《新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練22 解三角形應用舉例 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練22 解三角形應用舉例 文 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時分層訓練(二十二)　解三角形應用舉例 A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．如圖3-7-9所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) 【導學號：00090119】 圖3-7-9 A．a(chǎn) km 　　　　　　 B．a(chǎn) km C．a(chǎn) km D．2a km B　[在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°， ∴AB2＝a2＋a2－2a2cos 120°＝3a2，AB＝A．] 2．如圖3

2、-7-10，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　) 圖3-7-10 A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東80° D．南偏西80° D　[由條件及題圖可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°.] 3．(20xx·重慶模擬)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°

3、，那么B，C兩點間的距離是(　　) A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里 A　[如圖所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根據(jù)正弦定理得＝， 解得BC＝10(海里)．] 4．(20xx·贛州模擬)如圖3-7-11所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為(　　) 【導學號：00090120】 圖3-7-11 A．20海里 B．40海里 C．20(1

4、＋)海里 D．40海里 A　[連接AB，由題意可知CD＝40，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝45°，∠ADB＝60°， 在△ACD中，由正弦定理得＝，∴AD＝20， 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BD＝CD＝40. 在△ABD中，由余弦定理得AB＝＝20. 故選A． ] 5．如圖3-7-12，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 (　　) 圖3-7-12 A．30° B．45° C．60° D．75

5、° B　[依題意可得AD＝20(m)，AC＝30(m)， 又CD＝50(m)，所以在△ACD中，由余弦定理得 cos∠CAD＝ ＝ ＝＝， 又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.] 二、填空題 6．(20xx·揚州模擬)如圖3-7-13，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得∠NAM＝60°，∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°；已知山高BC＝300米，則山高MN＝________米． 圖3-7-13 450　[在Rt△ABC中，∵BC＝300，∠CAB＝45°，

6、 ∴AC＝300， 在△AMC中，∠AMC＝180°－75°－60°＝45°， 由正弦定理得：＝， ∴AM＝＝＝300， ∴MN＝AM·sin∠MAN＝300×＝450.] 7．如圖3-7-14，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是________米． 圖3-7-14 10　[在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，＝，BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan 60°＝，AB＝BCta

7、n 60°＝10(米)．] 8．如圖3-7-15所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得燈塔在海輪的北偏東15°方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60°的方向航行了30分鐘后到達C處，又測得燈塔在海輪的北偏東75°的方向，則海輪的速度為________海里/分鐘． 【導學號：00090121】 圖3-7-15 　[由已知得∠ACB＝45°，∠B＝60°， 由正弦定理得＝， 所以AC＝＝＝10， 所以海輪航行的速度為＝(海里/分鐘)．] 三、解答題 9．某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速

8、度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀察點A，B，且AB長為80米，當航模在C處時，測得∠ABC＝105°和∠BAC＝30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD＝90°和∠ABD＝45°.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度．(答案可保留根號) 圖3-7-16 [解]　在△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠ABD＝45°， ∴∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝80，∴BD＝80. 3分 在△ABC中，＝， ∴BC＝＝＝40. 6分 在△DBC中，DC2＝DB2＋BC2－2DB·BCcos 60° ＝(80)2＋(40)2－2×80×40×＝9 600. ∴DC＝40，航模的

9、速度v＝＝2米/秒. 12分 10．如圖3-7-17，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上． 圖3-7-17 (1)求漁船甲的速度； (2)求sin α的值． [解]　(1)依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α. 3分 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784，解得BC＝2

10、8. 所以漁船甲的速度為＝14海里/小時. 7分 (2)在△ABC中，因為AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝， 9分 即sin α＝＝＝. 12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(20xx·六安模擬)一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是 (　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m A　[設水柱高度是h m，水柱底端為

11、C，則在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根據(jù)余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m．] 2．(20xx·全國卷Ⅰ)如圖3-7-18，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，則山高MN＝________m. 圖3-7-18 150　[根據(jù)圖示，AC＝100 m. 在△MAC中

12、，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°. 由正弦定理得＝?AM＝100 m. 在△AMN中，＝sin 60°， ∴MN＝100×＝150(m)．] 3．(20xx·大連模擬)如圖3-7-19，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測得山頂P在北偏東15°(∠BAC＝15°)方向上，勻速向北航行20分鐘到達B處，測得山頂P位于北偏東60°方向上，此時測得山頂P的仰角60°，若山高為2千米． (1)船的航行速度是每小時多少千米？ (2)若該船繼續(xù)航行10分鐘到達D處，問此時山頂位于D處的南偏東什么方向？ 圖3-7-19 [解]　(1)在△BCP中，tan∠PBC＝?BC＝2. 在△ABC中，由正弦定理得：＝?＝， 所以AB＝2(＋1)， 船的航行速度是每小時6(＋1)千米． (2)在△BCD中，由余弦定理得：CD＝， 在△BCD中，由正弦定理得：＝?sin∠CDB＝， 所以，山頂位于D處南偏東135°.