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1、第二十七章 相似自主檢測(cè)
(滿分:120分 時(shí)間:100分鐘)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.已知△MNP如圖27-1,則下列四個(gè)三角形中與△MNP相似的是( )
圖27-1
A B C D
2.△ABC和△A′B′C′是位似圖形,且面積之比為1∶9,則△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊AB和A′B′的比為( )
A.3∶1 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶27
3.下列命題中正確的有(
2、)
①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似;②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似;③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似;④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似.
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
4.在△ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是5 cm,則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是( )
A.18 cm B.21 cm C.24 cm D.19.5 cm
5.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD相交于點(diǎn)O,如果AD∶BC=1∶3,那么下列結(jié)論中正確的是( )
A.S△OCD=9S△AOD B.S△ABC=9S
3、△ACD
C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD
6.如圖27-2,DE是△ABC的中位線,延長(zhǎng)DE至F使EF=DE,連接CF,則S△CEF∶S四邊形BCED的值為( )
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5
圖27-2 圖27-3
7.如圖27-3,已知直線a∥b∥c,直線m,n與直線a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F(xiàn),AC=4,CE=6,BD=3,則BF=( )
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
8.如圖27-4,身高1.6
4、m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度,她沿著樹(shù)影BA由B向A走去,當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí),她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合,測(cè)得BC=3.2 m,CA=0.8 m,則樹(shù)的高度為( )
圖27-4
A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m
9.如圖27-5,已知∠1=∠2,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.= B.=
C.∠B=∠D D.∠C=∠AED
圖27-5 圖27-6
10.如圖27-
5、6,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,若AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,則下列等式成立的是( )
A.b2=ac B.b2=ce
C.be=ac D.bd=ae
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11.已知線段a=1,b=,c=,d=,則這四條線段________比例線段(填“成”或“不成”).
12.在比例尺1∶6 000 000的地圖上,量得南京到北京的距離是15 cm,這兩地的實(shí)際距離是______km.
13.如圖27-7,若DE∥BC,DE=3 cm,BC=5 cm,則=________.
6、
圖27-7
14.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,,,△A1B1C1的兩邊長(zhǎng)分別為1和,當(dāng)△A1B1C1的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______時(shí),△ABC∽△A1B1C1.
15.如圖27-8,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為1∶,則這兩個(gè)四邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比是__________.
圖27-8 圖27-9
16.如圖27-9,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),且DE⊥AC于點(diǎn)O,則=________.
三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共1
7、8分)
17.如圖27-10,在?ABCD中,EF∥AB,F(xiàn)G∥ED,DE∶EA=2∶3,EF=4,求線段CG的長(zhǎng).
圖27-10
18.如圖27-11,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC=7,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,且△ACD∽△BAD,求CD的長(zhǎng).
圖27-11
19.如圖27-12,在水平桌面上有兩個(gè)“E”,當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在同一條直線上時(shí),在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同.
(1)圖中b1,b2,l1,l2滿足怎樣的關(guān)系式?
(2)若b1=3.2 cm,b
8、2=2 cm,①號(hào)“E”的測(cè)試距離l1=8 cm,要使測(cè)得的視力相同,則②號(hào)“E”的測(cè)試距離應(yīng)為多少?
圖27-12
四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)
20.如圖27-13,在△ABC中,已知DE∥BC.
(1)△ADE與△ABC相似嗎?為什么?
(2)它們是位似圖形嗎?如果是,請(qǐng)指出位似中心.
圖27-13
21.如圖27-14,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接BC,AC,過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),直線CE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF與直線CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.
9、求證:BC2=BG·BF.
圖27-14
22.如圖27-15,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.
(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB?
(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù).
圖27-15
五、解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)
23.如圖27-16,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知OA=3,AE=2.
10、
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求BF的長(zhǎng).
圖27-16
24.如圖27-17,學(xué)校的操場(chǎng)上有一旗桿AB,甲在操場(chǎng)上的C處豎立3 m高的竹竿CD;乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合,量得CE=3 m,乙的眼睛到地面的距離FE=1.5 m;丙在C1處豎立3 m高的竹竿C1D1,乙從E處后退6 m到E1處,恰好看到兩根竹竿和旗桿重合,且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合,量得C1E1=4 m.求旗桿AB的高.
圖27-17
25.如圖27-1
11、8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于點(diǎn)F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.
圖27-18
第二十七章自主檢測(cè)
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B
10.A 解析:∵CD∥AB,∴∠CD
12、B=∠DBA.
又∵∠C=∠BDA=90°,∴△CDB∽△DBA.
∴==,即==.
A.b2=ac,成立,故本選項(xiàng)正確;
B.b2=ac,不是b2=ce,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.be=ad,不是be=ac,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.bd=ec,不是bd=ae,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
11.成 12.900 13. 14.
15.1∶
16. 解析:∵DE⊥AC,BC∥AD,∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠EDC.
又∵∠ABC=∠ECD=90°,
∴△ACB∽△EDC.∴=.
∵AB=CD,BC=AD,
∴CD==CE.∴==.
17.解:∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB.
13、
又∵DE∶EA=2∶3,∴DE∶DA=2∶5.
∴===.
∴AB=10.
又∵FG∥ED,DG∥EF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
∴DG=EF=4.
∴CG=CD-DG=AB-DG=10-4=6.
18.解:∵△ACD∽△BAD,∴====.
∴AD=BD,AD=CD.∴16CD=9BD.
又∵BD=7+CD,
∴16CD=9×(7+CD),解得CD=9.
19.解:(1)因?yàn)镻1D1∥P2D2,所以△P1D1O∽△P2D2O.
所以=,即=.
(2)因?yàn)椋?,b1=3.2 cm,b2=2 cm,l1=8 m,
所以=.所以l2=5 m.
14、20.解:(1)△ADE與△ABC相似.
∵平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,交點(diǎn)與公共點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
即由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC.
(2)是位似圖形.由(1)知:△ADE∽△ABC.
∵△ADE和△ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD,CE相交于點(diǎn)A,
∴△ADE和△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)A.
21.證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
又∵CD⊥AB于點(diǎn)D,∴∠BCD=∠A.
又∵∠A=∠F(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴∠F=∠BCD=∠BCG.
在△BCG和△BFC中,
∴△BCG∽△BFC.∴=.
即BC2=BG
15、·BF.
22.解:(1)∵△PCD是等邊三角形,
∴∠ACP=∠PDB=120°.
當(dāng)=,即=,也就是當(dāng)CD2=AC·DB時(shí),△ACP∽△PDB.
(2)∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠DPB.
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB
=∠APC+∠CPD+∠A=∠PCD+∠CPD=120°.
23.解:(1)如圖D100,連接OC,在Rt△OCE中,
圖D100
CE===2 .
∵CD⊥AB,
∴CD=2CE=4 .
(2)∵BF是⊙O的切線,
∴FB⊥AB.∴CE∥FB.
∴△ACE∽△AFB.
∴=,=.
∴BF=6 .
24.解:如圖D101
16、,連接F1F,并延長(zhǎng)使之與AB相交,設(shè)其與AB,CD,C1D1分別交于點(diǎn)G,M,N,設(shè)BG=x m,GM=y(tǒng) m.
∵DM∥BG,∴△FDM∽△FBG.
∴=,則=. ①
又∵ND1∥GB,∴△F1D1N∽△F1BG.
∴=,即=.?、?
聯(lián)立①②,解方程組,得
故旗桿AB的高為9+1.5=10.5(m).
圖D101
25.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==5.
∵AD=5t,CE=3t,
∴當(dāng)AD=AB時(shí),5t=5,∴t=1.
∴AE=AC+CE=3+3t=6,∴DE=6-5=1.
(2)∵EF=BC=4,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),∴GE=2.
當(dāng)ADAE時(shí),DE=AD-AE=5t-(3+3t)=2t-3.
若△DEG∽△ACB,則=或=,
∴=或=.
∴t=或t=.
綜上所述,當(dāng)t=或或或秒時(shí),△DEG∽△ACB.
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