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新編高考數學江蘇專用理科專題復習:專題7 不等式 第46練 Word版含解析

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1、 訓練目標 對不等式部分的易錯題型強化訓練,降低出錯率. 訓練題型 (1)不等式性質應用中出錯;(2)解不等式運算錯誤;(3)基本不等式應用中的錯誤;(4)不等式綜合應用中的思路障礙. 解題策略 規(guī)范運算過程及解題步驟,養(yǎng)成思維縝密的良好習慣,總結出易錯類型及易錯點. 1.(20xx·金華十校聯(lián)考)已知函數f(x)=則不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是________. 2.若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈恒成立,則a的最小值為________. 3.已知a,b都是正實數,且滿足log4(2a+b)=log2,則2a+b的最小值為________. 4.若

2、a,b是常數,a>0,b>0,a≠b,x,y∈(0,+∞),則+≥,當且僅當=時取等號.利用以上結論,可以得到函數f(x)=+(0<x<)的最小值為________. 5.某公司招收男職員x名,女職員y名,x和y需滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是________. 6.已知不等式(x+y)≥9對任意正實數x,y恒成立,則正實數a的最小值為________. 7.已知0<x<1,則f(x)=2+log2x+的最大值是________. 8.函數y=(x>-1)的最小值為________. 9.若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為_____

3、___. 10.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則+的最小值是________. 11.對于0≤m≤4的任意m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,則x的取值范圍是________________. 12.設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當取得最大值時,+-的最大值為________. 13.設x>-1,則函數y=的最小值是________. 14.某運輸公司接受了向一地區(qū)每天至少運送180t物資的任務,該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數為A型卡車4次,B型卡車3次,每輛卡車每天

4、往返的費用為A型卡車320元,B型卡車504元,則公司如何調配車輛,才能使公司所花的費用最低,最低費用為________元. 答案精析 1.{x|x≤-1} 2.- 3.8 4.25 5.90 解析 如圖,作出可行域, 由z=10x+10y?y=-x+,它表示斜率為-1,縱截距為的平行直線系, 要使z=10x+10y取得最大值, 當直線z=10x+10y通過A(,)時z取得最大值. 因為x,y∈N*,故A點不是最優(yōu)整數解. 于是考慮可行域內A點附近的整點(5,4), 經檢驗直線經過點(5,4)時,zmax=90. 6.4 解析 不等式(x+y)≥9對任意正實數x,

5、y恒成立,則1+a++≥a+2+1≥9,所以≥2或≤-4(舍去).所以正實數a的最小值為4. 7.2-2 解析 當0<x<1時,log2x<0, 所以f(x)=2+log2x+ =2-≤2-2. 當且僅當-log2x=, 即(log2x)2=5, 亦即x=2-時,等號成立. 8.9 解析 y= = =(x+1)++5, 當x>-1,即x+1>0時, y≥2+5=9(當且僅當x=1時取“=”). 9.2-2 解析 由a(a+b+c)+bc=4-2, 得(a+c)·(a+b)=4-2. ∵a、b、c>0, ∴(a+c)·(a+b)≤2(當且僅當a+c=b+a,即

6、b=c時取“=”), ∴2a+b+c≥2=2(-1) =2-2. 10.4 解析 由x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2, 得lg2x8y=lg2,即2x+3y=2, 所以x+3y=1, 故+=(+)(x+3y) =2++≥2+2=4, 當且僅當=,即x=,y=時取等號, 所以+的最小值為4. 11.(-∞,-1)∪(3,+∞) 解析 不等式可化為m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4時恒成立. 令f(m)=m(x-1)+x2-4x+3. 則? ? 即x<-1或x>3. 12.1 解析 由x2-3xy+4y2-z=0, 得z=x2-3xy+4y

7、2, ∴== ≤=1, 當且僅當x=2y時取等號. 此時z=2y2, ∴+-=+- =-()2+ =-(-1)2+1≤1. 13.9 解析 ∵x>-1,∴x+1>0, 設x+1=t>0,則x=t-1, 于是有y== =t++5≥2+5=9, 當且僅當t=,即t=2時取等號,此時x=1. ∴當x=1時,函數y=取得最小值9. 14.2560 解析 設每天調出A型卡車x輛,B型卡車y輛,公司所花的費用為z元,則目標函數z=320x+504y(x,y∈N). 由題意可得, 作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域即可行域,如圖中陰影部分所示. 結合圖形可知,z=320x+504y在可行域內經過的整數點中,點(8,0)使z=320x+504y取得最小值,zmin=320×8+504×0=2560. 故每天調出A型卡車8輛,公司所花費用最低為2560元.

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