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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第3講　直接證明與間接證明 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．(2014·安陽模擬)若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是________． ①＜；②a＋＞b＋；③b＋＞a＋；④＜. 解析　(特值法)取a＝－2，b＝－1，驗(yàn)證③正確． 答案?、? 2．用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)反設(shè)________成立． 解析　由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論． 答案　a，b都不能被5整除 3．(2014·上海模擬)“a＝”是“對任意正數(shù)x，均有x＋≥1”的________條件．

2、 解析　當(dāng)a＝時，x＋≥2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時取等號；反之，顯然不成立． 答案　充分不必要 4．(2014·張家口模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證＜a”索的因應(yīng)是________． ①a－b＞0；②a－c＞0；③(a－b)(a－c)＞0；④(a－b)(a－c)＜0. 解析　由題意知＜a?b2－ac＜3a2 ?(a＋c)2－ac＜3a2 ?a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0 ?－2a2＋ac＋c2＜0 ?2a2－ac－c2＞0 ?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0. 答案　③ 5．(2014·天

3、津模擬)p＝＋，q＝·(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小關(guān)系為________． 解析　q＝ ≥＝＋＝p. 答案　p≤q 6．下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的個數(shù)是________． 解析　要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不為0且同號即可，故①③④能使＋≥2成立． 答案　3 7．已知a，b，m均為正數(shù)，且a＞b，則與的大小關(guān)系是________． 解析?。剑剑? ∵a，b，m＞0，且a＞b，∴b－a＜0，∴＜. 答案　＜ 8．設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞

4、2.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件的是________(填序號)． 答案　① 二、解答題 9．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證： lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 證明　∵a，b，c∈(0，＋∞)， ∴≥＞0，≥＞0，≥＞0. 又上述三個不等式中等號不能同時成立． ∴··＞abc成立． 上式兩邊同時取常用對數(shù)， 得lg＞lg abc， ∴l(xiāng)g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 10．(2014·鶴崗模擬)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和． (1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列{Sn}是等

5、差數(shù)列嗎？為什么？ (1)證明　假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因?yàn)閍1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，這與公比q≠0矛盾， 所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列． (2)解　當(dāng)q＝1時，Sn＝na1，故{Sn}是等差數(shù)列； 當(dāng)q≠1時，{Sn}不是等差數(shù)列，否則2S2＝S1＋S3， 即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，這與公比q≠0矛盾． 綜上，當(dāng)q＝1數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；當(dāng)q≠1時，{Sn}不是等差數(shù)列． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1．(

6、2014·漳州一模)設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)a＋，b＋，c＋________. ①都大于2；②都小于2；③至少有一個不大于2；④至少有一個不小于2 解析　∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴＋＋＝＋＋ ≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2. 答案?、? 2．已知函數(shù)f(x)＝x，a，b是正實(shí)數(shù)，A＝f ，B＝f ()，C＝f ，則A，B，C的大小關(guān)系為________． 解析　∵≥≥，又f(x)＝x在R上是減函數(shù)，∴f ≤f()≤f . 答案　A≤B≤C 3．(2014·株洲模擬)已知a，b，μ∈(0，＋∞)，且＋＝1，則使得a＋b

7、≥μ恒成立的μ的取值范圍是________． 解析　∵a，b∈(0，＋∞)，且＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)＝10＋≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝4，b＝12時等號成立，∴a＋b的最小值為16. ∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16. 答案　(0,16] 二、解答題 4．是否存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由． 證明　假設(shè)存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列． 設(shè){an}的公

8、比為q1，{bn}的公比為q2， 則b2－a2＝b1q2－a1q1，b3－a3＝b1q－a1q， b4－a4＝b1q－a1q. 由b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成等差數(shù)列得 即 ①×q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0， 由a1≠0得q1＝q2或q1＝1. ⅰ)當(dāng)q1＝q2時，由①，②得b1＝a1或q1＝q2＝1， 這時(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾． ⅱ)當(dāng)q1＝1時，由①，②得b1＝0或q2＝1， 這時(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾． 綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列.