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1、
專題四 三角函數(shù)與解三角形
1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】若( )
A. B. C. D.
2. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知,A∈(0,),則( )
A. B. C. D.
3.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】tan690°的值為( )
+A.- B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:tan690°=tan(720°-30°)=-
2、tan30°=-,故選A.
4. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】.將函數(shù)y=3sin(x-θ)的圖象F按向量(,3)平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線x=,則θ的一個可能取值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:依題意可得圖象的解析式為,當對稱,根據(jù)選項可知A正確.
5. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】“sin=”是“”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件
3、 D.既不充分也不必要條件
6.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/,F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數(shù)時,向量a可以等于( )
A. B. C. D.
7. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為( )
A. B.x C.2 D.4
8. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數(shù)…中的最大數(shù)為{…},最小數(shù)為min{…}.已
4、知的三邊邊長為、、(),定義它的傾斜度為
則“t=1”是“為等邊三解形”的( )
A,充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
9. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知函數(shù),.若,則的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
10. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
5、【解析】
試題分析:由,得或;其中,由,得,
故.又因為,所以.所以零點的個數(shù)為個.故選D.
11. 【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設△的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,. 若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且,,則為( )
A. B. C. D.
12. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知,則雙曲線:與:的( )
A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等
【答案】D
【解析】
試題分析:對于θ∈,sin2θ+cos2θ=1,因而兩條雙曲線
6、的焦距相等,故選D.
13. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:y=cos x+sin x=2的圖象向左平移m個單位長度后得y=2的圖
象.又平移后的圖象關于y軸對稱,即y=2為偶函數(shù),根據(jù)誘導公式m的最小正值為,
故選B.
14. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設、是關于的方程的兩個不等實根,則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為( )
7、
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】在中,角、、所對的邊分別為、、,已知,,,則________.
二.填空題
1. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】函數(shù)的最小正周期與最大值的和為 .
2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在ABC中,已知,b=4,A=30°,則sinB= .
三.解答題
1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考
8、試湖北卷18】在△ABC中,已知,求△ABC的面積.
【解法1】設AB、BC、CA的長分別為c、a、b,
.
故所求面積
2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函數(shù)f(x)=a·(a+b).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。
即成立的的取值集合是.
3. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)
(Ⅰ)求的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
4.【2008年普
9、通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)f(x)
(Ⅰ)將函數(shù)f(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π])的形式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值..
【解析】(1).
故f(x)的周期為.
(2)由,得.因為在上是減函數(shù), 上是增函數(shù).
故當=時, f(x)有最小值;而,
所以當時,有最大值.
5. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且
(Ⅰ)確定角C的大小:
(Ⅱ)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值。
6. 【20xx年普通高等學校
10、招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已經(jīng)函數(shù)
(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出?
(Ⅱ)求函數(shù)的最小值,并求使用取得最小值的的集合.
7. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知,,.
(Ⅰ)求△ABC的周長;
(Ⅱ)求的值.
【考點定位】考查三角形與三角函數(shù)的運用及運算能力,屬于簡單題。
8. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】設函數(shù)的圖象關于直線對稱,其中,為常數(shù),且.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)的值域.
【解析】(Ⅰ)因為
.
11、
由直線是圖象的一條對稱軸,可得,
所以,即.
又,,所以,故.
所以的最小正周期是.
(Ⅱ)由的圖象過點,得,
即,即.
故,函數(shù)的值域為.
9. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在△中,角,,對應的邊分別是,,. 已知.
(Ⅰ)求角A的大??;
(Ⅱ)若△的面積,,求的值.
10. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間(單
12、位:)的變化近似滿足函數(shù)關系;
.
(1)求實驗室這一天上午8時的溫度;
(2)求實驗室這一天的最大溫差.
【答案】(1)10 ;(2)4 .
【解析】(1)
.
故實驗室上午8時的溫度為10 .
11. 【20xx高考湖北,文15】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上,行駛600m后到達處,測得此山頂在西偏北的方向上,仰角為,則此山的高度_________m.
【答案】.
【解析】在中,,,根據(jù)正弦定理知,,
13、
即,所以,故應填
.
【考點定位】本題考查解三角形的實際應用舉例,屬中檔題.
12. 【20xx高考湖北,文18】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0
0
5
0
(Ⅰ)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數(shù)的解
析式;
(Ⅱ)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,得到圖象,求
的圖象離原點最近的對稱中心.
【答案】(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得.數(shù)據(jù)補全如下表:
且函數(shù)表達式為;(Ⅱ)離原點最近的對稱中心為.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得:,,,解得. 數(shù)據(jù)補全如下表:
且函數(shù)表達式為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因此 .因為的對稱中心為,. 令,解得,.即圖象的對稱中心為,,其中離原點最近的對稱中心為.
【考點定位】本題考查五點作圖法和三角函數(shù)圖像的平移與三角函數(shù)的圖像及其性質,屬基礎題.