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1、11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 一、 說教材 （一）教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學(xué)過的過直線外一點作已知直線的垂線、線段的中點、角的平分線等知識是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識的基礎(chǔ)，其中三角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從高入手，利用圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另外幾種特殊線段——中線、角平分線。通過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握三角形的高、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別。通過學(xué)習(xí)作圖、觀察與探究，會發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在的直線、三條角平分線、三條中線都各自交于一點，這為以后三角

2、形的內(nèi)心、重心等知識的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)，另外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的墊腳石。故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的。因此，對三角的高、中線、角平分線定義的理解及畫法的掌握是本節(jié)教學(xué)的重點，而三角形的高由于三角形的形狀改變而使其位置呈現(xiàn)多樣性，學(xué)生難以掌握，故在各類三角形中作出它們是本課的難點。 （二）教學(xué)目標(biāo)分析 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力圖體現(xiàn)“尊重學(xué)生，注重發(fā)展”的教學(xué)理念，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生基本作圖能力、語言表達(dá)能力、觀察能力等，根據(jù)這一目的確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)為： 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1、理解三角形的高、中線、角平分線的概念 2、能正確作出一個三角形

3、的高、中線、角平分線 數(shù)學(xué)思考 1、通過觀察、探究與描述等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性，提高觀察能力，語言表達(dá)能力，發(fā)展推理能力。 2、通過作三角形的三條高、中線、角平分線，提高學(xué)生的基本作圖能力 解決問題 通過對三角形的高、中線及角平分線定義的理解，運用它們解決問題 情感態(tài)度 通過學(xué)生作圖、觀察、比較、描述圖形等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，圖形中蘊含的規(guī)律性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情及大擔(dān)探究新知識的創(chuàng)新能力。 重點 掌握三角形的高、中線、角平分線的概念，并能在具體三角形中畫出它們 難點 在各種三角形中作出它們的高 二、 說教法 1、 情境創(chuàng)設(shè)法 利用人字型屋

4、頂鋼架的中柱，三角形狀的風(fēng)箏骨架等，引出三角形 中的特殊線段，使數(shù)學(xué)能密切聯(lián)系實際體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程。以實際問題為出發(fā)點和歸宿，更能貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)由具體到抽象再到具體的過程，以激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運用所學(xué)知識解決問題的能力。 2、加強新舊知識的聯(lián)系 三角形的高、中線、角平分線與已學(xué)過的垂線、線段的中點，角的平分線有關(guān)，講解時將新舊知識融合貫通，既利于學(xué)生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識體系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對圖形的認(rèn)識和感受。 3、加強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與探究性 在課堂中要充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，讓他們自由探究圖中的發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力

5、，讓他們感受到成功的喜悅。當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，我層層設(shè)問，啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不是替代他們思考，并鼓勵探究多種不同問題，使探究過程活躍起來，以更好地激發(fā)學(xué)生的積極思維，得到更大的收獲。 4、運用多媒體《幾何畫板》等作為教輔工具，增強學(xué)生的直觀感受，掃除學(xué)生從形象思維難以跨越到抽象思維的障礙，突出重點，突破難點。 三、說學(xué)法 1、本節(jié)重點是三角形的三種重要線段，難點是對三角形的角平分線、中線、高的準(zhǔn)確理解、作圖與正確運用，而突破難點的關(guān)鍵是運用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想從畫圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形之間

6、的橋梁，加強知識間的相互聯(lián)系。 2、三角形的高、角平分線與垂線、角的平分線有很強的聯(lián)系，但又有區(qū)別，故要用比較法講清其聯(lián)系與區(qū)別，加深對所學(xué)知識的理解，又復(fù)習(xí)已學(xué)內(nèi)容。 3、小組討論、合作探究，既可讓學(xué)生互相啟發(fā)，互相促進(jìn)，積極交流，表達(dá)思想又可促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，擴大和加深對問題的認(rèn)識，本節(jié)課中我讓學(xué)生以小組進(jìn)行探究，歸納圖形特征，做到仔細(xì)觀察，大膽探索，勇于發(fā)現(xiàn)，抽象概括。讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，從而改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。 四、說教學(xué)流程 依據(jù)本節(jié)課的教材知識結(jié)構(gòu)及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展水平，為優(yōu)化教學(xué)過程，實現(xiàn)“尊重學(xué)生、注重發(fā)展”的課堂教學(xué)

7、要求，特制定本節(jié)課的教學(xué)流程如下： 活動流程圖 時間安排 活動內(nèi)容和目的 活動1 創(chuàng)設(shè)情景，引出新知 2’ 通過生活實例，引出新知，激發(fā)學(xué)生求知欲 活動2 探究三角形的高 10’ 了解三角形高、中線、角平分線的定義，能在各類三角形的中正確作出它們，以培養(yǎng)學(xué)生探究能力，合作精神，提高作圖能力與語言表達(dá)能力 活動3 探究三角形的中線 9’ 活動4探究三角形的角平分線 9’ 活動5 練習(xí)鞏固，深化拓展 15’ 鞏固新知 五、說教學(xué)過程 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 活動1 創(chuàng)設(shè)情景，引出新知 生活實例演示：人字型屋頂鋼架、風(fēng)箏骨架，并從中抽

8、象出數(shù)學(xué)圖形，引出三角形中的特殊線段 生欣賞圖片，師引導(dǎo)生從觀察實物中抽取數(shù)學(xué)圖形 從生活實例引出新問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性 活動2 探究三角形的高 問題1 已知的邊AB= 6cm,BC=4cm,AC=3cm高AD=2cm,求 問題2 你能描述三角形的高嗎？ 問題3 一個三角形有幾邊？那么高有幾條呢？ 問題4 你能做出下列三角形的高嗎？ 問題5 觀察上面三圖，你有哪些發(fā)現(xiàn)？ 問題6 你能解決以下問題嗎？ ① 如圖，AD 為的高 則= = ②若一個三角形有高在它的外

9、部，則這個三角形為 ③ 如圖，ADBC CEAB，AD與CE交于點O，連結(jié)BO并延長，交于AC于下，則BF AC ④下圖中作的高正確的是（ ） 師提出問題，生獨立解答，教師關(guān)注學(xué)生對高和邊的對應(yīng)關(guān)系是否明確 利用上圖，讓生用語言描述，師加以修正。 生動手作圖，師巡視指導(dǎo)，重點關(guān)注學(xué)生作圖的基本功 生觀察，小組交流，師加以輔導(dǎo)，再讓他們敘述小組所探究的結(jié)論，師加以適當(dāng)修正與鼓勵。 在活動中，師應(yīng)重點關(guān)注： ①學(xué)生能否多方位的加以探究 ②學(xué)生能否用流利的語言描述自己

10、的發(fā)現(xiàn) ③學(xué)生能否對不同的觀點進(jìn)行質(zhì)疑，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性 學(xué)生獨立思考，解決問題，師巡視輔導(dǎo) 本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： ①學(xué)生對高的定義是否理解； ②學(xué)生對作圖方法的掌握； ③學(xué)生對自己所發(fā)現(xiàn)結(jié)論的靈活運用 借助生對問題的解決，喚醒學(xué)生對三角形的高的認(rèn)識與確認(rèn)，有助于新知的解決 發(fā)展學(xué)生的觀察力與語言表述能力 提高學(xué)生的基本作圖能力 通過小組共同活動，培養(yǎng)學(xué)生合作精神，發(fā)展探究能力，提高他們的語言表達(dá)能力及觀察能力 通過學(xué)生練習(xí)，對三角形高的的有關(guān)知識加以鞏固，讓學(xué)生從運用所學(xué)知識解決問題的過

11、程，獲得成功的體驗，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。 活動3 探究三角形的中線 問題1 你能將 分為面積相等的兩個三角形嗎？ 問題2 請用語言敘述三角形中 線的定義 問題3 你能作出三角形的所有 中線嗎？ 問題4 小組探究 觀察你們所 作圖形，你又有哪些發(fā)現(xiàn)？ 4、練習(xí)：如圖：AD、BE為的中線交于點O ①若AB=4cm BC=6cm，AC= 5cm，則BD= AE= ②若=12cm，則=③連結(jié)CO并延長交AB于F，則AF= 讓生小組探究，并描述方法，師作圖 生描述

12、定義，師適當(dāng)修正 生作圖，師指導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生對定義的理解及基本作圖能力。 生以小組活動，探究所畫圖中蘊含了哪些特征，師重點關(guān)注 ①學(xué)生的參與意識與合作意識 ②學(xué)生的觀察能力與語言表達(dá)能力 學(xué)生獨立思考，解決問題，師重點關(guān)注： ①學(xué)生對三角形中線定義的理解及運用 ②學(xué)生對圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力 培養(yǎng)學(xué)生動腦、動手能力，語言表達(dá)能力以及合作探究意識，檢驗學(xué)生對三角形中線定義的理解 了解學(xué)生對三角形的中線定義的理解及運用 活動4探究三角形的角平分線 問題1 你能作出的角平分線嗎？ 2、中的的

13、平分線，又該如何做？ 問：三角形的角平分線與角的平分線有何異同： 問題3 你能用同樣的方法作出的另兩條角平分線嗎？ 問題4 你從圖中還可發(fā)現(xiàn)什么？ 5、練習(xí)： BD、CE為 角平分線，且 ， ，則 ， 復(fù)習(xí)作角平分線的方法，讓生回顧角平分線為射線 師作圖，講解，要求生區(qū)分三角形的角平分線與角的平分線，師關(guān)注學(xué)生對新舊知識的比較 生作圖，師巡視，關(guān)注學(xué)生對三角形角平分線的理解。 讓生獨立探究新知，師加以適當(dāng)輔導(dǎo)。 生獨立完成 檢驗學(xué)生對三角形角平分線的定義的理解 復(fù)習(xí)舊知識，為三角形

14、的角平分線的學(xué)習(xí)作鋪墊。 提高學(xué)生對不同知識點的識別能力，感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。 提高學(xué)生作圖能力。 培養(yǎng)學(xué)生探究能力 活動5練習(xí)鞏固，深化拓展 1、P72 1、2 P75 3、4 2、回放人字型屋頂鋼架，讓生判斷中柱是三角形哪種特殊線段的運用。 3、思考題（選做）：王大爺有一塊三角形的菜地，現(xiàn)在要將它平均分給4個兒子，在菜地的一角點A處， 有一口池塘，為了使分開后的每塊菜地都就近取水，王大爺為此很傷腦筋， 你能想出什么辦法幫幫大爺嗎？ 若不考慮水源因素，你還可以怎 樣分？ 先以搶答形式解決2、4，再由

15、生獨立完成了，最后小組探究1 讓生利用所學(xué)知識，獨立解決生活問題。 本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注 ①學(xué)生對三角形的高、中線、角平分線定義的理解與運用。 ②學(xué)生作圖能力的綜合體現(xiàn) ③學(xué)生探究能力的發(fā)展 通過練習(xí)，可以檢驗學(xué)生對新知是否掌握，而練習(xí)方式的多樣化，是根據(jù)題目的難易程度而定，這樣可調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，必做題的設(shè)計，可讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而選做題的設(shè)計又可讓學(xué)有余力的學(xué)生發(fā)展思維，拓展能力。生活實例的解決，是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又還原于生活。 7 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改