《新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)：第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)：第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
A組 基礎(chǔ)題組
1.已知函數(shù)f(x)=1xcosx,則f(π)+f'蟺2=( )
A.- B.- C.- D.-
2.已知f(x)=x(20xx+lnx),若f'(x0)=20xx,則x0等于( )
A.e2 B.1 C.ln2 D.e
3.(20xx濟(jì)寧模擬)曲線(xiàn)y=xex+2
3、x-1在點(diǎn)(0,-1)的切線(xiàn)方程為( )
A.y=3x-1 B.y=-3x-1
C.y=3x+1 D.y=-3x-1
4.(20xx貴州貴陽(yáng)一模,6)曲線(xiàn)y=xex在點(diǎn)(1,e)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)ax+by+c=0垂直,則ab的值為( )
A.-12e B.-2e C.2e D.12e
5.(20xx重慶適應(yīng)性測(cè)試)若直線(xiàn)y=ax是曲線(xiàn)y=2lnx+1的一條切線(xiàn),則實(shí)數(shù)a=( )
A.e-12 B.2e-12 C.e12 D.2e12
6.(20xx江西,11,5分)若曲線(xiàn)y=xlnx上點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .?
7.已知f
4、(x)=3lnx-2xf'(1),則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A(1,m)處的切線(xiàn)方程為 .?
8.曲線(xiàn)y=alnx(a>0)在x=1處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為4,則a= .?
9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=x·tanx;
(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);
(3)y=e2x+e-2xex+e-x.
10.已知函數(shù)f(x)=x-2x,g(x)=a(2-lnx).若曲線(xiàn)y=f(x)與曲線(xiàn)y=g(x)在x=1處的切線(xiàn)斜率相同,求a的值,并判斷兩切線(xiàn)是否為同一條直線(xiàn).
B組
5、提升題組
11.(20xx河南鄭州二中期末)下面四個(gè)圖象中,有一個(gè)是函數(shù)f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象,則f(-1)=( )
A.13 B.-23 C.73 D.-13或53
12.已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直線(xiàn)l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1,f(1)),則m的值為( )
A.-1 B.-3 C.-4 D.-2
13.若點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2-lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-2的最小距離為 .?
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6、.函數(shù)f(x)=ln(2x+3)-2x2x的圖象在點(diǎn)(-1,2)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 .?
15.已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為-3,求a,b的值;
(2)若曲線(xiàn)y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn),求a的取值范圍.
16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-bx,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線(xiàn)y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0和直線(xiàn)y=x所圍成的
7、三角形的面積為定值,并求此定值.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.C ∵f(x)=1xcosx,∴f'(x)=-1x2cosx+1x·(-sinx),∴f(π)+f'蟺2=-+·(-1)=-.
2.B f'(x)=20xx+lnx+x×1x=20xx+lnx,由f'(x0)=20xx,得20xx+lnx0=20xx,則lnx0=0,解得x0=1.
3.A 由題意得y'=(x+1)ex+2,則曲線(xiàn)y=xex+2x-1在點(diǎn)(0,-1)處的切線(xiàn)的斜率為(0+1)e0+2=3,故曲線(xiàn)y=xex+2x-1在點(diǎn)(0,-1)處的切線(xiàn)方程為y+
8、1=3x,即y=3x-1.
4.D y'=ex+xex,則y'|x=1=2e,∵切線(xiàn)與直線(xiàn)ax+by+c=0垂直,∴-ab=-12e,∴ab=12e,故選D.
5.B 依題意,設(shè)直線(xiàn)y=ax與曲線(xiàn)y=2lnx+1的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,對(duì)于y=2lnx+1,易知y'=2x,則有y'|x=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2lnx0+1,解得x0=e,a=2e-12,選B.
6.答案 (e,e)
解析 令f(x)=xlnx,則f'(x)=lnx+1,設(shè)P(x0,y0),則f'(x0)=lnx0+1=2,∴x0=e,此時(shí)y0=x0lnx0=elne=e,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e,e).
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9、.答案 x-y-3=0
解析 由題意得f'(x)=3x-2f'(1),所以f'(1)=3-2f'(1),即f'(1)=1.∴m=f(1)=-2f'(1)=-2,所以所求切線(xiàn)方程為y+2=x-1,即x-y-3=0.
8.答案 8
解析 令f(x)=y=alnx,則f'(x)=ax,∴在x=1處的切線(xiàn)的斜率為a,∵f(1)=aln1=0,故切點(diǎn)為(1,0),∴切線(xiàn)方程為y=a(x-1),令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a,∵a>0,∴所圍成的三角形的面積為12×a×1=4,∴a=8.
9.解析 (1)y'=(x·tanx)'=x'tanx+x(tanx)'
=tanx+x·sinx
10、cosx'=tanx+x·cos2x+sin2xcos2x
=tanx+xcos2x.
(2)y'=(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.
(3)因?yàn)閥=e2x+e-2xex+e-x=(ex+e-x)2-2ex+e-x
=ex+e-x-2ex+e-x=ex+e-x-2exe2x+1,
所以y'=(ex)'+(e-x)'-2exe2x+1'
=ex-e-
11、x-2ex(1-e2x)(1+e2x)2.
10.解析 易知:曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)斜率為f'(1)=3,曲線(xiàn)y=g(x)在x=1處的切線(xiàn)斜率為g'(1)=-a.又f'(1)=g'(1),所以a=-3.因?yàn)榍€(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切線(xiàn)方程為3x-y-4=0;曲線(xiàn)y=g(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切線(xiàn)方程為3x-y-9=0,所以?xún)汕芯€(xiàn)不是同一條直線(xiàn).
B組 提升題組
11.D ∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,∴f'(x)的圖象開(kāi)口向上,則排除②④.若f'
12、(x)的圖象為①,則a=0,f(-1)=53;
若f'(x)的圖象為③,則a2-1=0,且-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-13.綜上知選D.
12.D ∵f'(x)=1x,∴直線(xiàn)l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=0,∴切線(xiàn)l的方程為y=x-1.
g'(x)=x+m,設(shè)直線(xiàn)l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0,y0),則有x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72(m<0),由此可解得m=-2.
13.答案 2
解析 由y=x2-lnx,得y'=2x-1x(x>0),
設(shè)點(diǎn)P0(x0,y0)是曲線(xiàn)y=x2-lnx上到直線(xiàn)y=x-2的距離最小的點(diǎn),則y'|x=
13、x0=2x0-1x0=1,解得x0=1或x0=-12(舍).
∴點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,1).
∴所求的最小距離=|1-1-2|1+1=2.
14.答案 12
解析 f'(x)
=22x+3-4xx-ln(2x+3)-2x2]x2
=2x2x+3-ln(2x+3)-2x2x2,
則f'(-1)=-4,故切線(xiàn)方程為y=-4x-2,切線(xiàn)在x,y軸上的截距分別為-12,-2,故所求三角形的面積為12.
15.解析 f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).
(1)由題意得f(0)=b=0,f '(0)=-a(a+2)=-3,
解得b=0,a=-3或a=1.
(2)因?yàn)榍€(xiàn)y
14、=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn),所以關(guān)于x的方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0,所以a≠-12.所以a的取值范圍為∪.
16.解析 (1)方程7x-4y-12=0可化為y=74x-3,當(dāng)x=2時(shí),y=12,故2a-b2=12.
又因?yàn)閒'(x)=a+bx2,則有a+b4=74,所以a=1,b=3.故f(x)=x-3x.
(2)設(shè)P(x0,y0)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn),由(1)知,f'(x)=1+3x2,則曲線(xiàn)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)方程為y-y0=1+3x02(x-x0),
即y-x0-3x0=1+3x02(x-x0).
令x=0,得y=-6x0,從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,-6x0.
令y=x,得x=2x0,從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0).
所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0,y=x所圍成的三角形面積為12-6x0|2x0|=6.
故曲線(xiàn)y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0和直線(xiàn)y=x所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6.
新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)：第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 Word版含解析
