《新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練12 函數(shù)模型及其應用 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練12 函數(shù)模型及其應用 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
課時分層訓練(十二) 函數(shù)模型及其應用
A組 基礎達標
一、選擇題
1.某家具的標價為132元,若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%),仍可獲利10%(相對進貨價),則該家具的進貨價是( )
A.118元 B.105元
C.106元 D.108元
D [設進貨價為a元,由題意知132×(1-10%)-a=10%a,解得a=108,故選D.]
2.在某個物理試驗中,測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據,如下表:
【導學號:79140068】
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
-0.99
0.01
0.98
2.00
則對x
2、,y最適合的擬合函數(shù)是( )
A.y=2x B.y=x2-1
C.y=2x-2 D.y=log2x
D [根據x=0.50,y=-0.99,代入計算,可以排除A;根據x=2.01,y=0.98,代入計算,可以排除B,C;將各數(shù)據代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.]
3.一水池有兩個進水口,一個出水口,每個水口的進、出水速度如圖2-9-4甲、乙所示.某天0點到6點,該水池的蓄水量如圖丙所示.
圖2-9-4
給出以下3個論斷:①0點到3點只進水不出水;②3點到4點不進水只出水;③4點到6點不進水不出水,則一定正確的是( )
A.① B.①②
C.①③ D.①②③
A
3、[由甲、乙兩圖知,進水速度是出水速度的,所以0點到3點不出水,3點到4點也可能一個進水口進水,一個出水口出水,但總蓄水量降低,4點到6點也可能兩個進水口進水,一個出水口出水,一定正確的是①.]
4.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水,作出了以下規(guī)定:每位職工每月用水不超過10 m3的,按每立方米m元收費;用水超過10 m3的,超過部分加倍收費.某職工某月繳水費16m元,則該職工這個月實際用水為( )
A.13 m3 B.14 m3
C.18 m3 D.26 m3
A [設該職工用水x m3時,繳納的水費為y元,由題意得y=
則10m+(x-10)·2m=16m,
解得x=13.]
5.設
4、某公司原有員工100人從事產品A的生產,平均每人每年創(chuàng)造產值t萬元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0<x<100,x∈N+)人去進行新開發(fā)的產品B的生產.分流后,繼續(xù)從事產品A生產的員工平均每人每年創(chuàng)造產值在原有的基礎上增長了1.2x%.若要保證產品A的年產值不減少,則最多能分流的人數(shù)是( )
A.15 B.16
C.17 D.18
B [由題意,分流前每年創(chuàng)造的產值為100t(萬元),分流x人后,每年創(chuàng)造的產值為(100-x)(1+1.2x%)t(萬元),則由解得0<x≤.
因為x∈N+,所以x的最大值為16.]
二、填空題
6.西北某羊皮手套公司準備投入適當?shù)膹V告
5、費對其生產的產品進行促銷.根據預算得羊皮手套的年利潤L萬元與年廣告費x萬元之間的函數(shù)解析式為L=-(x>0).則當年廣告費投入________萬元時,該公司的年利潤最大.
4 [L=-=-× (x>0).當-=0,即x=4時,L取得最大值21.5.故當年廣告費投入4萬元時,該公司的年利潤最大.]
7.某化工廠生產一種溶液,按市場要求雜質含量不超過0.1%,若初時含雜質2%,每過濾一次可使雜質含量減少,至少應過濾________次才能達到市場要求.(已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
【導學號:79140069】
8 [設過濾n次才能達到市場要求,
則2%≤0.
6、1%,即≤,
所以nlg≤-1-lg 2,所以n≥7.39,所以n=8.]
8.某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時,在22 ℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33 ℃的保鮮時間是________小時.
24 [由已知條件,得192=eb,∴b=ln 192.又∵48=e22k+b=e22k+ln 192=192e22k=192(e11k)2,∴e11k===.設該食品在33 ℃的保鮮時間是t小時,則t=e33k+ln 192=192e33k=192(e
7、11k)3=192×=24.]
三、解答題
9.某企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查與預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖2-9-5(1);B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2-9-5(2).(注:利潤和投資單位:萬元)
(1) (2)
圖2-9-5
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產品的生產.
①若平均投入生產兩種產品,可獲得多少利潤?
②問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
[解] (1
8、)f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2(x≥0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2=6,
所以總利潤y=8.25萬元.
②設B產品投入x萬元,A產品投入(18-x)萬元,該企業(yè)可獲總利潤為y萬元.
則y=(18-x)+2,0≤x≤18.
令=t,t∈[0,3],
則y=(-t2+8t+18)=-(t-4)2+.
所以當t=4時,ymax==8.5,
此時x=16,18-x=2.
所以當A,B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時,可使該企業(yè)獲得最大利潤,約為8.5萬元.
10.國慶期間,某旅行社組團去風景區(qū)旅游,若每團人數(shù)在30人或30人以下,飛機票
9、每張收費900元;若每團人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多1人,機票每張減少10元,直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止.每團乘飛機,旅行社需付給航空公司包機費15 000元.
(1)寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù);
(2)每團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?
[解] (1)設旅行團人數(shù)為x,由題得0
10、當x=60時,取得最大值21 000.
故當x=60時,旅行社可獲得最大利潤.
B組 能力提升
11.將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent.假設過5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m min甲桶中的水只有 L,則m的值為( )
A.5 B.8 C.9 D.10
A [∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等,
∴函數(shù)y=f(t)=aent滿足f(5)=ae5n=a,
可得n=ln,∴f(t)=a·,
因此,當k min后甲桶中的水只有 L時,
f(k)=a·=a,即=,
∴k=10,
由題可知
11、m=k-5=5,故選A.]
12.某房地產公司計劃出租70套相同的公寓房.當每套房月租金定為3 000元時,這70套公寓能全租出去;當月租金每增加50元時(月租金均為50元的整數(shù)倍),就會多一套房子不能出租.設租出的每套房子每月需要公司共100元的日常維修等費用(租不出的房子不需要花這些費用).要使公司獲得最大利潤,每套房月租金應定為( )
A.3 000元 B.3 300
C.3 500元 D.4 000元
B [設利潤為y元,租金定為(3 000+50x)元(0≤x≤70,x∈N+),
則y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)
=(2 900+50x)(7
12、0-x)
=50(58+x)(70-x)≤50,
當且僅當58+x=70-x,即x=6時,等號成立,故每套房月租金定為3 000+300=3 300(元)時,公司獲得最大利潤,故選B.]
13.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖2-9-6),為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用,則截取的矩形面積的最大值為________.
圖2-9-6
180 [依題意知:=(0<x≤20,8≤y<24),即x=(24-y),∴陰影部分的面積S=xy=(24-y)·y=(-y2+24y)=-(y-12)2+180(8≤y<24).
∴當y=12時,S
13、取最大值180.]
14.已知某物體的溫度θ(單位:℃)隨時間t(單位:min)的變化規(guī)律是θ=m·2t+21-t(t≥0且m>0).
(1)如果m=2,求經過多長時間物體的溫度為5 ℃;
(2)若物體的溫度總不低于2 ℃,求m的取值范圍.
【導學號:79140070】
[解] (1)若m=2,則θ=2·2t+21-t=2,當θ=5時,2t+=,令x=2t,x≥1,則x+=,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),當x=2時,t=1.故經過1 min,物體的溫度為5 ℃.
(2)物體的溫度總不低于2 ℃等價于對于任意的t∈[0,+∞),θ≥2恒成立,即m·2t+≥2(t≥0)恒成立,亦即m≥2(t≥0)恒成立.
令y=,則0<y≤1,故對于任意的y∈(0,1],m≥2(y-y2)恒成立,因為y-y2=-+≤,所以m≥.
因此,當物體的溫度總不低于2 ℃時,m的取值范圍是.