《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.3 拋 物 線 課時提升作業(yè)十六 2.3.2.1 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.3 拋 物 線 課時提升作業(yè)十六 2.3.2.1 含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(十六) 拋物線的簡單幾何性質(zhì) (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.拋物線x2=-8y的通徑為線段AB,O為拋物線的頂點,則AB長是　(　　) A.2　　　　 B.4　　　　 C.8　　　　D.1 【解析】選C.由題意|AB|=2p=8. 2.(2015·蘭州高二檢測)過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,如果x1+x2=6,那么|AB|=　(　　) A.6 B.8 C.9 D.10 【解析】選B.由題意,p=2,故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1, 因為過拋物線

2、y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點, 所以|AB|=x1+x2+2, 又x1+x2=6, 所以|AB|=x1+x2+2=8. 3.(2015·阜新高二檢測)已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|=12,點P為C的準(zhǔn)線上一點,則△ABP的面積為　(　　) A.18 B.24 C.36 D.48 【解析】選C.不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),由于l垂直于對稱軸且過焦點,故直線l的方程為x=p2.代入y2=2px得y=±p,即|AB|=2p,又|AB|=12,故p=6,所以拋物線

3、的準(zhǔn)線方程為x=-3,故S△ABP=12×6×12=36. 4.已知過拋物線y2=6x焦點的弦長為12,則該弦所在直線的傾斜角是　(　　) A.π6或5π6 B.π4或3π4 C.π3或2π3 D.π2 【解題指南】設(shè)出直線的方程,利用拋物線的定義把弦長為12轉(zhuǎn)化為x1+x2+3=12求解. 【解析】選B.拋物線的焦點為32,0.由題意知弦所在直線的斜率存在. 設(shè)直線方程為y=kx-32,與方程y2=6x聯(lián)立得: 4k2x2-(12k2+24)x+9k2=0. 設(shè)直線與拋物線的交點為A(x1,y1),B(x2,y2). 所以x1+x2=3k2+6k2, 所以

4、x1+x2+3=3k2+6k2+3=12. 所以k2=1,所以k=±1. 故弦所在直線的傾斜角是π4或34π. 5.(2015·安慶高二檢測)設(shè)拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則OA→·OB→的值是　(　　) A.34 B.-34 C.3 D.-3 【解題指南】直接應(yīng)用結(jié)論“x1x2=p24,y1y2=-p2”求解. 【解析】選B.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題可知p=1,則OA→·OB→=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=p24-p2=-34. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·陜西高考)若拋物線

5、y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點,則p=　　　　　　. 【解題指南】利用拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì),以及拋物線方程y2=2px中p的意義可以求解. 【解析】雙曲線x2-y2=1的左焦點為(-2,0),故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-2,所以p2=2,所以p=22. 答案:22 7.已知直線y=3(x-2)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點,點F為C的焦點,若AF→=λFB→(|AF→|>|FB→|),則λ=　　　　. 【解析】如圖,設(shè)AF=n,BF=m, AA1⊥l,BB1⊥l,FN⊥AA1于N,BM⊥x軸于M. 則AN=n-4,FM=4-m.

6、 又∠AFN=∠FBM=30°, 所以n-4=n2,4-m=m2, 所以n=8,m=83,所以λ=nm=3. 答案:3 8.(2015·鄭州高二檢測)過拋物線x2=2py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點,A,B在x軸上的正射影分別為D,C.若梯形ABCD的面積為122,則p=　　　　. 【解析】依題意,拋物線的焦點F的坐標(biāo)為0,p2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y-p2=x,代入拋物線方程得y2-3py+p24=0,故y1+y2=3p,|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=4p,直角梯形ABCD有一個內(nèi)角為45°. 故|CD

7、|=22|AB|=22×4p=22p,梯形面積為 12(|BC|+|AD|)×|CD|=12×3p×22p=32p2=122,解得p=2. 答案:2 【補償訓(xùn)練】已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,|AF|=2,則|BF|=　　　　. 【解析】因為y2=4x,所以p=2,F(1,0),又因為|AF|=2, 所以xA+p2=2,所以xA+1=2,所以xA=1.即AB⊥x軸,點F為AB的中點,所以|BF|=|AF|=2. 答案:2 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.求拋物線y=x2上的點到直線x-y-2=0的最短距離. 【解析】設(shè)拋物線y=x2上一點

8、P(x0,y0)到直線l:x-y-2=0的距離為d,則d=|x0-y0-2|2 =|x02-x0+2|2 =12x0-122+74. 當(dāng)x0=12時,dmin=728. 【一題多解】由y=x2,x-y+m=0消去y,得x2-x-m=0, 令Δ=1+4m=0得m=-14, 所以切線方程為x-y-14=0, 所以最短距離為d=-2+142=782. 10.拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點,且與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個交點為A32,6,求拋物線與雙曲線的方程. 【解析】由題意知,拋物線焦點在x軸上,開口方向向右,

9、可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將交點A32,6代入得p=2,故拋物線方程為y2=4x,因為雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),所以雙曲線的焦點坐標(biāo)為F1(-1,0)和F2(1,0),且c=1. 又點A32,6也在雙曲線上,因此由定義可得2a=|AF1|-|AF2|= 32+12+(0-6)2-32-12+(0-6)2=72-52=1, 所以a=12,b=12-122=32, 因此,雙曲線的方程為4x2-4y23=1. 【補償訓(xùn)練】等腰直角三角形的直角頂點位于坐標(biāo)原點,另外兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上.若該三角形的斜邊長為4,求此拋物線的方程.

10、 【解析】如圖,設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點A,B在拋物線上. 根據(jù)拋物線的性質(zhì)知A,B關(guān)于x軸對稱. 由題意得A(2,2)在拋物線y2=2px上, 所以p=1,拋物線的方程為y2=2x. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·濰坊高二檢測)邊長為1的等邊三角形AOB,O為原點,AB⊥x軸,以O(shè)為頂點,且過A,B的拋物線方程是　(　　) A.y2=36x　　　　　 B.y2=-36x C.y2=±36x D.y2=±33x 【解析】選C.由拋物線的對稱性及AB⊥x軸知,拋物線的焦點在x軸上.設(shè)方程為y2=nx(n≠0). 由

11、題意知,可令OA的方程為y=33x,且OA=1. 得A32,12或A-32,-12, 代入y2=nx,得n=±36, 所以拋物線方程為y2=±36x. 【補償訓(xùn)練】已知直線l與拋物線y2=8x交于A,B兩點,且l經(jīng)過拋物線的焦點F,A點的坐標(biāo)為(8,8),則線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離是　(　　) A.254　　　 B.252　　　C.258　　　D.25 【解析】選A.拋物線的焦點坐標(biāo)為(2,0),直線l過焦點F,直線l的方程為y=43(x-2). 由y=43(x-2),y2=8x,得B點的坐標(biāo)為12,-2. 所以|AB|=|AF|+|BF|=2+8+2+12=252. 所以

12、AB的中點到準(zhǔn)線的距離為254. 2.(2015·冀州高二檢測)設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,點F為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是　(　　) A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 【解題指南】由直線與圓的位置關(guān)系建立參數(shù)p的不等關(guān)系,并借助拋物線的定義求解. 【解析】選C.圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p,即4,根據(jù)已知只要|FM|>4即可.根據(jù)拋物線定義,|FM|=y0+2.由y0+2>4,解得y0>2,故y0的取值范圍是(2,+∞). 二、填空題(每小題5分,共10分

13、) 3.(2015·石家莊高二檢測)已知點O為坐標(biāo)原點,點F為拋物線y2=4x的焦點,點A是拋物線上一點,若OA→·AF→=-4,則點A的坐標(biāo)是　　　　. 【解析】因為拋物線的焦點為F(1,0),設(shè)Ay024,y0, 則OA→=y024,y0,AF→=1-y024,-y0, 由OA→·AF→=-4,得y0=±2, 所以點A的坐標(biāo)是(1,2)或(1,-2). 答案:(1,2)或(1,-2) 4.已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點,焦點為F(1,0).直線l與拋物線C相交于A,B兩點,若AB的中點為(2,2),則直線l的方程為　　　　. 【解題指南】由于該問題是中點弦問題,故可利用“點差

14、法”求解. 【解析】由題意知拋物線的方程為y2=4x, 設(shè)直線l與拋物線C的交點A(x1,y1),B(x2,y2), 則有x1≠x2,y12=4x1,y22=4x2. 兩式相減得,y12-y22=4(x1-x2), 所以y1-y2x1-x2=4y1+y2=1, 所以直線l的方程為y-2=x-2,即y=x. 答案:y=x 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點,另外兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上,求這個正三角形的邊長. 【解題指南】先證明x軸是它們的公共對稱軸,再求三角形邊長. 【解析】如圖所示,設(shè)正三角形OAB的頂點A,B在拋物

15、線上, 且坐標(biāo)分別為A(x1,y1), B(x2,y2),則y12=2px1, y22=2px2. 又OA=OB,所以x12+y12=x22+y22, 即x12-x22+2px1-2px2=0, 整理得(x1-x2)(x1+x2+2p)=0. 因為x1>0,x2>0,2p>0, 所以x1=x2,由此可得|y1|=|y2|, 即線段AB關(guān)于x軸對稱. 由此得∠AOx=30°, 所以y1=33x1,與y12=2px1聯(lián)立, 解得y1=23p.所以|AB|=2y1=43p.即三角形的邊長為43p. 6.點M(m,4)(m>0)為拋物線x2=2py(p>0)上一點,F為其焦點

16、,已知|FM|=5. (1)求m與p的值. (2)以M點為切點作拋物線的切線,交y軸于點N,求△FMN的面積. 【解析】(1)由拋物線定義知,|FM|=p2+4=5,所以p=2.所以拋物線的方徎為x2=4y, 又由M(m,4)在拋物線上,所以m=4. 故p=2,m=4. (2)設(shè)過M點的切線方程為y-4=k(x-4), 代入拋物線方程消去y得,x2-4kx+16k-16=0, 其判別式Δ=16k2-64(k-1)=0,所以k=2, 切線方程為y=2x-4, 切線與y軸的交點為N(0,-4),拋物線的焦點F(0,1), 所以S△FMN=12|FN|·m=12×5×4=10. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊