《新編高三數學復習 第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高三數學復習 第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第七篇　第5節(jié) 一、選擇題 1. (20xx云南玉溪三模)設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是(　　) A．當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件 B．當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C．當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件 D．當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件 解析：與同一條直線垂直的兩個平面平行，反之，當兩個平行平面中有一個與一條直線垂直時，另一個也與這條直線垂直，選項A正確；根據平面與平面垂直的判定定理，選項B正確；當m?α，m∥n時，n∥α或n?α，反之

2、，m?α，n∥α時，也不能推出m∥n，選項C不正確；根據線面垂直的性質選項D正確． 答案：C 2．設l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當l⊥α時，l⊥m且l⊥n. 但當l⊥m，l⊥n時，若m、n不是相交直線，則得不到l⊥α. 即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要條件．故選A. 答案：A 3. (高考廣東卷)設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題正確的是(　　) A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥

3、β，m?α，n?β，則m∥n C．m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β 解析：選項A中，在兩個平面互相垂直時，分別位于兩個平面內的直線位置關系不確定；選項B中，分別位于兩個平行平面內的直線，只是不能相交，它們可能平行、也可能異面；選項C中，分別位于兩個平面內的直線互相垂直時，兩個平面的位置關系是不確定的；選項D中，若m⊥α，m∥n，可得n⊥α，當n∥β時，一定有α⊥β. 答案：D 4. (20xx山東萊蕪4月模擬)設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題： (1)?β∥γ (2)?m⊥β (3)?α⊥β (4)?m∥α，

4、其中正確的是(　　) A．(1)(2)　　 B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4) 解析：根據面面平行的性質可知，(1)正確，根據線面垂直的性質，可知(3)正確，所以選B. 答案：B 5．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐ABCD，則在三棱錐ABCD中，下列結論正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 解析：∵在四邊形ABCD中， AD∥BC，AD＝AB，∠B

5、CD＝45°，∠BAD＝90°， ∴BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD， 且平面ABD∩平面BCD＝BD， 故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB. 又AD⊥AB，AD∩CD＝D， 故AB⊥平面ADC. 又AB?平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ADC.故選D. 答案：D 6．把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為(　　) A． B． C．1 D． 解析：如圖所示，在平面ADC中，過D作DE⊥AC，交AC于點E，連接BE，因為二面角BADC為直二面角，BD⊥AD，所以BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，又DE∩BD＝D，

6、因此AC⊥平面BDE，又AC?平面ABC，所以平面BDE⊥平面ABC，故∠DBE就是BD與平面ABC所成的角， 在Rt△DBE中，易求tan ∠DBE＝，故選B. 答案：B 二、填空題 7．如圖所示，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數為________． 解析：由PA⊥平面ABC， 得PA⊥AB，PA⊥AC. 故△PAB、△PAC都是直角三角形． 由BC⊥AC，得BC⊥PC， 故△BPC是直角三角形． 又△ABC顯然是直角三角形， 故直角三角形的個數為4. 答案：4 8. (20xx廣東惠州4月模擬)已知集合A、B、C，A＝{直線}，B＝

7、{平面}，C＝A∪B. 若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個命題： ①?a∥c，②?a∥c，③?a⊥c ④?a⊥c，其中所有正確命題的序號是________． 解析：由題意知：C可以是直線，也可以是平面，當C表示平面時，①②③都不對，故選④正確． 答案：④ 9. (20xx陜西西安聯考)四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，頂點在底面上的射影是底面正方形的中心，一個對角面的面積是一個側面面積的倍，則側面與底面所成銳二面角等于________． 解析：如圖所示，根據＝，得＝，即為側面與底面所成銳二面角的正弦值，故側面與底面所成銳二面角為. 答案： 10. 在空間中，有

8、如下命題： ①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線； ②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β； ③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β； ④若平面α內的三點A, B, C到平面β的距離相等，則α∥β. 其中正確命題的個數為________． 解析：①可能重合不正確；根據兩個平面平行的性質，②正確；根據兩個平面垂直的性質定理，③不正確；A，B，C可能在平面β兩側，平面α與平面β相交，即④不正確． 答案：1 三、解答題 11. (高考安徽卷)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝6

9、0°.已知PB＝PD＝2，PA＝. (1)證明：PC⊥BD， (2)若E為PA的中點，求三棱錐PBCE的體積． 解：(1)連接AC，交BD于點O，連接PO. 因為底面ABCD是菱形， 所以AC⊥BD，BO＝DO. 由PB＝PD知，PO⊥BD. 再由PO∩AC＝O知，BD⊥平面APC，因此BD⊥PC. (2)因為E是PA的中點， 所以VPBCE＝VCPEB＝VCPAB＝VBAPC. 由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD. 因為∠BAD＝60°， 所以PO＝AO＝，AC＝2，BO＝1. 又PA＝，所以PO2＋AO2＝PA2， 即PO⊥AC，故S△

10、APC＝PO·AC＝3. 由(1)知，BO⊥面APC，因此VPBCE＝VBAPC＝··BO·S△APC＝. 12.如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°. (1)求證：BC⊥平面PAC； (2)求二面角DPCA的平面角的正切值． (1)證明：∵PA⊥底面ABCD， BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC. ∵∠ACB＝90°， ∴BC⊥AC. 又PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC. (2)解：∵AB∥CD，∠BAD＝120°， ∴∠ADC＝60°， 又AD＝CD＝1， ∴△ADC為等邊三角形，且AC＝1. 取AC的中點O，連接DO， 則DO⊥AC， ∵PA⊥底面ABCD，DO?平面ABCD， ∴PA⊥DO， 又PA∩AC＝A，∴DO⊥平面PAC. ∴DO⊥PC. 過O作OH⊥PC，垂足為H，連接DH， 則PC⊥平面DOH， ∴DH⊥PC， 又OH⊥PC， ∴∠DHO為二面角DPCA的平面角． 易求得OH＝，DO＝， ∴tan∠DHO＝＝2.