《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練55 曲線與方程 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練55 曲線與方程 理 北師大版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
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2、 1
課時(shí)分層訓(xùn)練(五十五) 曲線與方程
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.方程x=所表示的曲線是( )
A.雙曲線的一部分 B.橢圓的一部分
C.圓的一部分 D.直線的一部分
B [x=兩邊平方,可變?yōu)閤2+4y2=1(x≥0),表示的曲線為橢圓的一部分.]
2.(20xx·銀川模擬)已知點(diǎn)P是直線2x-y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM
3、延長線上的一點(diǎn),且|PM|=|MQ|,則Q點(diǎn)的軌跡方程是( )
A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0
C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0
D [由題意知,M為PQ中點(diǎn),設(shè)Q(x,y),則P為(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.]
3.已知?jiǎng)訄AQ過定點(diǎn)A(2,0)且與y軸截得的弦MN的長為4,則動(dòng)圓圓心Q的軌跡C的方程為( )
A.y2=2x B.y2=4x
C.x2=2y D.x2=4y
B [設(shè)Q(x,y),因?yàn)閯?dòng)圓Q過定點(diǎn)A(2,0)且與y軸截得的弦MN的長為4,
所以+|x|2=|AQ|2,
所以|x|2+22=(x-2)2
4、+y2,整理得y2=4x,
所以動(dòng)圓圓心Q的軌跡C的方程是y2=4x,故選B.]
4.設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn).線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140301】
A.-=1 B.+=1
C.-=1 D.+=1
D [因?yàn)镸為AQ垂直平分線上一點(diǎn),
則|AM|=|MQ|,
所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,故M的軌跡為以點(diǎn)C,A為焦點(diǎn)的橢圓,所以a=,c=1,則b2=a2-c2=,
所以橢圓的方程為+=1.]
5.設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分
5、別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若=2,且·=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.x2+3y2=1(x>0,y>0)
B.x2-3y2=1(x>0,y>0)
C.3x2-y2=1(x>0,y>0)
D.3x2+y2=1(x>0,y>0)
A [設(shè)A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.
由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x>0,b=3y>0.
即=,
點(diǎn)Q(-x,y),故由·=1,
得(-x,y)·=1,
即x2+3y2=1.故所求的軌跡方程為x2+3y2=1(x>0,y>0).]
二、填空題
6
6、.平面上有三個(gè)點(diǎn)A(-2,y),B,C(x,y),若⊥,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是__________.
y2=8x [=-(-2,y)=,
=(x,y)-=.
∵⊥,∴·=0,
∴·=0,即y2=8x.
∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為y2=8x.]
7.△ABC的頂點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________.
-=1(x>3) [如圖,|AD|=|AE|=8,
|BF|=|BE|=2,
|CD|=|CF|,
所以|CA|-|CB|=8-2=6.
根據(jù)雙曲線的定義,所求軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為6的雙曲線的右支,方程為
7、-=1(x>3).]
8.在△ABC中,A為動(dòng)點(diǎn),B,C為定點(diǎn),B,C(a>0),且滿足條件sin C-sin B=sin A,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140302】
-=1(x>0且y≠0) [由正弦定理得-=×,即|AB|-|AC|=|BC|,故動(dòng)點(diǎn)A的軌跡是以B,C為焦點(diǎn),為實(shí)軸長的雙曲線右支(除去頂點(diǎn)).
即動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為-=1(x>0且y≠0).]
三、解答題
9.已知長為1+的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上滑動(dòng),P是AB上一點(diǎn),且=,求點(diǎn)P的軌跡方程.
[解] 設(shè)A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),
由已知知
8、=,
又=(x-x0,y),=(-x,y0-y),
所以x-x0=-x,y=(y0-y),
得x0=x,y0=(1+)y.
因?yàn)閨AB|=1+,
即x+y=(1+)2,
所以+[(1+)y]2=(1+)2,化簡(jiǎn)得+y2=1.
即點(diǎn)P的軌跡方程為+y2=1.
10.如圖8-8-2,已知P是橢圓+y2=1上一點(diǎn),PM⊥x軸于M.若=λ.
圖8-8-2
(1)求N點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)N點(diǎn)的軌跡為圓時(shí),求λ的值.
[解] (1)設(shè)點(diǎn)P,點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為P(x1,y1),
N(x,y),則M的坐標(biāo)為(x1,0),且x=x1,
∴=(x-x1,y-y1)=(0,y-y1
9、),
=(x1-x,-y)=(0,-y),
由=λ得(0,y-y1)=λ(0,-y).
∴y-y1=-λy,即y1=(1+λ)y.
∵P(x1,y1)在橢圓+y2=1上,
則+y=1,∴+(1+λ)2y2=1,
故+(1+λ)2y2=1即為所求的N點(diǎn)的軌跡方程.
(2)要使點(diǎn)N的軌跡為圓,則(1+λ)2=,
解得λ=-或λ=-.
∴當(dāng)λ=-或λ=-時(shí),
N點(diǎn)的軌跡是圓.
B組 能力提升
11.(20xx·湖南東部六校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)A(0,-2),B(0,2),點(diǎn)P在橢圓+=1上,且滿足||-||=2,則·為( )
A.-12 B.12
C.-9 D.
10、9
D [由||-||=2,可得點(diǎn)P(x,y)的軌跡是以兩定點(diǎn)A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,且2a=2,c=2,∴b=.∴點(diǎn)P的軌跡方程為y2-=1(y≥1).
由解得∴·=(x,y+2)·(x,y-2)=x2+y2-4=9+4-4=9.]
12.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,0),B(2,2),若點(diǎn)C滿足=+t(-),其中t∈R,則點(diǎn)C的軌跡方程是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140303】
y=2x-2 [設(shè)C(x,y),則=(x,y),+t(-)=(1+t,2t),所以消去參數(shù)t得點(diǎn)C的軌跡方程為y=2x-2.]
13.(20xx·全國卷Ⅰ選編)設(shè)圓x2+y2
11、+2x-15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.
(1)證明|EA|+|EB|為定值;
(2)求點(diǎn)E的軌跡方程,并求它的離心率.
[解] (1)證明:因?yàn)閨AD|=|AC|,EB∥AC,
所以∠EBD=∠ACD=∠ADC,所以|EB|=|ED|,
故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.
又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16,從而|AD|=4,
所以|EA|+|EB|=4.
(2)由圓A方程(x+1)2+y2=16,知A(-1,0).
又B(1,0)
因此|AB|=2,則|EA|+|EB|=4>|AB|.
由橢圓定義,知點(diǎn)E的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓(不含與x軸的交點(diǎn)),
所以a=2,c=1,則b2=a2-c2=3.
所以點(diǎn)E的軌跡方程為+=1(y≠0).
故曲線方程的離心率e==.