《新版高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題6 數(shù)列 第39練 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題6 數(shù)列 第39練 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
訓練目標
(1)數(shù)列知識的深化應用;(2)易錯題目矯正練.
訓練題型
數(shù)列中的易錯題.
解題策略
(1)通過Sn求an,要對n=1時單獨考慮;(2)等比數(shù)列求和公式應用時要對q=1,q≠1討論;(3)使用累加、累乘法及相消求和時,要正確辨別剩余項.
1.數(shù)列{an}的通項公式an=,若前n項的和為10,則項數(shù)n=________.
2.已知等差數(shù)列:1,a1
3、,a2,9;等比數(shù)列:-9,b1,b2,b3,-1.則b2(a2-a1)=________.
3.已知函數(shù)y=f(x),x∈R,數(shù)列{an}的通項公式是an=f(n),n∈N*,那么“函數(shù)y=f(x)在1,+∞)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的________條件.
4.(20xx·杭州二模)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,(n+1)Sn<nSn+1(n∈N*).若<-1,則Sn取得最小值的項是________.
5.(20xx·湖北黃岡中學等八校聯(lián)考)已知實數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列結論一定成立的是________.
①若a3>0,則a20xx<0;②若a4
4、>0,則a20xx<0;③若a3>0,則S20xx>0;④若a4>0,則S20xx>0.
6.已知數(shù)列{an}滿足:an=(n∈N*),且{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是________.
7.(20xx·江南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的通項公式為an=log3(n∈N*),設其前n項和為Sn,則使Sn<-4成立的最小自然數(shù)n=________.
8.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n-1,則數(shù)列{an}的通項公式為________________.
9.數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=r·an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),則“r=1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”
5、的__________條件.
10.在數(shù)列{an}中,已知Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),則S15+S22-S31=________.
11.(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an=,則數(shù)列{}的前n項和為________.
12.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且對于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍是________.
13.數(shù)列,,,…,的前n項和Sn=________.
14.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,數(shù)列{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前2n項和S2n=_____
6、_______.
答案精析
1.120 2.-8 3.充分不必要 4.S7
5.③
解析 設an=a1qn-1,
因為q20xx>0,
所以①②不成立.
對于③,當a3>0時,a1>0,
因為1-q與1-q20xx同號,
所以S20xx>0,③正確,
對于④,取數(shù)列:-1,1,-1,1,…,不滿足結論,④不成立.
6.(2,3)
解析 根據(jù)題意,an=f(n)=n∈N*,要使{an}是遞增數(shù)列,必有
解得2<a<3.
7.81
解析 ∵an=log3=log3n-log3(n+1),
∴Sn=log31-log32+log32-log33+…+log3n-lo
7、g3(n+1)=-log3(n+1)<-4,
解得n>34-1=80.故最小自然數(shù)n的值為81.
8.a(chǎn)n=
解析 當n=1時,a1=S1=-2;
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-3,
所以數(shù)列{an}的通項公式為
an=
9.充分不必要
解析 當r=1時,易知數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
由題意易知a2=2r,a3=2r2+r,當數(shù)列{an}是等差數(shù)列時,a2-a1=a3-a2,即2r-1=2r2-r.
解得r=或r=1,
故“r=1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分不必要條件.
10.-76
解析 S15=-4×7+a15=-28+57=29,
S22=-
8、4×11=-44,
S31=-4×15+a31=-4×15+121=61,
S15+S22-S31=29-44-61=-76.
11.
解析 an==,
則=
=4(-),
所以所求的前n項和為4(-)+(-)+…+(-)]
=4(-)=.
12.(-3,+∞)
解析 因為數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列,
所以an+1-an>0 (n∈N*)恒成立.
又an=n2+λn(n∈N*),所以(n+1)2+λ(n+1)-(n2+λn)>0恒成立,即2n+1+λ>0.
所以λ>-(2n+1)(n∈N*)恒成立.
而n∈N*時,-(2n+1)的最大值為-3(當n=1時),
所以
9、λ>-3即為所求的范圍.
13.
解析 由數(shù)列通項公式
=,
得前n項和Sn=(-+-+-+…+-)
==.
14.
解析 ∵數(shù)列{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列,
∴=q,即=q,
這表明數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項成等比數(shù)列,
所有偶數(shù)項成等比數(shù)列,且公比都是q,
又a1=1,a2=2,
∴當q≠1時,S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+a6+…+a2n)
=+=;
當q=1時,S2n=a1+a2+a3+a4+…
+a2n-1+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+a6+…+a2n)
=(1+1+1+…+)
+(2+2+2+…+)=3n.
綜上所述,
S2n=