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1、 課時規(guī)范練34　空間幾何體的結構及其三視圖與直觀圖 一、選擇題 1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,分析此幾何體的組成為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.上面為棱臺,下面為棱柱 B.上面為圓臺,下面為棱柱 C.上面為圓臺,下面為圓柱 D.上面為棱臺,下面為圓柱 答案:C 2.一個幾何體的正視圖和側視圖如圖所示,則這個幾何體的俯視圖不可能是(　) 答案:D 解析:∵該幾何體的正視圖和側視圖都是正方形,∴其可能為正方體或底面直徑與高相等的圓柱或底面是等腰直角三角形且其腰長等于高的直三棱柱,但不可能是一個底面矩形長與寬不相等的長方體

2、,故選D.[來源:] 3.如圖,△ABC為正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB,則多面體ABC-A'B'C'的正視圖是(　　) 答案:D 解析:易知BB'⊥平面ABC. 又CC'=BB',且△ABC為正三角形,故正視圖為D. 4.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(　) A.64+32π B.64+64π C.256+64π D.256+128π 答案:C 解析:依題意,該幾何體是一個正四棱柱及一個圓柱的組合體,其中正四棱柱的底面邊長是8、側棱長是4,圓柱的底面半徑是4、高是4,因此所求幾何體的體積等于π×4

3、2×4+82×4=256+64π,選C. 5.如下圖,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是(　　) [來源:] 答案:C 解析:幾何體為一柱體,高為1,若體積為,則其底面積為,只有C項符合此條件. 6.如圖所示,直觀圖四邊形A'B'C'D'是一個底角為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是(　　) A.2 B. C.-1 D.+2 答案:D 解析:把直觀圖還原為平面圖形得:直角梯形ABCD中,AB=2,BC=+1,AD=1, ∴面積為×(2+)×2=2+. 7.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所

4、示,則四棱錐P-ABCD的四個側面的面積最大是(　) A.3 B.2 C.6 D.8 答案:C [來源:] 解析:由三視圖知四棱錐如圖所示,N為CD的中點,M為AB的中點,連接PN,NM,PM,易知PM=3,PN=,S△PDC=×4×=2,S△PBC=S△PAD=×2×3=3,S△PAB=×4×3=6,故選C. 二、填空題 8.如圖,點O為正方體ABCD-A'B'C'D'的中心,點E為面B'BCC'的中心,點F為B'C'的中點,則空間四邊形D'OEF在該正方體的各個面上的投影可能是　　　　　(填出所有可能的序號).? 答案:①②③ 解析:空間四邊形D'OEF在正方體

5、的面DCC'D'上的投影是①;在面BCC'B'上的投影是②;在面ABCD上的投影是③,故填①②③. 9.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,根據圖中數據,可得該幾何體的表面積為　　　　　.? 答案:24+6π 解析:由題意知,該幾何體是一個半球與一個正四棱柱的組合體,并且正四棱柱的底面內接于半球的底面,由三視圖中的數據可知,正四棱柱的底面邊長為2,高為3,故半球的底面半徑為.所以該幾何體的表面積為S=×4π×()2+π×()2+4×2×3=24+6π. 10.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上,若該球的體積為4π,則該正方體的表面積為　　　　　.? 答案:24 解析:設正方體的棱

6、長為a,球的半徑為R,則依題意有=4π,解得R=.因為a=2R=2,所以a=2,故該正方體的表面積為6a2=24. 11.(20xx浙江溫州質檢)把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起,形成三棱錐C-ABD,其正視圖與俯視圖如圖所示,則側視圖的面積為　　　　　.? 答案: 解析:根據這兩個視圖可以推知折起后二面角C-BD-A為直二面角,其側視圖是一個兩直角邊長為的直角三角形,其面積為. 12.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是上底面A1B1C1D1內一動點,則三棱錐P-ABC的正視圖與側視圖的面積的比值為　　　　　.? 答案:1 解析:三棱錐P-ABC的

7、正視圖為底邊是CD,頂點在C1D1上的三角形,其面積是S1=CD·CC1,側視圖為底邊是BC,頂點在B1C1上的三角形,其面積是S2=BC·CC1=CD·CC1, ∴=1.[來源:] 三、解答題[來源:] 13.一個正方體內接于高為40 cm,底面半徑為30 cm的圓錐中,求正方體的棱長. 解:如圖,過正方體的體對角線作圓錐的軸截面,設正方體的棱長為x, 則OC=x, ∴,解得x=120(3-2), ∴正方體的棱長為120(3-2) cm. 14.已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示. (1)畫出該三棱錐的直觀圖; (2)求出側視圖的面積. 解:

8、(1)直觀圖如圖所示. (2)根據三視圖間的關系可得BC=2, ∴側視圖中VA==2. ∴S△VBC=×2×2=6. 15.下圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2. (1)畫出該幾何體的三視圖; (2)求四棱錐B-CEPD的體積. 解:(1)如圖所示: (2)∵PD⊥平面ABCD,PD?平面PDCE, ∴平面PDCE⊥平面ABCD. ∵BC⊥CD,∴BC⊥平面PDCE. ∵S梯形PDCE=(PD+EC)·DC=×3×2=3, ∴四棱錐B-CEPD的體積VB-CEPD=S梯形PDCE·BC=×3×2

9、=2. 四、選做題 1.一個幾何體的正視圖和側視圖如圖所示,則這個幾何體的俯視圖不可能是(　　) 答案:D 解析:∵該幾何體的正視圖和側視圖都是正方形,∴其可能為正方體、底面直徑與高相等的圓柱體及底面是等腰直角三角形且其腰長等于高的直三棱柱,但不可能是一個長與寬不相等的長方體,故選D. 2.用單位正方體搭一個幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,則它的體積的最小值與最大值分別為　　　　　.? 答案:10與16 解析:由俯視圖知,幾何體有三行和三列,且第三列的第一行,第二行都沒有小正方體,其余各列各行都有小正方體,再根據正視圖,第一列中至少有一行有三層,第二列中至少有一

10、行有二層,第三列第三行只有一層,這樣就可推出小正方體的個數.最少有10個小正方體,最多有16個小正方體. 3.已知棱臺ABCD-A'B'C'D'及其三視圖尺寸如圖所示,P,Q分別為B'B,CB的中點. (1)填寫棱臺各頂點字母,并證明PQ∥平面AA'D'D; (2)求BC與平面A'ADD'所成的角的正切值. 解:(1)棱臺各頂點字母如圖所示. 由三視圖知梯形A'ADD',A'ABB',A'B'C'D',ABCD均為直角梯形,且A'B'=DC=AB=8,2D'C'=A'B'=DC. 連接A'D,B'C,∴A'B'⊥平面A'ADD', ∴A'B'⊥A'D.又∵A'B'∥AB∥DC,∴四邊形A'B'CD為矩形.連接PQ,PQ∥B'C, 又∵B'C∥A'D,∴PQ∥A'D,又PQ?平面A'ADD',A'D?平面A'ADD',∴PQ∥平面A'ADD'. (2)取AB的中點M,連接DM,則DM∥CB, ∴BC與平面A'ADD'所成的角等于DM與平面A'ADD'所成的角.∵AB⊥平面A'ADD',∴DM在平面A'ADD'上的射影為DA,∴∠MDA為直線DM與平面A'ADD'所成的角. ∵AM=DC=8,AD=10,∴tan∠MDA=, 即BC與平面A'ADD'所成的角的正切值為.