《新版文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí):第八章 第二節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí):第八章 第二節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 Word版含解析(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
課時作業(yè)
A組——基礎(chǔ)對點練
1.已知直線(b+2)x-ay+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互相平行,則點(a,b)在( )
A.圓a2+b2=1上 B.圓a2+b2=2上
C.圓a2+b2=4上 D.圓a2+b2=8上
解析:∵直線(b+2)x-ay+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互相平行,∴(b+2)(b-2)=-a2,即a2+b2=4
3、.故選C.
答案:C
2.若直線l經(jīng)過點(a-2,-1)和(-a-2,1),且與經(jīng)過點(-2,1)、斜率為-的直線垂直,則實數(shù)a的值為( )
A.- B.-
C. D.
解析:由題意得,直線l的斜率為k==-(a≠0),所以-·=-1,所以a=-,故選A.
答案:A
3.已知過點P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a=( )
A.- B.1
C.2 D.
解析:由切線與直線ax-y+1=0垂直,得過點P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線ax-y+1=0平行,所以=a,解得a=2.
答案:C
4.垂直于直線y=
4、x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是( )
A.x+y-=0 B.x+y+1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+=0
解析:由題意可設(shè)圓的切線方程為y=-x+m,因為與圓相切于第一象限,所以m>0且d==1,故m=,所以切線方程為x+y-=0,故選A.
答案:A
5.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為( )
A.1 B.2
C. D.2
解析:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)2+y2=2,知圓心為(-1,0),故圓心到直線y=x+3即x-y+3=0的距離d==.
答案:C
6.直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直
5、線方程是( )
A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0
C.2x+y-5=0 D.x+2y-5=0
解析:由題意可知,直線2x-y+1=0與直線x=1的交點為(1,3),直線2x-y+1=0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補,因此它們的斜率互為相反數(shù).因為直線2x-y+1=0的斜率為2,故所求直線的斜率為-2,所以所求直線的方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.故選C.
答案:C
7.(20xx·北京順義區(qū)檢測)若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.-6
6、<-6 D.k>-2
解析:解方程組得,
因為直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限,所以k+6>0且k+2<0,所以-6
7、|的最小值為( )
A.2 B.2
C.2 D.2
解析:設(shè)B關(guān)于直線y=x的對稱點為B′(x0,y0),則解得B′(2,-1).
由平面幾何知識得|AC|+|BC|的最小值即是|B′A|==2.故選C.
答案:C
10.圓C:x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線l:x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是( )
A.36 B.18
C.6 D.5
解析:將圓C的方程x2+y2-4x-4y-10=0變形為(x-2)2+(y-2)2=18,可知圓心C(2,2),半徑r=3.
圓心C(2,2)到直線l:x+y-14=0的距離d==5.
所以圓C上的點到直
8、線l的最大距離與最小距離的差為(d+r)-(d-r)=2r=6,故選C.
答案:C
11.若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過點P(1,)且與原點的距離為d的直線有兩條,則d的取值范圍為________.
解析:|OP|=2,當(dāng)直線l過點P(1,)且與直線OP垂直時,有d=2,且直線l有且只有一條;當(dāng)直線l與直線OP重合時,有d=0,且直線l有且只有一條;當(dāng)0
9、的距離公式可得=,解得k=2或k=-,即所求直線的方程為2x+3y-18=0或2x-y-2=0.
答案:2x+3y-18=0或2x-y-2=0
13.已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A,B兩點,若動點P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值為________.
解析:由題得A(2,0),B(0,1),由動點P(a,b)在線段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,從而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-22+.
由于0≤b≤1,故當(dāng)b=時,ab取得最大值.
答案:
14.已知直線l1與直線l2:4x-3y+1=0垂直且與圓C:x2+y2=-2y+3相切
10、,求直線l1的方程.
解析:圓C的方程為x2+(y+1)2=4,圓心為(0,-1),半徑r=2.由已知可設(shè)直線l1的方程為3x+4y+c=0,則=2,解得c=14或c=-6.
即直線l1的方程為3x+4y+14=0或3x+4y-6=0.
B組——能力提升練
1.已知直線l1:3x+2ay-5=0,l2:(3a-1)x-ay-2=0,若l1∥l2,則a的值為( )
A.- B.6
C.0 D.0或-
解析:由l1∥l2,得-3a-2a(3a-1)=0,即6a2+a=0,所以a=0或a=-,經(jīng)檢驗都成立.故選D.
答案:D
2.直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n
11、=0垂直,垂足為(1,p),則n的值為( )
A.-12 B.-14
C.10 D.8
解析:由直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0垂直,得2m-20=0,m=10,直線10x+4y-2=0過點(1,p),有10+4p-2=0,解得p=-2,點(1,-2)又在直線2x-5y+n=0上,則2+10+n=0,解得n=-12.故選A.
答案:A
3.在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則=( )
A.2 B.4
C.5 D.10
解析:如圖,以C為原點,CB,CA所在直線為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(0,a),B(b,0)
12、,則D(,),P(,),由兩點間的距離公式可得|PA|2=+,|PB|2=+,|PC|2=+.所以==10.
答案:D
4.設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=圖像上點P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1,l2分別與y軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(0,+∞) D.(1,+∞)
解析:不妨設(shè)P1(x1,ln x1),P2(x2,-ln x2),由于l1⊥l2,所以×(-)=-1,則x1=.又切線l1:y-ln x1=(x-x1),l2:y+ln x2=-(x-x2),于是A(0,ln x1-1),B(0
13、,1+ln x1),所以|AB|=2.聯(lián)立,解得xP=.所以S△PAB=×2×xP=,因為x1>1,所以x1+>2,所以S△PAB的取值范圍是(0,1),故選A.
答案:A
5.將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(0,2)與點(4,0)重合,點(7,3)與點(m,n)重合,則m+n=( )
A.4 B.6
C. D.
解析:由題意可知紙的拆痕應(yīng)是點(0,2)與點(4,0)連線的垂直平分線,即直線y=2x-3,即為點(7,3)與點(m,n)連線的垂直平分線,于是解得故m+n=.故選C.
答案:C
6.直線2x+3y-6=0分別交x軸和y軸于A,B兩點,P是直線y=-x上的一點,要使
14、|PA|+|PB|最小,則點P的坐標(biāo)是( )
A.(-1,1) B.(1,-1)
C.(0,0) D.
解析:由已知可得B(0,2),A(3,0),A(3,0)關(guān)于直線y=-x的對稱點為A′(0,-3),則|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|,由幾何意義知,當(dāng)B,P,A′共線時|PA′|+|PB|最小,即|PA|+|PB|最小,此時直線BA′與直線y=-x的交點為(0,0),即使|PA|+|PB|取得最小值的點P的坐標(biāo)為(0,0).故選C.
答案:C
7.(20xx·洛陽模擬)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),過定點P的直線l:ax+y-1=0與過定點Q的直線m:x-ay+3=0相交于點M
15、,則|MP|2+|MQ|2的值為( )
A. B.
C.5 D.10
解析:由題意可知,P(0,1),Q(-3,0),且l⊥m,
∴M在以PQ為直徑的圓上.
∵|PQ|==,
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10,故選D.
答案:D
8.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,則直線l2過定點( )
A.(0,4) B.(0,2)
C.(-2,4) D.(4,-2)
解析:由題知直線l1過定點(4,0),則由條件可知,直線l2所過定點關(guān)于(2,1)對稱的點為(4,0),故可知直線l2所過定點為(0,2),故選B.
答案:B
9.已
16、知點A(x,5)關(guān)于點(1,y)的對稱點是(-2,-3),則點P(x,y)到原點的距離是( )
A.4 B.
C. D.
解析:根據(jù)中點坐標(biāo)公式得解得所以點P的坐標(biāo)為(4,1),所以點P(x,y)到原點的距離d==,故選D.
答案:D
10.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離為( )
A. B.
C. D.
解析:因為l1∥l2,所以=≠,所以,解得a=-1,所以l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,所以l1與l2之間的距離d==,故選B.
答案:B
11.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2與y軸
17、在第二象限所圍區(qū)域的面積為S,直線y=2x+b分圓C的內(nèi)部為兩部分,其中一部分的面積也為S,則b=( )
A.- B.±
C.- D.±
解析:因為圓心C到y(tǒng)軸的距離為1,所以圓心C(1,2)到直線2x-y+b=0的距離也等于1才符合題意,于是有=1,解得b=±,選D.
答案:D
12.平面上有相異兩點A(cos θ,sin2θ),B(0,1),則直線AB的傾斜角的取值范圍是________.
解析:k=tan α==-cos θ, 又因為A,B兩點相異,則cos θ≠0,sin2θ≠1,所以k=tan α=-cos θ∈[-1,0)∪(0,1],那么直線AB的傾斜角α的取值
18、范圍是∪.
答案:∪
13.(20xx·晉中模擬)直線y=k(x-1)與以A(3,2),B(2,3)為端點的線段有公共點,則k的取值范圍是________.
解析:直線y=k(x-1)恒過點P(1,0),且與以A(3,2),B(2,3)為端點的線段有公共點,畫出圖形(如圖所示),則直線落在陰影區(qū)域內(nèi).∵kPA==1,kPB==3,∴k的取值范圍是[1,3].
答案:[1,3]
14.定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=________.
19、
解析:因為曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為-=2-=,則曲線C1與直線l不能相交,即x2+a>x,所以x2+a-x>0.設(shè)C1:y=x2+a上一點(x0,y0),則點(x0,y0)到直線l的距離d===≥=,所以a=.
答案:
15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),求到點A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點的坐標(biāo).
解析:由已知得kAC==2,kBD==-1,
所以AC的方程為y-2=2(x-1),
即2x-y=0,①
BD的方程為y-5=-(x-1),
即x+y-6=0,②
聯(lián)立①②解得
所以直線AC與直線BD的交點為P(2,4),
此點即為所求點.
因為|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=|AC|+|BD|,
取異于P點的任一點P′.
則|P′A|+|P′B|+|P′C|+|P′D|
=(|P′A|+|P′C|)+(|P′B|+|P′D|)
>|AC|+|BD|=|PA|+|PB|+|PC|+|PD|.
故P點就是到A、B、C、D的距離之和最小的點.