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1、 精品資料 平衡條件的應(yīng)用 [本章本節(jié)概述] 本章講述有關(guān)力的基本知識，包括了以后學習的動力學和靜力學所必須的預(yù)備知識，基礎(chǔ)性和預(yù)備性仍然是本章的特點。 力學平衡狀態(tài)是比較常見的力學狀態(tài)，研究物體力學平衡狀態(tài)的種類，保持平衡狀態(tài)的條件，是本章的主要任務(wù)。物體的力學狀態(tài)與物體的受力情況緊密聯(lián)系。研究物體的平衡狀態(tài)，歸根結(jié)底就是研究物體的受力情況、研究物體保持平衡狀態(tài)的受力條件。 力的平衡要有正確的思路：首先確定研究對象，其次是正確分析物體的受力，然后根據(jù)平衡條件列方程求解。對于比較簡單的問題，可以用直角三角形的知識求解，對于不成直角

2、的受力問題可以用正交分解方法求解。 [教學設(shè)計] 學習目標 ： 1.能用共點力的平衡條件，解決有關(guān)力的平衡問題； 2.進一步學習受力分析，正交分解等方法。 3.學會使用共點力平衡條件解決共點力作用下物體平衡的思路和方法，培養(yǎng)靈活分析和解決問題的能力。 教學重點： 共點力平衡條件的應(yīng)用。 教學難點： 受力分析，正交分解法，共點力平衡條件的應(yīng)用。 教學方法： 以題引法，講練法，啟發(fā)誘導(dǎo)，歸納法。 1、 取研究對象。 2、對所選取的研究對象進行受力分析，并畫出受力圖。 3、對研究對象所受力進行處理，選擇適當?shù)姆椒ǎ汉铣煞?、分解法、正交分解法等? 4、建立適當?shù)钠胶夥匠獭?/p>

3、 5、對方程求解，必要時需要進行討論。 課時安排：1~2課時 [教學過程]： 解共點力平衡問題的一般步驟： 平衡條件的應(yīng)用 合成法 分解法 正交分解法 三力平衡 靜態(tài)平衡 動態(tài)平衡 多力平衡（三力或三力以上）：正交分解法 [來源:]用圖解法解變力問題 一、復(fù)習導(dǎo)入： 復(fù)習 （1）如果一個物體能夠保持 靜止或 勻速直線運動，我們就說物體處于平衡狀態(tài)。 （2）當物體處于平衡狀態(tài)時 a：物體所受各個力的合力等于 0 ，這就是物體在共點力作用下的平衡條件。 b：它所受的

4、某一個力與它所受的其余外力的合力關(guān)系是 大小相等，方向相反 ，作用在一條直線上 。 教師歸納： 平衡狀態(tài): 勻速直線運動狀態(tài)，或保持靜止狀態(tài)。 平衡條件: 在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零。即 F合＝0 以力的作用點為坐標原點,建立直角坐標系,則平衡條件又可表示為: Fx＝0 Fy＝0 二 、新課教學： 例題1 如圖，一物塊靜止在傾角為37°的斜面上，物塊的重力為20N，請分析物塊受力并求其大?。? 　　分析：物塊受豎直向下的重力 G，斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 N，斜面給物塊的沿斜

5、面向上的靜摩擦力 f． 解：方法1——用合成法 　?。?）合成支持力 N和靜摩擦力 f，其合力的方向豎直向上，大小與物塊重力大小相等； 　　（2）合成重力 G和支持力 N，其合力的方向沿斜面向下，大小與斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 f的大小相等； （3）合成斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 f和重力G，其合力的方向垂直斜面向下，大小與斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力N的大小相等． 合成法的講解要注意合力的方向的確定是唯一的，這有共點力平衡條件決定，關(guān)于這一點一定要與學生共同分析說明清楚．（三力平衡：任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反） 　　方法2——用分解法 　

6、　理論上物塊受的每一個力都可分解，但實際解題時要根據(jù)實際受力情況來確定分解哪個力(被確定分解的力所分解的力大小方向要明確簡單易于計算)，本題正交分解物塊所受的重力 ，利用平衡條件 ， ，列方程較為簡便． （為了學生能真正掌握物體的受力分析能力，要求學生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定數(shù)量的訓(xùn)練．） 總結(jié)：解共點力平衡問題的一般步驟： 1、選取研究對象。 2、對所選取的研究對象進行受力分析，并畫出受力圖。 3、對研究對象所受力進行處理，選擇適當?shù)姆椒ǎ汉铣煞?、分解法、正交分解法等? 4、建立適當?shù)钠胶夥匠獭? 5、對方程求解，必要時需要進行討論。 　　 拓展1： 一物塊

7、靜止在傾角為 的斜面上，物塊的重力為 G，請分析物塊受力并分析當傾角 慢慢減小到零的過程其大小的變化情況． 　　?解：依題意 用分解法將物塊受的重力 G正交分解，利用 ， 的平衡條件，得斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 N的大小為 ， 　　斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 的大小 ．[來源:] 　　物塊受的重力 G是不變的(關(guān)于這一點學生非常清楚)，根據(jù)數(shù)學的知識的分析可以知道當傾角 慢慢減小到零的過程， 　　 逐漸增大，最后等于物塊的重力 G； 　　 逐漸減小，最后等于零． 　?。ㄟm當?shù)臅r候，提醒學生分析的方法和結(jié)論；提醒學生極限法的應(yīng)用，即傾角 等于零時的極限情況下分析題目）

8、 　　拓展2：一物塊放在傾角為 的斜面上，物塊的重力為 G，斜面與物塊的動摩擦因數(shù)為 ，請分析物塊受力的方向并分析當傾角 慢慢由零增大到90°的過程，物塊對斜面的壓力及受到的摩擦力大小的變化情況． 　　分析物塊受力： 時，只受兩個力重力 G和斜面給的支持力 N，此時沒有摩擦力； 　　　 時，物塊只受一個力，物塊的重力 G．(此亦為極限法處理)． 　　借此，和學生一起分析，可知物塊的運動狀態(tài)是變化的，既開始時物塊靜止在斜面上，這時物塊受三個力．物塊的重力 G，斜面給物塊的支持力 N和斜面給物塊的靜摩擦力 f． 　　在斜面給物塊的靜摩擦力 f等于時，物塊開始滑動，此時物塊依舊受三個力， 物

9、塊的重力 G，斜面給物塊的支持力 N和斜面給物塊的滑動摩擦力 f．物塊處于加速運動狀態(tài)．(這里學習應(yīng)用了運動性質(zhì)的分段處理方法)．在此基礎(chǔ)上分析每個力的大小變化情況．(利用物體平衡條件和滑動摩擦力的性質(zhì)來分析求解)． 重力大小不變；斜面給物塊的支持力的大小逐漸減??；斜面給物塊的摩擦力的大小是先增大后減小． 課堂練習（詳解） 乙 O a G F F1 F2 B A α O 如圖所示,電燈的質(zhì)量為m ,BO與頂板間的夾角為α,AO繩水平,求繩AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？ ［分析］取電燈作為研究對象，分析它受到那些力的作用。如圖乙所示。它共受到三個力的

10、作用：重力G＝mg，懸繩的拉力F1F2. 解法一:合成法 取電燈為研究對象。由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1和mg的合力F與F2大小相等、方向相反。從圖示的平行四邊形可求得： F2 G O X Y F1 F2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 [來源:] 解法二:正交分解法[來源:] 解:取電燈作為研究對象,受三個共點力作用.以水平方向為x軸,豎直方向為y軸,將F2 分解在X軸和Y軸方向進行分解,由平衡條件可知,FX合=0和FY合=0 G ′ ′ α F2 F1 F1′ O F2 Fx合=F1 – F2sinα=0

11、 （1） Fy合=F2cosa-G=0 （2） 由（2）式解得：F2=mg/cosa 代入（1）式得:F1=F2sina=mgtga 解法三：分解法 取電燈為研究對象，受三個共點力作用，如圖所示，將 重力G分解為F和F，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)1 和F的合力必為零，F(xiàn)2 和F的合力必為零。所以 F1 = F =mgtana F2 =F=mg/cosa 課堂練習： 如圖所示，重為10N的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為300的光滑斜面上，擋板也是光滑的，求： 1） 擋板對小球彈力的大小 2） 斜面對小球彈力的大小 θ F 例題2

12、 如圖所示的情況，物體質(zhì)量為m,如果力F與水平方向的夾角為θ，物體和水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么，要使物體在水平面上做勻速直線運動，力F的大小是多大? θ F G f [分析] 取物體作為研究對象。物體受到四個力的作用：豎直向下的重力G, 豎直向上的支持力，右斜向上的已知力F和水平向左的滑動摩擦力f， 物體在這四個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在水平和豎直方向上列出物體的平衡方程，即可求出F。 N Fsinθ+N=G Fcosθ=f=μN A 600° F1 甲 課堂練習： f N 600° 600° 物體A在水平力

13、F1＝400N的作用下，沿傾角q＝60°的斜面勻速下滑，如圖甲。物體A受的重力G＝400N,求斜面對物體A的支持力和A與斜面間的動摩擦因數(shù)m。 [分析] 取物體A作為研究對象。物體A受到四個力的作用：豎直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面向上的滑動摩擦力f，如圖乙。其中G和F1是已知的。由滑動摩擦定律f=mN可知，求得f和N就可以求出m 。 物體A在這四個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向上列出物體的平衡方程，即可求出N和f。 ［解］ 取平行于斜面的方向為x軸，垂直于斜面的方向為y軸，分別在這兩個方向上應(yīng)用平衡條件求解。由平

14、衡條件可知，在這兩個方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即 Fx = f + F1cosθ－ Gsinθ= 0 (1) Fy = N - F1sinθ－ Gcosθ = 0 (2) 由(2)式得 N = Gcosθ + F1sinθ= 564N 由（1）得 f = G sinθ –F1cosθ=146 N 所求 μ= f/N =0.27 例3: 如圖所示,一個重為G的小球,夾在斜面與豎直擋板之間保持靜止,斜面傾角為3

15、0o,不計一切摩擦,小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力各是多少?現(xiàn)使擋板從圖示豎直位置緩慢的順時針轉(zhuǎn)為水平, 這個過程中小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力大小是怎么變化的？ “圖解法”解有關(guān)變力問題： 所謂圖解法就是通過三角形或平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。 （先畫不變的力，再畫方向不變或大小不變的力，最后畫變化的力） 課堂練習: 如圖所示, 用水平細線將電燈拉到圖示位置, 若保持燈的位置不變,將細線由水平位置順時針轉(zhuǎn)到豎直為止的過程中, 細線受到的拉力如何變化? 三．

16、鞏固練習： 練習1 A B 60° 如圖所示，A和B的質(zhì)量分別是 4 kg和 10kg ，B 與地面間摩擦因數(shù)u=0.4 ，滑輪摩擦及繩重不計，整個裝置處于平衡狀態(tài)，此時地面對B的摩擦力大小為多少？對地面的壓力為多大？繩子拉力和摩擦力的合力方向是怎樣的？（g＝10N /kg） 練習2如圖所示，物體靜止在斜面上，斜面對物體作用力的方向是 （ ） A 沿斜面向上 B垂直斜面向上 C 豎直向上 D 以上都不對 四．課堂小結(jié) 這節(jié)課我們主要學習了以下幾點： 1、 應(yīng)用共點力平衡條件解題時常用的方

17、法————力的合成法、力的分解法、正交分解法 2、 解共點力作用下物體平衡問題的一般步驟： 1） 確定研究對象 2） 對所選研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖 3） 分析研究對象是否處于平衡狀態(tài) 4） 運用平衡條件，選用適當方法，列出平衡方程求解。 [教學建議] 1、 物體處于平衡狀態(tài)，或者是勻速直線運動，反過來物體處于靜止或勻速直線運動，物體就是處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)滿足的條件是合外力為零。既無論哪個方向上的合力都是零。 2、 有關(guān)研究對象的選?。喝魡栴}中只有一個物體，一個過程，研究對象沒有選擇余地，也就是研究這個物體和這個過程。若問題中是一個連接體，又有多個過程，首先研

18、究誰，再研究誰；是研究一個物體為好還是研究多個物體為好，這在審題中需要認真思考。總的原則：首先被研究的應(yīng)該是受力最簡、已知量足夠多的，這樣通過研究后又可將研究結(jié)果作為一個已知條件，為下一次研究創(chuàng)造條件。 3、 正交分解法求解平衡問題，建立坐標軸的原則是讓盡可能多的力在坐標軸上；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。因一個待求力分解變成兩個待求力，給求解帶來很多不便。 4、 平衡分為靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡。靜態(tài)平衡是指問題處于靜止狀態(tài)，動態(tài)平衡指物體勻速運動，也可指在某方向上處于平衡狀態(tài)。 [備課資料]： 物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，即物體的加速度為零。由牛頓第二定

19、律可知物體的平衡條件是物體所受的合外力為零，這一條件也是解決平衡問題的基本依據(jù)。在這個基本結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們可以得到一些推論，掌握這些推論，將會給解題帶來很大的方便。 推論1：若物體受到幾個力作用而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余幾個力的合力構(gòu)成一對平衡力。 例1. 如圖所示，某個物體在F1、F2、F3和F4四個共點力的作用下處于靜止狀態(tài)，若F4沿逆時針方向轉(zhuǎn)過而保持其大小不變，其它三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受的合力大小為（　? ） A. 　　　? B. 　　　 C. 　　 　D. 解析：物體受到四個力的作用而平衡，則其中一個力F4與余下的三個力F1、F2、F3的合

20、力應(yīng)等大，反向。當F4沿逆時針方向轉(zhuǎn)過而保持其大小不變時，F(xiàn)1、F2、F3的合力大小仍為F4，方向與F4成角。由平行四邊形定則可知，此時物體所受合力大小為F4，故正確答案為C項。 推論2：當物體受到三個力作用而平衡時，這三個力必在同一平面內(nèi)，且這三個力的作用線或作用線的延長線必相交于一點，這就是三力匯交原理。 例2. 如圖所示，AB為一不均勻直桿，長為，將它用兩根細繩拴住兩端后懸掛于同一點O，當AB在水平方向平衡時，兩繩與AB的夾角分別為和，求桿的重心距B端的距離。 解析：以AB桿為研究對象，它共受到三個力的作用，即重力G和兩繩對它的拉力、。當物體受到三個力的作用而平衡時，三個力的作用線

21、必相交于同一點，因為 和相交于O點，故桿受到的重力的作用線也必過O點。由于AB桿是水平的，過O點作AB桿的垂線相交于C，則C即為AB桿的重心。 由三角函數(shù)關(guān)系可得： 即AB桿的重心距B端的距離為l/4。 推論3：當物體受到三個共點力作用而處于平衡時，某個力的大小與另兩個力所成角的正弦之比為常數(shù)，這一結(jié)論稱為拉密定理。 例3. 如圖所示，一根均勻輕繩AB的兩端系在天花板上，在繩上一點C施加一拉力F，逐漸增大F，為使AC、BC兩段繩同時斷裂，則拉力F與AC繩間的夾角應(yīng)為多少？ 解析：AB是一根均勻輕繩，AC、BC兩段繩能承受的最大拉力T相同。由于已知各角度，因此可利用拉密定理來解題。 以C點為研究對象，它受到拉力F及AC、BC繩對它的拉力。設(shè)當兩繩同時被拉斷時，AC、BC繩中的拉力都為T，則由拉密定理得 將代入上式解得 [來源:]