《創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)》配套學(xué)案:排列與組合
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第2講 排列與組合 [最新考綱] 1.理解排列、組合的概念. 2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式. 3.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 知 識(shí) 梳 理 1.排列與組合的概念 名稱(chēng) 定義 排列 從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)不同元素 按照一定的順序排成一列 組合 合成一組 2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù). (2)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù). 3.排列
2、數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì) 公式 (1)A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (2)C===(n,m∈N*,且m≤n).特別地C=1. 性質(zhì) (1)0!=1;A=n!. (2)C=C;C=C+C. 辨 析 感 悟 1.排列與組合的基本概念、性質(zhì) (1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.(×) (2)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(√) (3)若組合式C=C,則x=m成立.(×) 2.排列與組合的應(yīng)用 (4)5個(gè)人站成一排,其中甲、乙兩人不相鄰的排法有A-AA=72種.(√) (5)(教材習(xí)題改編)由0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中,有
3、重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有3×43-A=168(個(gè)).(×) (6)(2013·北京卷改編)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀(guān)券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀(guān)券連號(hào),那么不同的分法種數(shù)是4A=96種.(√) [感悟·提升] 1.一個(gè)區(qū)別 排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無(wú)序”.取出元素后交換順序,如果與順序有關(guān)是排列,如果與順序無(wú)關(guān)即是組合,如(1)忽視了元素的順序. 2.求解排列、組合問(wèn)題的思路:“排組分清,加乘明確;有序排列,無(wú)序組合;分類(lèi)相加,分步相乘.” 學(xué)生用書(shū)第174頁(yè) 考點(diǎn)一 排列應(yīng)用題 【例1】 4個(gè)男同學(xué),3個(gè)女同學(xué)站成一排.
4、 (1)3個(gè)女同學(xué)必須排在一起,有多少種不同的排法? (2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不同的排法? (3)甲、乙兩人相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法? 解 (1)3個(gè)女同學(xué)是特殊元素,共有A種排法;由于3個(gè)女同學(xué)必須排在一起,視排好的女同學(xué)為一整體,再與4個(gè)男同學(xué)排隊(duì),應(yīng)有A種排法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有AA=720種不同排法. (2)先將男生排好,共有A種排法,再在這4個(gè)男生的中間及兩頭的5個(gè)空檔中插入3個(gè)女生有A種方法. 故符合條件的排法共有AA=1 440種不同排法. (3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人,有A種排法;由于甲、乙要相鄰,故先把甲、乙排好,
5、有A種排法;最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔及兩邊有A種排法. 總共有AAA=960種不同排法. 規(guī)律方法 (1)對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題,分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法,在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對(duì)于分類(lèi)過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法. (2)對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法. 【訓(xùn)練1】 (1)(2014·濟(jì)南質(zhì)檢)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為( ). A.3×3! B.3×(3!)3 C
6、.(3!)4 D.9! (2)(2013·四川卷)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個(gè)數(shù)是( ). A.9 B.10 C.18 D.20 解析 (1)把一家三口看作一個(gè)排列,然后再排列這3家,所以有(3!)4種. (2)由于lg a-lg b=lg(a>0,b>0), ∴l(xiāng)g有多少個(gè)不同的值,只需看不同值的個(gè)數(shù). 從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)作為有A種,又與相同,與相同,∴l(xiāng)g a-lg b的不同值的個(gè)數(shù)有A-2=18. 答案 (1)C (2)C 考點(diǎn)二 組合應(yīng)用題 【例2】 某課外活動(dòng)小組共1
7、3人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng).現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng),依下列條件各有多少種選法? (1)只有一名女生; (2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選; (3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選; (4)至多有兩名女生當(dāng)選; (5)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女生當(dāng)選. 解 (1)一名女生,四名男生.故共有C·C=350(種). (2)將兩隊(duì)長(zhǎng)作為一類(lèi),其他11人作為一類(lèi),故共有C·C=165(種). (3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類(lèi):只有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng).故共有:C·C+C·C=825(種)或采用排除法:C-C=825(種). (4)至多有兩名女生含有三類(lèi):有兩名女生、只有一名女生、沒(méi)有女生.故選法為
8、: C·C+C·C+C=966(種). (5)分兩類(lèi):第一類(lèi)女隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選:C;第二類(lèi)女隊(duì)長(zhǎng)不當(dāng)選: C·C+C·C+C·C+C. 故選法共有: C+C·C+C·C+C·C+C=790(種). 規(guī)律方法 組合問(wèn)題常有以下兩類(lèi)題型變化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再?gòu)氖O碌脑刂腥ミx取. (2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型:若直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí),逆向思維,間接求解. 【訓(xùn)練2】 若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有( ). A.60種
9、 B.63種 C.65種 D.66種 解析 滿(mǎn)足題設(shè)的取法可分為三類(lèi):一是取四個(gè)奇數(shù),在5個(gè)奇數(shù)1,3,5,7,9中,任意取4個(gè),有C=5(種);二是兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),在5個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè),再在4個(gè)偶數(shù)2,4,6,8中任取2個(gè),有C·C=60(種);三是取4個(gè)偶數(shù)的取法有1種. 所以滿(mǎn)足條件的取法共有5+60+1=66(種). 答案 D 學(xué)生用書(shū)第175頁(yè) 考點(diǎn)三 排列、組合的綜合應(yīng)用 【例3】 (1)(2013·浙江卷)將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答). (2)某校高二年級(jí)共有6個(gè)班級(jí),現(xiàn)
10、從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為( ). A.AC B.AC C.AA D.2A 審題路線(xiàn) (1)選出3個(gè)位置排特殊元素A、B、C,并把元素A、B作為元素集團(tuán)進(jìn)行排列;(2)可將4名同學(xué)分成兩組(每組2人),再分配到兩個(gè)班級(jí). 解析 (1)先將A,B視為元素集團(tuán),與C先排在6個(gè)位置的三個(gè)位置上,有CAC種排法; 第二步,排其余的3個(gè)元素有A種方法. ∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有CAC·A=480種排法. (2)法一 將4人平均分成兩組有C種方法,將此兩組分配到6個(gè)班級(jí)中的2個(gè)班有A種. 所以不同的安排方法有CA種.
11、 法二 先從6個(gè)班級(jí)中選2個(gè)班級(jí)有C種不同方法,然后安排學(xué)生有CC種,故有CC=AC種. 答案 (1)480 (2)B 規(guī)律方法 (1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則:一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi);二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.具體地說(shuō),解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體,即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置). (2)不同元素的分配問(wèn)題,往往是先分組再分配.在分組時(shí),通常有三種類(lèi)型:①不均勻分組;②均勻分組;③部分均勻分組,注意各種分組類(lèi)型中,不同分組方法的求法. 【訓(xùn)練3】 從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)
12、為( ). A.24 B.18 C.12 D.6 解析 根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類(lèi)討論求解. ①當(dāng)選數(shù)字0時(shí),再?gòu)?,3,5中取出2個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位.∴排成的三位數(shù)的奇數(shù)有CA=6個(gè). ②當(dāng)取出數(shù)字2時(shí),再?gòu)?,3,5中取2個(gè)數(shù)字有C種方法.然后將選中的兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字選一個(gè)排在個(gè)位,其余2個(gè)數(shù)字全排列. ∴排成的三位數(shù)的奇數(shù)有CAA=12個(gè). ∴由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有18個(gè)三位數(shù)的奇數(shù). 答案 B 1.熟練掌握:(1)排列數(shù)公式A=;(2)組合數(shù)公式C=,這是正確計(jì)算的關(guān)鍵. 2.解受條件限制的排列、組合題,通常有直接法(合理分類(lèi))和間接法(排除法).分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)
13、應(yīng)統(tǒng)一,避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.解組合應(yīng)用題時(shí),應(yīng)注意“至少”、“至多”、“恰好”等詞的含義. 3.排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題,一般按先選再排,先分組再分配的處理原則.對(duì)于分配問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān),對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序,避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏. 、易錯(cuò)辨析9——實(shí)際意義理解不清導(dǎo)致計(jì)數(shù)錯(cuò)誤 【典例】 (2012·山東卷改編)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為 ( ). A.232 B.256 C.472 D.484 [錯(cuò)解]
14、第一類(lèi),含有一張紅色卡片,取出紅色卡片有C種方法,再?gòu)狞S、藍(lán)、綠三色中選出兩色并各取一張卡片有CCC種方法. 因此滿(mǎn)足條件的取法有C·CCC=192種. 第二類(lèi),不含有紅色卡片,從其余三色卡片中各取一張有CCC=64種取法. ∴由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,不同的取法共有192+64=256種. [答案] B [錯(cuò)因] 錯(cuò)解的原因是沒(méi)有理解“3張卡片不能是同一種顏色”的含義,誤認(rèn)為“取出的三種顏色不同”. [正解] 第一類(lèi),含有1張紅色卡片,不同的取法CC=264(種). 第二類(lèi),不含有紅色卡片,不同的取法C-3C=220-12=208(種). 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,不同的取法共有264
15、+208=472(種). [答案] C [防范措施] (1)準(zhǔn)確理解題意,抓住關(guān)鍵字詞的含義,“3張卡片不能是同一種顏色”是指“兩種顏色或三種顏色”都滿(mǎn)足要求. (2)選擇恰當(dāng)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),避免重復(fù)遺漏,出現(xiàn)“至少、至多”型問(wèn)題,注意間接法的運(yùn)用. 【自主體驗(yàn)】 1.(2013·大綱全國(guó)卷改編)有5人排成一行參觀(guān)英模事跡展覽,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有________種(用數(shù)字作答). 解析 先把除甲、乙外的3人全排列,有A種,再把甲、乙兩人插入這3人形成的四個(gè)空位中的兩個(gè),共A種不同的方法. ∴所有不同的排法共有A·A=72(種). 答案 72 2.如果把個(gè)位數(shù)是1,且
16、恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有________個(gè). 解析 第一類(lèi):恰有三個(gè)相同的數(shù)字為1, 選2,3,4中的一個(gè)數(shù)字排在十、百、千位的一個(gè)位置上,有C·A種方法,四位“好數(shù)”有9個(gè). 第二類(lèi):相同的三個(gè)數(shù)字為2,3,4中的一個(gè),這樣的四位“好數(shù)”為2221,3331,4441共3個(gè). 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有“好數(shù)”9+3=12個(gè). 答案 12 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P359 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):40分鐘) 一、選擇題 1.一個(gè)平面內(nèi)的8個(gè)點(diǎn),若只有4個(gè)點(diǎn)共圓,其余任何4點(diǎn)不共圓,那么這8
17、個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數(shù)為( ). A.C·C B.C-C C.2C·C+C D.C-C+1 解析 從8個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)有選法C種,因?yàn)橛?點(diǎn)共圓所以減去C種再加1種,即有圓C-C+1個(gè). 答案 D 2.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中取3個(gè)數(shù),組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”有( ). A.120個(gè) B.80個(gè) C.40個(gè) D.20個(gè) 解析 分類(lèi)討論:若十位數(shù)為6時(shí),有A=20個(gè);若十位數(shù)為5時(shí),有A=12個(gè);若十位數(shù)為4時(shí),有A=6個(gè);若十位數(shù)為3時(shí),有A=2個(gè),因此一共有40
18、個(gè). 答案 C 3.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的種數(shù)為( ). A.18 B.24 C.30 D.36 解析 四名學(xué)生中有兩名學(xué)生恰好分在一個(gè)班,共有CA種分法,而甲、乙被分在同一個(gè)班的有A種,所以不同的分法種數(shù)是CA-A=30. 答案 C 4.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有( ). A.16種 B.36種 C.42種 D.60種 解析 若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè),每個(gè)城市一項(xiàng),共A種方法;若
19、3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè),一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共CA種方法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共A+CA=60(種)方法. 答案 D 5.一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相,要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端,則不同站法的種數(shù)為( ). A.8 B.12 C.16 D.24 解析 兩名女生站一起有A種站法,她們與兩個(gè)男生站一起共有AA種站法,老師站在他們的中間則共有AAC=24(種)站法,故應(yīng)選D. 答案 D 二、填空題 6.(2013·大綱全國(guó)卷)從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng),2名二等獎(jiǎng),3名三等獎(jiǎng),則可能的決賽結(jié)果共有________種(用數(shù)字作
20、答). 解析 依題意,所有的決賽結(jié)果有CCC=6××1=60(種). 答案 60 7.(2014·杭州調(diào)研)四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去,每所學(xué)校至少得一名,則不同的保送方案有________種. 解析 分兩步:先將四名優(yōu)等生分成2,1,1三組,共有C種;而后,對(duì)三組學(xué)生全排三所學(xué)校,即進(jìn)行全排列,有A種.依分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有N=CA=36(種). 答案 36 8.在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為偶數(shù)的三位數(shù)共有________個(gè). 解析 在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中有3個(gè)奇數(shù),2個(gè)偶數(shù),要求三位數(shù)各位數(shù)字之和為偶數(shù),則兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)
21、偶數(shù),∴符合條件的三位數(shù)共有C·C·A=36(個(gè)). 答案 36 三、解答題 9.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“0”“9”,其中“9”可當(dāng)“6”用,則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)有多少個(gè)? 解 先在后三位中選兩個(gè)位置填寫(xiě)數(shù)字“0”有C種方法,再排另兩張卡片有A種方法. 又?jǐn)?shù)字“9”可作“6”用, ∴四張卡片組成不同的四位數(shù)有2CA=12個(gè). 10.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中. (1)若每個(gè)盒子放一球,則有多少種不同的放法? (2)恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種? 解 (1)每個(gè)盒子放一球,共有A=24種不同的放法; (2)法一 先選后排,分三
22、步完成. 第一步:四個(gè)盒子中選一只為空盒,有4種選法; 第二步:選兩球?yàn)橐粋€(gè)元素,有C種選法; 第三步:三個(gè)元素放入三個(gè)盒中,有A種放法. 故共有4×CA=144種放法. 法二 先分組后排列,看作分配問(wèn)題. 第一步:在四個(gè)盒子中選三個(gè),有C種選法; 第二步:將四個(gè)球分成2,1,1三組,有C(即)種分法; 第三步:將三組分到選定的三個(gè)盒子中,有A種分法. 故共有CCA=144種分法. 能力提升題組 (建議用時(shí):25分鐘) 一、選擇題 1.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排
23、方法共有( ). A.34種 B.48種 C.96種 D.144種 解析 程序A有A=2種結(jié)果,將程序B和C看作元素集團(tuán)與除A外的元素排列有AA=48種,∴由分步加法計(jì)數(shù)原理,實(shí)驗(yàn)編排共有2×48=96種方法. 答案 C 2.(2014·濟(jì)南調(diào)研)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ). A.33 B.34 C.35 D.36 解析 (1)若從集合B中取元素2時(shí),再?gòu)腃中任取一個(gè)元素,則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為CA. (2)當(dāng)從集合B中取元素1,且從C中取元素1,
24、則確定的不同點(diǎn)有C×1=C. (3)當(dāng)從B中取元素1,且從C中取出元素3或4,則確定的不同點(diǎn)有CA個(gè).∴由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共確定不同的點(diǎn)有CA+C+CA=33(個(gè)). 答案 A 二、填空題 3.(2013·重慶卷)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答). 解析 按選派的骨科醫(yī)生的人數(shù)分類(lèi): ①選1名骨科醫(yī)生,則有C(CC+CC+CC)=360(種), ②選2名骨科醫(yī)生,則有C(CC+CC)=210(種), ③選3名骨科醫(yī)生,則有CCC=20(種), ∴骨科、腦
25、外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360+210+20=590. 答案 590 三、解答題 4.直線(xiàn)x=1,y=x,將圓x2+y2=4分成A,B,C,D四個(gè)區(qū)域,如圖 用五種不同的顏色給他們涂色,要求共邊的兩區(qū)域顏色互異,每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色, 共有多少種不同的涂色方法? 解 法一 第1步,涂A區(qū)域有C種方法;第2步,涂B區(qū)域有C種方法;第3步,涂C區(qū)域和D區(qū)域:若C區(qū)域涂A區(qū)域已填過(guò)顏色,則D區(qū)域有4種涂法;若C區(qū)域涂 A、B剩余3種顏色之一,即有C種涂法,則D區(qū)域有C種涂法. 故共有C·C·(4+C·C)=260種不同的涂色方法. 法二 共可分為三類(lèi): 第1類(lèi),用五色中兩種色,共有CA種涂法; 第2類(lèi),用五色中三種色,共有CCCA種涂法; 第3類(lèi),用五色中四種色,共有CA種涂法. 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有CA+CCCA+CA=260(種)不同的涂色方法. 學(xué)生用書(shū)第176頁(yè) 專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)
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