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2、 1 專題七 不等式 一．選擇題 1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷2】對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“”是“”充要條件； ②“是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.【2005年普通高等學(xué)

3、校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷1】集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,則PQ＝（ ） A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛－2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 【答案】C 【解析】 試題分析：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4

4、A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4) 【答案】B 【解析】 試題分析：f（x）的定義域是（－2，2），故應(yīng)有－2<<2且－2<<2解得－4

5、的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（ ） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求Z=400x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為（4，2）故故選B. 7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷8】直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有（ ） A．0個(gè)

6、 B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)，則“”是“”的（ ） A．充分條件但不是必要條件　　　　 B．必要條件但不是充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要的條件 9.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則租金最少為（ ） A．3

7、1200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元 【答案】C 【解析】 試題分析：設(shè)需A，B型車分別為x，y輛(x，y∈N)，則x，y需滿足設(shè)租金為z，則z＝1 600x＋2 400y，畫出可行域如圖，根據(jù)線性規(guī)劃中截距問題，可求得最優(yōu)解為x＝5，y＝12，此時(shí)z最小等于36 800，故選C. 10.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷4】若變量、滿足約束條件，則的最大值是（ ） A.2 B.4 C.7

8、 D.8 【答案】C 【解析】 試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖的四變形（包括邊界），解方程組得點(diǎn)，令，平移直線經(jīng)過點(diǎn)使得取得最大值，即.選C. 二．填空題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】函數(shù)的定義域是 . 【答案】{x|3

9、千克，價(jià)格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 元. 3.【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷11】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 . 【答案】 【解析】 試題分析：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域， 令，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn) 時(shí)，取得最小值為. x y o 3 4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷12】已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為______. 5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】若變量滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 . 【答案】2

10、 【解析】 試題分析：（解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）. 端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值. 來(lái)年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用. 6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 7. 【20xx高考湖北，文12】若變量滿足約束條件 則的最大值是_________． 【答案】. 【解析】首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如下圖所示，然后根據(jù)圖像可得: 目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)取得最大值，即，故應(yīng)填. 【考點(diǎn)定位】本題考查線性規(guī)劃的最值問題，

11、屬基礎(chǔ)題. 三．解答題 1. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？ 2.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為4

12、5元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)： （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。 .當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立. 即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元. 3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷19】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．的一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）