《新編高考數學復習 文科 第七章 不等式 第2節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數學復習 文科 第七章 不等式 第2節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第2節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 題型82 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 1. （20xx安徽文13）不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為 . 1. 解析 不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分.由得. 所以，，.直線與軸的交點的坐標為.因此.故答案為4. 2.（20xx浙江文4）若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（ ）. A. B. C. D. 2.B 解析 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，由，得

2、，由，得.由題意可知當斜率為1的兩條直線分別過點和點時，陰影部分夾在這兩條直線之間，且與這兩條直線有公共點，所以這兩直線為滿足條件的距離最小的一對直線，即.故選B. 題型83 求解目標函數的取值范圍（或最值） 1. (20xx天津文2）設變量，滿足約束條件則目標函數的最小值為( ). A. B. C. D. 1.分析 作出可行域，平移直線，得出的最小值. 解析 作出可行域如圖所示，平移直線，當直線過可行域內的點時，有最小值，故選A. 2．(20xx福建文6）若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為（ ）. A． B． C．

3、 D． 2.分析 作出可行域，通過目標函數線的平移尋求最優(yōu)解. 解析 作出可行域如圖陰影部分.作直線，并向右上平移，過點時取最小值，過點時取最大值，可求得，所以，.故選B. 3. （20xx四川文8）若變量滿足約束條件，且的 最大值為，最小值為，則的值是（ ）. A. B. C. D. 3．分析 先將不等式轉化為，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并 找出目標函數的最優(yōu)解，進而求得的值． 解析 因為所以 由線性約束條件得可行域為如圖所示的陰影部分，由，得． 由圖知目標函數，過點時，，即． 目標

4、函數過點時，，即. 所以，故選C. 4. (20xx陜西文7）若點位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域，則的最小值是（ ）. A. B. C. D. 4.解析 曲線與所圍成的封閉區(qū)域如圖陰影部分所示， 當直線：向左平移時，的值在逐漸變小，當通過點時，．故選A. 5.（(20xx安徽文12）若非負數變量滿足約束條件，則的最大值為 . 5.分析 先畫出可行域，再畫出目標函數線過原點時的直線，向上平移， 尋找滿足條件的最優(yōu)解，代入即可得所求. 解析 根據題目中的約束條件畫出可行域，注意到，非負，得可行域為如

5、圖所示的陰影部分（包括邊界），作直線并向上平移，數形結合可知，當直線過點，時，取得最大值，最大值為. 6. (20xx山東文14）在平面直角坐標系中，為不等式組，所表示 的區(qū)域上一動點，則 的最小值時 ． 6.分析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數形結合求最值. 解析 如圖所示，為圖中陰影部分區(qū)域上的一個動點，由于點到直線的距離最短，所以的最小值. 7.（20xx廣東文13）已知變量，滿足約束條件則的最大值是 ． 7.分析 畫出線性的約束條件表示的平面區(qū)域，用圖解法求最值. 解析 畫出平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，得，表示直線

6、在軸上的截距，由圖知，當直線經過點時，目標函數取得最大值，為. 8.（20xx天津文2）設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）. A. B. C. D. 9.（20xx廣東文4）若變量滿足約束條件，則的最大值等于（ ）. A. B. C. D. 10.（20xx湖北文4）若變量滿足約束條件 則的最大值是（ ）. A． B． C． D． 11.（20xx新課標Ⅱ文9）X:\高中數學\高考真題\20xx\20xx年高考理

7、科數學真題\作者：曹亞云設滿足約束條件，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 12.（20xx四川文6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的最大值為（ ）. A. B. C. D. 13.（20xx北京文13）若，滿足，則的最小為 . 13. 解析 約束條件，表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，作出基本直線，經平移可得在點處取得最小值，其最小值為1. 14.（20xx大綱文15）設x，y滿足約束條件，則

8、的最大值為 . 15.（20xx遼寧文14）已知，滿足約束條件，則目標函數的最大值為 . 16.（20xx浙江文12）若實數滿足，則的取值范圍是___________. 17.（20xx湖南文13）若變量滿足約束條件，則的最大值為 . 18.（20xx陜西文18）（本小題滿分12分） 在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且. （1）若，求； （2）用表示，并求的最大值. 19.（20xx全國2文14）若、滿足約束條件，則的最大值 為 . 19.解析 三個頂點為，及 ，代入得， 當，

9、時，. 20.（20xx全國1文15）若滿足約束條件，則的最大值 為 ． 20.解析 畫出滿足不等式組的可行域，如圖中陰影部分所示. 聯(lián)立，得. 由圖可知當直線經過點時， 取得最大值.. 21.（20xx湖南文4）若變量、滿足約束條件 ，則的最小值為（ ）. A. B. 0 C. 1 D. 2 21.解析 由約束條件作出可行域如圖所示， 由圖可知，當直線過點時，縱截距最大，即此時有最小值. 聯(lián)立，解得，即， 所以.故選A. 22.（20xx廣東文4）若變

10、量，滿足約束條件，則的最大 值為（ ）. A． B． C． D． 22.解析 畫出滿足不等式組的可行域， 如圖中陰影部分所示. 聯(lián)立，解得.由圖可知當直線經過點時，取得最大值，所以.故選B． 23.（20xx安徽文5）已知滿足約束條件，則的最大值是（ ）. A． B． C． D．1 23.解析 根據題意作出滿足不等式組的可行域， 如圖中陰影部分所示. 聯(lián)立，解得，可得. 目標函數變形為，由圖可知， 當直線經過

11、點時，取得最大值..故選A. 24.（20xx山東文12）若，滿足約束條件則的最大值為 . 24.解析 畫出滿足不等式組的可行域，如圖中所示的陰影部分. 由，可知， 聯(lián)立，可得. 由圖可知，當直線經過點時，截距最大.此時.故應填. 25.（20xx湖北文12）設變量，滿足約束條件，則的最大值為 . 25.解析 首先根據題意所給的約束條件畫出其表示 的平面區(qū)域如下圖所示，然后根據圖像可得， 目標函數過點取得最大值， 即. 26.（20xx北京文13）如圖，及其內部的點組成的集合記為，為中任 意一點，則的最大值為 . 26.解

12、析 依題意，在點處取得最大值7. 27.（20xx四川文9）設實數滿足，則的最大值為（ ）. A. B. C. D. 27.解析 畫出滿足不等式組的可行域，如圖中所示的陰影部分. 易得：.由圖可知，若取得最大值，則動點一定在線段 或的第一象限部分. 若點在上，則， 當時有最大值，此時， 即點在上.若點在上，則在是關于的增函數， 當取到最大值.所以當且僅當，時對應點落在線段上，取到最大值.故選A. 28.（20xx天津文2）設變量，滿足約束條件，則目標函數的 最大值為（ ）. A.

13、7 B. 8 C. 9 D.14 28.解析 變量，滿足約束條件所對應的區(qū)域如圖所示.當目標函數在點處取得最大值.故選C. 29.（20xx北京文7）已知，.若點在線段上，則的最大值為（ ）. A. B. C. D. 29. C 解析 解法一：先求得線段的方程是. 因為點在線段上， 所以， 當且僅當時，.故選C. 解法二：依題意求得線段的方程是.在平面直角坐標系中畫出線段如圖所示，當直線平移通過點時，有最大值，所以.故選C

14、. 評注 本題的解法二是用線性規(guī)劃知識求解的. 30.（20xx上海文7）若滿足，則的最大值為 . 30. 解析 作出滿足條件的規(guī)劃區(qū)域，如圖所示.設，則當動直線過點時，函數的最大值為.故填. 31.（20xx全國甲文14）若滿足約束條件則的最小值為_________. 31. 解析 解法一：由題意得可行域如圖所示，在處取得最小值. 解法二：由得，點；由得，點； 由得，點.分別將，，代入得：，，，所以的最小值為. 32.（20xx全國丙文13）設，滿足約束條件，則的最小值為______. 32. 解析 如圖所示，可行域為

15、及其內部，其中，直線過點時取最小值. 33.（20xx山東文4）變量滿足，則的最大值是（ ）. A.4 B.9 C.10 D.12 33.C 解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由是點到原點距離的平方，故只需求出三條直線的交點到原點距離的平方，然后再進行比較.經計算，是最優(yōu)解，的最大值是.故選C. 34.（20xx江蘇文12）已知實數滿足，則的取值范圍是 . 34. 解析 在平面直角坐標系中作出可行域如圖所示. 的含義為可行域內的點到原點距離的平方.可以看出圖中點距離原點最近，

16、 此時為原點到直線的距離，則； 圖中點距離原點最遠，點為與交點，即， 則. 35. （20xx上海文12）如圖所示，已知，，，是曲線上一個動點，則的取值范圍是 . 35. 解析 由題意設，故，由線性規(guī)劃的有關知識知.故填. 評注 也可以設，，則，.利用三角有關知識求解. 36.（20xx全國1文7）設，滿足約束條件，則的最大值為（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 36.解析 如圖所示，目標函數經過時最大，故.故選D. 37.（20xx全國2文7）設，滿足約束條件，則的最小值是（ ）. A．

17、 B． C． D． 37.解析 如圖所示，繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數的幾何意義可得函數在點處取得最小值.故選A. 38.（20xx全國3文5）設x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）. A． B． C． D． 38.解析 根據現行約束條件，畫出可行域，如圖所示.當目標函數經過點時，；當目標函數經過點時，.故的取值范圍是.故選B. 評注 本題屬于基本的線性規(guī)劃類問題，一般會比較簡單. 39.（20xx北京文4）若，滿足，則的最大值為（

18、 ）. A.1 B. 3 C.5 D.9 39.解析 令，則，其表示與平行的一組直線，當在經過可行域平移時，截距越大，的值越大，所以當平移到過點時，截距有最大值，即.故選D. 40.（20xx北京文11）已知，，且，則的取值范圍是__________． 40.解析 解法一：代入消元轉化為二次函數在閉區(qū)間上的最值問題. ，所以當或1時，取得最大值1；當時，取得最小值.因此的取值范圍為. 解法二：利用數形結合.如圖所示，表示線段上的動點到原點的距離，由圖易知有，故有. 41.（20xx山東文3）已知，滿足約束條件，則

19、的最大值是（ ）. A. B. C. D. 41.解析 解法一：.故選D. 解法二：由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現， 當其經過直線與的交點時， 最大值為.故選D. 42.（20xx浙江4）若，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 42.解析 如圖所示，在點取到的最小值為，沒有最大值， 故．故選D． 題型84 求解目標函數中參數的取值范圍（或最值） 1.（20xx福建文11）已知圓，平面區(qū)域，若圓心，且圓與軸相切

20、，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 2. （20xx山東文10）已知滿足約束條件當目標函數在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（ ）. A. B. C. D. 3.（20xx新課標Ⅰ文11）設滿足約束條件，且的最小值為，則（ ） A. B. C. 或 D. 或 題型85 簡單線性規(guī)劃問題的實際運用 1．（20xx湖北文9）某旅行社租用、兩種型號的客車安排名客人旅行，、 兩種車輛的載客量分別為人和人，租金分別為元/輛和元/輛，旅行社要

21、求租車總數不超過輛，且型車不多于型車輛．則租金最少為（ ）. A．元 B．元 C．元 D．元 1.分析 先根據題意列出約束條件和目標函數，通過平移目標函數加以解決. 解析 設租用型車輛，型車輛，目標函數為，則約束條件為 作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標函數過點時，最小值（元）.故選C. 2.（20xx四川文10）已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是（ ）. A. B. C. D.

22、 3.（20xx浙江文10）如圖所示，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練. 已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面上的射線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€AP與平面ABC所成角）.若，則的最大值是（ ）. A． B． C． D． 4．（20xx湖北文16）某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量（單位時間內經過測量點的車輛數，單位：輛/小時）與車流速度（假設車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）、平均車長（單位：米）的值有關，其公式為. （Ⅰ）如果不限定車型，，則最大車流量為

23、輛/小時； （Ⅱ）如果限定車型，， 則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加 輛/小時. 5.（20xx重慶文10）若不等式組，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積 等于，則的值為（ ）. A. B. C. D. 5.解析 因為平面區(qū)域為三角形且面積為可知，可得如圖所示圖形， 又因為直線與垂直， 設直線交點如圖為，，，則，，，所以，，所以， 所以．故選B． 6.（20xx福建文10）變量滿足約束條件，若的最大值為2， 則實數等于（ ）. A． B．

24、 C． D． 6.解析 畫出滿足不等式組的可行域，如圖中陰影部分所示. 將目標函數變形為，當取最大值2時， 則直線縱截距最小為. 當時，直線縱截距最小為0，不滿足題意； 當時，聯(lián)立，得． 由圖可知，當直線經過點時，取得最大值. 把代入，得，解得.故選C． 7.（20xx北京文14）某網店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出種商品，第二天售出種商品，第三天售出種商品；前兩天都售出的商品有種，后兩天都售出的商品有種，則該網店（1）第一天售出但第二天未售出的商品有______種； （2）這三天售出的商品最少有_______種

25、. 7. 解析 如圖所示，區(qū)域分別表示只在第一天、第二天、第三天售出的商品；區(qū)域分別表示只在第一天與第二天、第二天與第三天、第一天與第三天售出的商品；區(qū)域表示在三天都售出的商品. 又設區(qū)域的商品數量分別為，由題設可得， ① ② ③

26、 ④ ⑤ 第（1）問：由①④，可得， 即第一天售出但第二天未售出的商品有種. 第（2）問：可得這三天售出的商品總數為 由③⑤可得，，所以這三天售出的商品總數. 進而還可得，當且僅當 ,或, 時，這三天售出的商品總數取到最小值. 評注 本題第（2）問的背景是容斥原理. 8.（20xx天津文16）某化肥廠生產甲、乙兩種混

27、合肥料，需要A，B，C三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如表所示. 原料 肥料 甲 4 8 3 乙 5 5 10 現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元.分別用表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數. (1) 用列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； (2) 問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？并求出此最大利潤.

28、 8.分析 （1）根據生產原料不能超過種原料200噸，種原料噸，種原料噸，列不等關系式，即可行域，再根據直線及區(qū)域畫出可行域；（2）目標函數為利潤根據直線平移及截距變化規(guī)律確定最大利潤. 解析 （1）由已知得滿足的不等式組為，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示. （2）設利潤為萬元，則目標函數，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當取最大值時，的值最大.又因為滿足約束條件，所以由如圖所示的圖形可知.當直線經過可行域中的點時，截距的值最大，即的值最大. 解方程組，得點的坐標為，所以 所以生產甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元. 題型 平面區(qū)域的面積——暫無 歡迎訪問“高中試卷網”——http://sj.fjjy.org