《西南大學(xué)19秋《初等數(shù)論》作業(yè)答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《西南大學(xué)19秋《初等數(shù)論》作業(yè)答案（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 概念解釋題 一、簡答題 1. 判斷30是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，如果是合數(shù)，請給出其標準分解式。 2. 94536是否是9的倍數(shù)，為什么？ 3. 寫出模6的最小非負完全剩余系。 4. 敘述質(zhì)數(shù)的概念，并寫出小于18的所有質(zhì)數(shù)。 5. 敘述模m的最小非負完全剩余系的概念。 6. 2358是否是3的倍數(shù)，為什么？ 二、給出不定方程ax + by = c有整數(shù)解的充要條件并加以證明。 三、給出有關(guān)同余的一條性質(zhì)并加以證明。 四、敘述帶余數(shù)除法定理的內(nèi)容并給出證明。 答案： 1.30是合數(shù)，其標準分解式為30=2×3×5 2.94536是9的倍

2、數(shù)，因為9+4+5+3+6=27是9的倍數(shù) 3.模6的最小非負完全剩余系為0,1,2,3，4,5。 4.一個大于1的證書，如果他的正因數(shù)只有1和他的本身，就叫著質(zhì)數(shù)。小于18 的所有質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,11,13,17. 5.0,1,2，…，m-1稱為m的最小非負完全剩余系。 6.2358是3的倍數(shù)。 因為一個整數(shù)能被3整除的沖要條件是他的各個位數(shù)的數(shù)字和為3的倍數(shù)，而2+3+5+8=18,18是3的倍數(shù)，所有2358是3的倍數(shù)。 二、給出不定方程ax+by=c有整數(shù)解的充要條件并加以證明。 解：結(jié)論：二元一次不定方程ax+by=c有整數(shù)解的充要條件是。 證明如下：若ax+

3、by=c有整數(shù)解，設(shè)為，則 但，，因而，必要性得證。 反之，若，則，為整數(shù)。由最大公因數(shù)的性質(zhì)，存在兩個整數(shù)s，t滿足下列等式 于是。 令，則，故為ax+by=c的整數(shù)解，從而ax+by=c有整數(shù)解。 三、給出有關(guān)同余的一條性質(zhì)并加以證明。 答：同余的一條性質(zhì)：整數(shù)a，b對模m同余的充要條件是m｜a-b，即a=b+mt ，t是整數(shù)。 證明如下： 設(shè)，，，。若a≡b（mod　m），則，因此，即m｜a－b。 反之，若m｜a－b，則，因此，但，故，即a≡b（mod　m）。 四、敘述帶余數(shù)除法定理的內(nèi)容并給出證明。 答：若a，b是兩個整數(shù)，其中b>0，則存在兩個整數(shù)q及r，使得 a=bq+r， 成立，而且q及r是唯一的。 下面給出證明： 證作整數(shù)序列 …，－3b，－2b，－b，0，b，2b，3b，… 則a必在上述序列的某兩項之間，及存在一個整數(shù)q使得qb≤a<(q+1)b成立。令a－qb＝r，則r為整數(shù)，且a＝qb＋r，而。 設(shè)是滿足（2）的另兩個整數(shù)，則 ， 所以，于是，故。由于r，都是小于b的正整數(shù)或零，故。如果，則，這是一個矛盾。因此，從而。 專心---專注---專業(yè)