《新版湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第3課時(shí) 兩角和與差的三角函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第3課時(shí) 兩角和與差的三角函數(shù)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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【課題】 第四章 三角函數(shù)
第3課時(shí) 兩角和與差的三角函數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．
2．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．
3．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦
預(yù) 習(xí) 案
【課本導(dǎo)讀】
1．兩
3、角和的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α＋β)＝ .(2)cos(α＋β)＝ .
(3)tan(α＋β)＝ .
2．兩角差的正弦、余弦、正切公式
(1)sinαcosβ－cosαsinβ＝ (2)cosαcosβ＋sinαsinβ＝ ．
(3)＝
3．常用公式的變化形式
(1)asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝ ，sinφ＝
或
4、asinx＋bcosx＝cos(x－θ)，其中cosθ＝ ，sinθ＝ .
(2)tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)．(3)＝tan(－α)．(4)＝tan(＋α)
【教材回歸】
1．sin119°sin181°－sin91°sin29°的值為______
2．下列各式中，值為的是( )
A．2sin15°cos15° B．cos215°－sin215°
C．2sin215°－1 D．sin215°＋cos215°
3．化簡(jiǎn)cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ的結(jié)果
5、為( )
A．sin(2α＋β) B．cos(α－2β) C．cosα D．cosβ
4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，則tanα·tanβ＝________
5．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，則tan2α＝( )
A. B．－ C. D．－
探 究 案
題型一： 知角求值
例1 (1)求的值．(2)化簡(jiǎn)：sin50°(1＋tan10°)．(3)求tan20°＋4si
6、n20°的值．
思考題1 4cos50°－tan40°＝( )
A. B. C. D．2－1
題型二：知值求值
例2 (1)已知sin(α＋)＝－，α∈(－，)，求sinα的值．
(2)已知<β<α<，sin(α＋β)＝－，cos(α－β)＝，求cos2α的值．
思考題2 (1)已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，則的值為( )
A. B．－ C．3 D．－3
(2)已知α，β為銳角，sinα
7、＝，cos(α－β)＝，求cosβ的值
(3)若cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，求cos(α－β)的值．
題型三：知值求角
例3 (1)已知α，β均為銳角，sinα＝，cosβ＝，求α－β的值
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．
思考題3 (1)已知tanα＝(1＋m)，tan(－β)＝(tanαtanβ＋m)(m∈R)，若α，β都是鈍角，求α＋β的值．(2)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.①求tan2α的值；②求β.
題型四：三角函數(shù)
8、的化簡(jiǎn)
例4 化簡(jiǎn)下列各式：
(1)；(2)－；(3)3sinx＋3cosx
思考題4 化簡(jiǎn)下列各式：
(1)sin(x＋)＋2sin(x－)－cos(－x)；(2)－2cos(α＋β)．
訓(xùn) 練 案
1．cos4－sin4等于( )
A．0 B. C．1 D．－
2．設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β)的值為( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的( )
A．必要不充分條件 B．充要條件
C．充分不必要條件 D．即不充分也不必要條件
4．已知過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率為2，則tan(α＋β)＝( )
A．－ B. C. D．1
5．tan70°cos10°＋sin10°·tan70°－2cos40°的值________
6．已知sin(α＋)＝，且<α<.求cosα的值
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