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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 理 北師大版

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1、 1

2、 1 課時(shí)分層訓(xùn)練(三) 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.(20xx·合肥第二次質(zhì)檢)已知命題q:任意x∈R,x2>0,則(  ) A.命題﹁q:任意x∈R,x2≤0為假命題 B.命題﹁q:任意x∈R,x2≤0為真命題 C.命題﹁q:存在x0∈R,x≤0為假命題 D.命題﹁q:存在x0∈R,x≤0為真命題 D [本題

3、考查全稱命題的否定.命題q:任意x∈R,x2>0的否定是﹁q:存在x0∈R,x≤0,為真命題,故選D.] 2.已知命題p:對(duì)任意x∈R,總有|x|≥0; q:x=1是方程x+2=0的根. 則下列命題為真命題的是(  ) A.p且﹁q       B.﹁p且q C.﹁p且﹁q D.p且q A [由題意知命題p是真命題,命題q是假命題,故﹁p是假命題,﹁q是真命題,由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真值表可知p且﹁q是真命題.] 3.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140015】 A.任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方

4、不是有理數(shù) C.存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù) B [特稱命題的否定是全稱命題,改寫量詞,否定結(jié)論知B正確.] 4.(20xx·山東高考)已知命題p:任意x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列命題為真命題的是(  ) A.p且q B.p且﹁q C.﹁p且q D.﹁p且﹁q B [∵x>0,∴x+1>1,∴l(xiāng)n(x+1)>ln 1=0. ∴命題p為真命題,∴﹁p為假命題. ∵a>b,取a=1,b=-2,而12=1,(-2)2=4,此時(shí)a2

5、q為真命題,﹁p且q為假命題,﹁p且﹁q為假命題.故選B.] 5.(20xx·臨汾一中)已知命題p:任意x∈R,x2+ax+a2≥0(a∈R),命題q:存在x0∈N+,2x-1≤0,則下列命題中為真命題的是(  ) A.p且q B.p或q C.(﹁p)或q D.(﹁p)且(﹁q) B [對(duì)于命題p,因?yàn)樵诜匠蘹2+ax+a2=0中,Δ=-3a2≤0,所以x2+ax+a2≥0,故命題p為真命題;對(duì)于命題q,因?yàn)閤0≥1,所以2x-1≥1,故命題q為假命題,結(jié)合選項(xiàng)知只有p或q為真命題,故選B.] 6.下列命題中,真命題是(  ) A.存在x0∈R,sin2+cos2= B.任意x∈

6、(0,π),sin x>cos x C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x D.存在x0∈R,x+x0=-1 C [對(duì)于A選項(xiàng):任意x∈R,sin2 +cos2 =1,故A為假命題;對(duì)于B選項(xiàng):存在x=,sin x=,cos x=,sin x<cos x,故B為假命題;對(duì)于C選項(xiàng):x2+1-x=+>0恒成立,C為真命題;對(duì)于D選項(xiàng):x2+x+1=+>0恒成立,不存在x0∈R,使x+x0=-1成立,故D為假命題.] 7.命題p:任意x∈R,ax2+ax+1≥0,若﹁p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140016】 A.(0,4] B.[0,4] C.(-∞,

7、0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞) D [因?yàn)槊}p:任意x∈R,ax2+ax+1≥0, 所以命題﹁p:存在x0∈R,ax+ax0+1<0, 則a<0或解得a<0或a>4.] 二、填空題 8.若“任意x∈,tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為________. 1 [∵函數(shù)y=tan x在上是增函數(shù), ∴ymax=tan =1. 依題意,m≥ymax,即m≥1. ∴m的最小值為1.] 9.已知命題“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140017】  [由“任意x∈R,x2-5x

8、+a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立. 設(shè)f(x)=x2-5x+a,則其圖像恒在x軸的上方.故Δ=25-4×a<0, 解得a>,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.] 10.已知命題p:a2≥0(a∈R),命題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列命題: ①p或q;②p且q;③(﹁p)且(﹁q);④(﹁p)或q. 其中為假命題的序號(hào)為________. ②③④ [顯然命題p為真命題,﹁p為假命題. ∵f(x)=x2-x=-, ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增. ∴命題q為假命題,﹁q為真命題. ∴p或q為真命題

9、,p且q為假命題,(﹁p)且(﹁q)為假命題,(﹁p)或q為假命題.] B組 能力提升 11.(20xx·湖北省4月調(diào)考)設(shè)a,b,c均為非零向量,已知命題p:a=c是a·b=b·c的必要不充分條件,命題q:x>1是|x|>1成立的充分不必要條件,則下列命題是真命題的是(  ) A.p且q B.p或q C.(﹁p)且(﹁q) D.p或(﹁q) B [命題p中,當(dāng)a=(0,1),b=(1,0),c=(0,-1)時(shí),a·b=b·c,但a≠c,必要性不成立,所以命題p為假命題;命題q中,由|x|>1得x>1或x<-1,所以x>1是|x|>1的充分不必要條件,所以命題q是真命題,所以p或q為

10、真命題,故選B.] 12.(20xx·浙江高考)命題“任意x∈R,存在n∈N+,使得n≥x2”的否定形式是(  ) A.任意x∈R,存在n∈N+,使得n

11、,x+2y≥2; p3:任意(x,y)∈D,x+2y≤3; p4:存在(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命題是(  ) A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 C [作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分). 由 得交點(diǎn)A(2,-1). 目標(biāo)函數(shù)的斜率k=->-1, 觀察直線x+y=1與直線x+2y=0的傾斜程度,可知u=x+2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值0y=-+,表示縱截距.結(jié)合題意知p1,p2正確.] 14.已知命題p:存在x0∈R,e-mx0=0,q:任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p或(﹁q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

12、 A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2] C.R D.? B [若p或(﹁q)為假命題,則p假q真,命題p為假命題時(shí),有0≤m<e;命題q為真命題時(shí),有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.所以當(dāng)p或(﹁q)為假命題時(shí),m的取值范圍是0≤m≤2.] 15.已知下列命題: 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140018】 ①存在x0∈,sin x0+cos x0≥; ②任意x∈(3,+∞),x2>2x+1; ③存在x0∈R,x+x0=-1; ④任意x∈,tan x>sin x. 其中真命題為________.(填序號(hào)) ①② [對(duì)于①,當(dāng)x0=時(shí),sin x0+cos x0=,所以此命題為真命題;對(duì)于②,當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí),x2-2x-1=(x-1)2-2>0,所以此命題為真命題;對(duì)于③,任意x∈R,x2+x+1=+>0,所以此命題為假命題;對(duì)于④,當(dāng)x∈時(shí),tan x<0<sin x,所以此命題為假命題.] 16.已知命題p:任意x∈[0,1],a≥ex,命題q:存在x0∈R,x+4x0+a=0,若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [e,4] [命題“p且q”是真命題,則p和q均為真命題;當(dāng)p是真命題時(shí),a≥(ex)max=e;當(dāng)q為真命題時(shí),Δ=16-4a≥0,a≤4;所以a∈[e,4].]

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