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1、
滾動(dòng)測(cè)試十
時(shí)間:120分鐘 滿分:150分
第I卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1、設(shè)集合,則等于( )
A. B. C. D.
2、“”是“直線垂直”的( )
A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、向量, 若,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
4、設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列,則等于( )
A.1 B. 2
2、 C. 3 D. 4
5、圓與直線的位置關(guān)系是(???)?
A.相交??B.相切??C.相離??D.不確定
6、函數(shù)的最小正周期為 ( )
A .π B. C .2π D .4π
7、 已知P(x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:的兩條切線,A、B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則的值為( )
A.3 B. C. D.2
8、函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖,則函數(shù)的圖象可能是( )
3、
9.函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只需將的圖象( )
A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位
10. 已知表示兩條直線,表示一平面,給出下列四個(gè)命題:
① ②③ ④
則正確命題的序號(hào)為 ( )
A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③
11.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),與直線相切的交橢圓于點(diǎn)E,E恰好是直線EF1與的切點(diǎn),則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
12.如圖,四棱錐PABC
4、D中,PA⊥底面ABCD,PA=1,四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形,且四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球面積為( )
(A)3π (B)2π
(C)14π (D)6π
第II卷
二、填空題(共4小題,每小題4分,共16分)
13. 設(shè),其中滿足若的最大值為6,則的最小值為 .
14、數(shù)列滿足且對(duì)任意的,都有,則的前項(xiàng)和_____.
15、已知直線平分圓,則的最小值為 .
16.已知命題,命題,若“且”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
三、解答題(本大題共6小題,共7
5、4分)
17、(本小題滿分12分)如圖,角的始邊OA落在x軸上,其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C(),為等邊三角形。
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,求的值;
(2)設(shè),求函數(shù)的解析式和值域。
18、(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,
是中點(diǎn).(I)求證:平面;
(II)若棱上存在一點(diǎn),滿足,求的長(zhǎng);
(Ⅲ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
19、(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足:①;②對(duì)于任
6、意正整數(shù)都有成立.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
20、 (本小題滿分12分) 如圖, 為處理含有某種雜質(zhì)的污水, 要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱. 污水從A孔流入, 經(jīng)沉淀后從B孔流出. 設(shè)箱體
A
B
b
2
a
的長(zhǎng)度為米, 高度為米. 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量
分?jǐn)?shù)與, 的乘積成反比. 現(xiàn)有制箱材料60平方米.
問(wèn)當(dāng), 各為多少米時(shí), 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的
質(zhì)量分?jǐn)?shù)最
7、小(A, B孔的面積忽略不計(jì)).
21. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得四邊形OAPB為平行四邊形,求此時(shí)直線的方程.
22.(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
參考答案
一、選擇題 CAACC ADAAB CA
二、填空題 13.-3 14.
8、 15. 4 16.
三、解答題
17.解:(1)由題意,,因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(),
所以,
所以.
(2)由題意,B,
所以
因?yàn)?,所以,所?
所以,函數(shù)的值域.
18. (I) 連接交于點(diǎn),連接,因?yàn)闉檎叫危詾橹悬c(diǎn),
又為中點(diǎn),所以為的中位線, 所以
又平面,平面,所以平面
(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系
所以
設(shè),所以,
因?yàn)?,所?,解得,所以
(3)因?yàn)?,設(shè)平面的法向量為,
則有,得, 令則,所以可以取,
因?yàn)槠矫?取平面的法向量
9、為
所以 .
平面與平面所成銳二面角的余弦值
19.解:(1)由②可得,,可得. -----------------------3分
(2)由②可得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式. ---------------7分
(3)由(2)可得,
易得分別為公比是4和2的等比數(shù)列,------------------------------8分
由等比數(shù)列求和公式可得.--10分
A
B
b
2
a
20、解:設(shè)y為流出的水
10、中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù), 則y= ,其中k為比例系數(shù),且k>0,依題意,即所求的a,b值使y最小。
據(jù)題意有:4b+2ab+2a=60(a>0,b>0)
∴ b=(0
11、1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
當(dāng)斜率不存在時(shí),這樣的直線不滿足題意,
∴設(shè)直線l的斜率為k,
則直線l的方程為:y=k(x-1),
將直線l的方程代入橢圓方程,整理得(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,
∴x1+x2=6k32+3k2-2k=-4k2+3k2,
故y1+y2=k(x1+x2)-2k=6k32+3k2-2k=-4k2+3k2,
∵四邊形OAPB為平行四邊形,∴OP→=OA→+OB→,
從而x0=x1+x2=6k22+3k2,y0=y1+y2=-4k2+3k2,
又P(x0,y0)在橢圓上,∴(6k22+3k2)?23+(-4k2+3
12、k2)?22=1,
整理得36k43(2+3k2)2+16k22(2+3k2)2=1,12k4+8k2=4+12k2+9k4,
3k4-4k2-4=0,解得k=±2,
故所求直線l的方程為y=±2(x-1).
22.解:由題意得
g'(x)=f'(x)+a=ln x+a+1,
∵函數(shù)g(x)在區(qū)間[e2,+∞)上為增函數(shù),
∴當(dāng)x∈[e2、+∞)時(shí),g'(x)≥0,
即ln x+a+1≥0在[e2,+∞)上恒成立,
∴a≥-1-ln x
又當(dāng)x∈[e2,+∞)時(shí),
ln x∈[2,+∞),
∴-1-ln x∈(-∞,-3],
∴a≥-3.
(2)∵2f(x)≥-
13、x2+mx-3,
即mx≤2x·ln x+x2+3,
又x>0,
∴m≤2x·lnx+x2+3x,
令h(x)=2x·lnx+x2+3x,
h'(x)=
(2x·lnx+x2+3)'·x-(2x·lnx+x2+3)·x'x2
=(2lnx+2+2x)x-(2xlnx+x2+3)x2,
=2x+x2-3x2,
令h'(x)=0,解得x=1或x=-3(舍去),
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h'(x)<0,
函數(shù)h(x)在[0,1)上單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h'(x)>0,
函數(shù)h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴h(x)min=h(1)=4,
因?yàn)閷?duì)一切x∈(0,+∞),
2f(x)≥-x2+mx-3恒成立,
∴m≤h(x)min=4,
即m的最大值為4.