《新版【冀教版】八年級數(shù)學上冊學案 二次根式的乘除運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版【冀教版】八年級數(shù)學上冊學案 二次根式的乘除運算（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 二次根式的乘除運算 學習目標： 1.掌握二次根式的乘除法法則，會進行簡單計算.(重點） 2.運用二次根式的乘除法解決有關實際問題.（難點） 學習重點：二次根式的乘除法法則. 學習難點：運用二次根式的乘除法解決實際問題. 自主學習 知識鏈接 1.化簡二次根式：(1)________；(2)_________；(3)_________. 2.計算下列各式，使得結

3、果的分母中不含有二次根式： (1)____ ；(2)_________；(3)__________；(4)__________. 新知預習 3.（1）二次根式的乘法法則：= （a≥0，b≥0）. 即兩個二次根式相乘，將它們的 相乘，根指數(shù) . 二次根式的除法法則：= （a≥0，b>0）. 即兩個二次根式相除，把被開方數(shù) ，根指數(shù) . 計算下列各式： ①；②；③. 解：①= ；②= ；③= . NOTE：二次根式運算的結果，應化為最簡二次根式.

4、在解題過中，將分母中含二次根式的式子化為分母中不含二次根式的式子叫做分母有理化. 自學自測 計算下列各式： ；（2）（3）；（4）. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________

5、________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點1：二次根式的乘法 問題1：式子·＝成立的條件是(　　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 【歸納總結】運用二次根式的乘法法則：·＝(a≥0，b

6、≥0)，必須注意被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件． 【針對訓練】 式子成立的條件是(　　) A．x≥2 B．x≥6 C．2≤x≤6 D．x為任意實數(shù) 問題2：計算： (1)×；(2)9×(－)； (3)·2·(－)；(4)2a·(－)·(a≥0，b≥0)． 【歸納總結】二次根式與二次根式相乘時，可類比單項式與單項式相乘，把系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘．最后結果要化為最簡二次根式，計算時要注意積的符號． 【針對訓練】 計算： （1）；（2）. 探究點2：二次根式的除法 問題1：計算： ；　(

7、2)；　(3)；(4)÷(－)(a＞0，b>0)． 【歸納總結】①二次根式的除法運算，可以類比單項式的除法運算，當被除式或除式中有負號時，要先確定商的符號．②二次根式相除，根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，轉化為一個二次根式．③二次根式的除法運算還可以與商的算術平方根的性質(zhì)結合起來，靈活選取合適的方法．④最后結果要化為最簡二次根式． 【針對訓練】 計算： （1）；（2）. 問題2：計算： (1)3×÷(－5)；(2)÷×12. 【歸納總結】二次根式的乘除混合運算，與有理數(shù)的乘除混合運算一樣，按從左到右的順序進行，也

8、可以先統(tǒng)一為乘法運算，再進行運算． 【針對訓練】 計算： （1）；（2）. 二、課堂小結 內(nèi)容 二次根式的乘法 兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)______． 二次根式的除法 兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)________． 分母有理化 概念：化去分母中根號的變形. 方法：利用分式的基本性質(zhì)，分子與分母同乘以分母的有理化因式，化去分母的根號，結果化為最簡分式．分母的有理化因式不唯一，以運算最簡為宜. 解題策略 1.多個二次根式相乘：可將根號前的系數(shù)對應相乘，再將被開方數(shù)對應相乘后開方化簡．多個二次根式相乘可適當交換它們的

9、位置使運算簡便. 2.如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先將它化成假分數(shù)；如果是幾個二次根式相除，應按除法法則依次計算，也可以把除法運算轉化為乘法運算. 當堂檢測 1.若成立，則下列結論正確的是（ ） A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x為任意實數(shù) 2.若等式成立，則字母m的取值范圍是__________. 已知某長方體的體積為cm3，長為cm，寬為cm，求長方體的高為_______cm． 4.計算下列各式： 5.小明的爸爸做了一個長為cm，寬為cm的矩形木板，還想做一個與它面積相等的圓形木板，請你幫他計算一下這個圓的半徑． 當堂檢測參考答案： A m>1 5.設圓的半徑為rcm. 因為矩形木板的面積為×＝168π(cm)2. 所以πr2＝168π，r＝(cm)(r＝－舍去)．