《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練34 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練34 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 理 北師大版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十四)　不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(20xx·廣東汕頭一模)已知集合A＝，B＝{0,1,2,3}，則A∩B＝(　　) A．{1,2}　　　　　　 B．{0,1,2} C．{1} D．{1,2,3} A　[∵A＝＝{x|0＜x≤2}， ∴A∩B＝{1,2}，故選A.] 2．(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二))已知x，y∈R，那么“x＞y”的充要條件是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140190】 A．2x＞2y B．lg x

2、＞lg y C.＞ D．x2＞y2 A　[因?yàn)?x＞2y?x＞y，所以“2x＞2y”是“x＞y”的充要條件，A正確；lg x＞lg y?x＞y＞0，則“l(fā)g x＞lg y”是“x＞y”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；＞和x2＞y2都是“x＞y”的既不充分也不必要條件，故選A.] 3．(20xx·廣東清遠(yuǎn)一中一模)關(guān)于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) C　[關(guān)于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b

3、＜0， ∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化為 (x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3， ∴所求不等式的解集是(－1,3)．故選C.] 4．(20xx·山西呂梁二模)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，則下列不等式中正確的是(　　) A．log2a＞0 B．2a－b＜ C．log2a＋log2b＜－2 D．2＜ C　[由題意知0＜a＜1，此時(shí)log2a＜0，A錯(cuò)誤；由已知得0＜a＜1,0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜2a－b＜1，B錯(cuò)誤；因?yàn)?＜a＜b，所以＋＞2＝2，所以2＞22＝4，D錯(cuò)誤；由a＋b＝1＞2，得ab＜，因此log2a＋lo

4、g2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正確．] 5．若集合A＝＝?，則實(shí)數(shù)a的值的集合是(　　) A．{a|0

5、不等式可化為(x－a)＜0， 由0＜a＜1得a＜，∴a＜x＜.] 8．在R上定義運(yùn)算：＝ad－bc.若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_________． 　[原不等式等價(jià)于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1， 即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)對(duì)任意x恒成立， x2－x－1＝－≥－， 所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.] 三、解答題 9．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是. (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)求不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集． [解]　(1)由題意知a＜0，且方程ax2＋5x－2＝0的兩個(gè)根為，2，代入解得a＝－2. (2

6、)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1＞0即為－2x2－5x＋3＞0，即2x2＋5x－3＜0，解得－3＜x＜，即不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集為. 10．已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在實(shí)數(shù)m對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140192】 [解]　要使不等式mx2－2x－m＋1＜0恒成立，即函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1的圖像全部在x軸下方． 當(dāng)m＝0時(shí)，1－2x＜0，則x＞，不滿(mǎn)足題意； 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1為二次函數(shù)， 需滿(mǎn)足開(kāi)口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0

7、無(wú)解，即 不等式組的解集為空集，即m無(wú)解． 綜上可知不存在這樣的實(shí)數(shù)m使不等式恒成立． B組　能力提升 11．若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6) A　[不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)

8、79140193】 [－8,4]　[因?yàn)閍2＋8b2≥λb(a＋b)對(duì)于任意的a，b∈R恒成立， 所以a2＋8b2－λb(a＋b)≥0對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立， 由二次不等式的性質(zhì)可得， Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0， 解得－8≤λ≤4.] 13．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值； (2)對(duì)于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍． [解]　(1)依題意得y＝＝＝x＋－4. 因?yàn)閤>0，所以x＋≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立，所以y≥－2. 所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝的最小值為－2. (2)因?yàn)閒(x)－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“任意x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”． 不妨設(shè)g(x)＝x2－2ax－1， 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以 即 解得a≥，則a的取值范圍為.