《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練32 等比數(shù)列及其前n項和 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練32 等比數(shù)列及其前n項和 理 北師大版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
課時分層訓(xùn)練(三十二) 等比數(shù)列及其前n項和
A組 基礎(chǔ)達標(biāo)
一、選擇題
1.對任意等比數(shù)列{an},下列說法一定正確的是( )
A.a(chǎn)1,a3,a9成等比數(shù)列
B.a(chǎn)2,a3,a6成等比數(shù)列
C.a(chǎn)2,a4,a8成等比數(shù)列
D.a(chǎn)3,a6,a9成等比數(shù)列
D [由等比數(shù)列的性質(zhì)得,a3·a9=a≠0,因此a3,a6,a9一定成等比數(shù)列,選D.]
2.(2
3、0xx·武漢調(diào)研)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…+log3a10=( )
A.12 B.10
C.8 D.2+log35
B [由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6=a4a7=9,所以log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2a3…a10)=log3(a5a6)5=log395=10,故選B.]
3.(20xx·廣東深圳一模)已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a·3n-1+b,則=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
A [∵等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a·3n
4、-1+b,
∴a1=S1=a+b,a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a,
a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a,∵等比數(shù)列{an}中,a=a1a3,
∴(2a)2=(a+b)×6a,解得=-3.故選A.]
4.設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于( )
A. B.-
C. D.
A [因為a7+a8+a9=S9-S6,且S3,S6-S3,S9-S6也成等比數(shù)列,即8,-1,S9-S6成等比數(shù)列,所以8(S9-S6)=1,即S9-S6=.所以a7+a8+a9=.]
5.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,若存在m∈N+
5、,滿足=9,=,則數(shù)列{an}的公比為( )
A.-2 B.2
C.-3 D.3
B [設(shè)公比為q,若q=1,則=2,與題中條件矛盾,故q≠1.∵==qm+1=9,∴qm=8.
∴==qm=8=,
∴m=3,∴q3=8,
∴q=2.]
二、填空題
6.在等比數(shù)列{an}中,若a1·a5=16,a4=8,則a6=________.
32 [由題意得,a2·a4=a1·a5=16,
∴a2=2,∴q2==4,∴a6=a4q2=32.]
7.(20xx·江蘇高考)等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù),其前n項和為Sn.已知S3=,S6=,則a8=________.
【導(dǎo)學(xué)號:7
6、9140178】
32 [設(shè){an}的首項為a1,公比為q,則
解得
所以a8=×27=25=32.]
8.(20xx·深圳二次調(diào)研)《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn=__________尺.
2n-+1 [依題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以前n天大老鼠打洞的距離共為=2
7、n-1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離共為=2-,所以Sn=2n-1+2-=2n-+1.]
三、解答題
9.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1,a2,a4,a8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2an,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.
【導(dǎo)學(xué)號:79140179】
[解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則依題意有
解得d=1或d=0(舍去),
∴an=1+(n-1)=n.
(2)由(1)得an=n,∴bn=2n,
∴=2,∴{bn}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,
∴Tn==2n+1-2.
10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前
8、n項和為Sn,a1+a2+a3=26,S6=728.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證:S-SnSn+2=4×3n.
[解] (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由728≠2×26得,S6≠2S3,∴q≠1.
由已知得
解得
∴an=2×3n-1.
(2)證明:由(1)可得Sn==3n-1.
∴Sn+1=3n+1-1,Sn+2=3n+2-1.
∴S-SnSn+2=(3n+1-1)2-(3n-1)·(3n+2-1)=4×3n.
B組 能力提升
11.?dāng)?shù)列{an}滿足:an+1=λan-1(n∈N+,λ∈R且λ≠0),若數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列,則λ的值等于(
9、 )
A.1 B.-1
C. D.2
D [由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λ.由于數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列,所以=1,得λ=2.]
12.(20xx·江西九校聯(lián)考)已知正項數(shù)列{an}滿足a-2a=anan+1,若a1=1,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=________.
【導(dǎo)學(xué)號:79140180】
2n-1 [由a-2a=anan+1,得(an+1-2an)(an+1+an)=0,所以an+1=2an或an+1=-an(舍去),所以=2,所以數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,所以Sn==2n-1.]
13.已知數(shù)列{an}滿足a1=5,a2
10、=5,an+1=an+6an-1(n≥2).
(1)求證:{an+1+2an}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
[解] (1)證明:∵an+1=an+6an-1(n≥2),
∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2).
∵a1=5,a2=5,
∴a2+2a1=15,
∴an+2an-1≠0(n≥2),
∴=3(n≥2),
∴數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項,3為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,
則an+1=-2an+5×3n,
∴an+1-3n+1=-2(an-3n).
又∵a1-3=2,∴an-3n≠0,
∴{an-3n}是以2為首項,-2為公比的等比數(shù)列.
∴an-3n=2×(-2)n-1,
即an=2×(-2)n-1+3n.