1-23)+(1-34)×(1-23)×23=736. (2)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5. 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 P(X=0)=P(B　C　D) =[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]=

14、(1-34)×(1-23)×(1-23)=136, P(X=1)=P(BC　D)=P(B)P(C)P(D) =34×(1-23)×(1-23) =112, P(X=2)=P(BCD∪B　CD)=P(BCD)+P(B　CD) =(1-34)×23×(1-23)+(1-34)×(1-23)×23 =19, P(X=3)=P(BCD∪BCD)=P(BCD)+P(BCD) =34×23×(1-23)+34×(1-23)×23 =13, P(X=4)=P(BCD) =(1-34)×23×23 =19, P(X=5)=P(BCD) =34×23×23 =13. 故X的分布列

15、為 X 0 1 2 3 4 5 P 136 112 19 13 19 13 14.【解析】(1)記事件A:某個(gè)家庭得分情況為(5,3),則 P(A)=13×13=19. 所以某個(gè)家庭得分情況為(5,3)的概率為19. (2)記事件B:某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng),則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3類情況. 所以P(B)=13×13+13×13+13×13=13. 所以某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為13. (3)由(2)可知,每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是13, 所以X～B(4,13). P(X=0)=C40(13)0(23)4=1681,

16、P(X=1)=C41(13)(23)3=3281, P(X=2)=C42(13)2(23)2=2481=827, P(X=3)=C43(13)3(23)=881, P(X=4)=C44(13)4(23)0=181, 所以X的分布列為: X 0 1 2 3 4 P 1681 3281 827 881 181 【變式備選】(20xx·重慶模擬)設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5,購(gòu)買乙種商品的概率為0.6,且購(gòu)買甲種商品與乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購(gòu)買商品是相互獨(dú)立的. (1)求進(jìn)入該商場(chǎng)的1位顧客僅購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率. (2

17、)求進(jìn)入該商場(chǎng)的3位顧客中,至少有2位顧客既未購(gòu)買甲種商品也未購(gòu)買乙種商品的概率. 【解析】設(shè)“進(jìn)入該商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品”為事件A,“購(gòu)買乙種商品”為事件B,則P(A)=0.5,P(B)=0.6. (1)設(shè)“進(jìn)入該商場(chǎng)的1位顧客僅購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種”為事件C,則P(C)=P(AB∪AB)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B) =0.5×(1-0.6)+(1-0.5)×0.6 =0.5, 所以進(jìn)入該商場(chǎng)的1位顧客僅購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率為0.5. (2)設(shè)“進(jìn)入該商場(chǎng)的1位顧客既未購(gòu)買甲種商品也未購(gòu)買乙種商品”為事件D,“進(jìn)入該商場(chǎng)的3位顧客中,至少有2位顧客既未購(gòu)買甲種商品也未購(gòu)買乙種商品”為事件E,則 P(D)=0.5×0.4=0.2, P(E)=C32×0.22×(1-0.2)+C33×0.23=0.104, 或P(E)=1-C30×0.20×(1-0.2)3-C31×0.2×(1-0.2)2=0.104, 所以進(jìn)入該商場(chǎng)的3位顧客中,至少有2位顧客既未購(gòu)買甲種商品也未購(gòu)買乙種商品的概率為0.104.