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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．命題“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是________． 解析　根據(jù)存在性命題的否定為全稱命題知． 答案　?x∈?RQ，x3?Q 2．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，則p∧綈q為________，p∨q為________．(填“真”或“假”) 解析　∵p為真，∴綈p為假．又∵q為假，∴綈q為真， ∴“p且綈q”為真，“p或q”為真． 答案　真　真 3．命題：?x∈R，sin x＜2的否定是________命題(填“真”、“假”)． 解析　命題的

2、否定是?x∈R，sin x≥2，所以是假命題． 答案　假 4．下列命題中的假命題是________． ①?x∈R，lg x＝0；②?x∈R，tan x＝；③?x∈R，x3＞0；④?x∈R,2x＞0 解析　當(dāng)x＝1時，lg x＝0，故命題“?x∈R，lg x＝0”是真命題；當(dāng)x＝時，tan x＝，故命題“?x∈R，tan x＝”是真命題；由于x＝－1時，x3＜0，故命題“?x∈R，x3＞0”是假命題；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對?x∈R,2x＞0，故命題“?x∈R,2x＞0”是真命題． 答案?、? 5．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)

3、，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是________． 解析　命題p1是真命題，p2是假命題，故q1為真，q2為假，q3為假，q4為真． 答案　q1，q4 6．命題：“?x∈R，ex≤x”的否定是________． 答案　?x∈R，ex＞x 7．若命題p：關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命題q：關(guān)于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，則在命題“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有________． 解析　依題意可知命題p和q都是假命題，所以“p∧q”為

4、假、“p∨q”為假、“綈p”為真、“綈q”為真． 答案　綈p，綈q 8．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　當(dāng)a＝0時，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時，由題意知得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0. 答案　[－8,0] 二、解答題 9．分別指出“p∨q”、“p∧q”、“綈p”的真假． (1)p：梯形有一組對邊平行；q：梯形有兩組對邊相等． (2)p：1是方程x2－4x＋3＝0的解；q：3是方程x2－4x＋3＝0的解． (3)p：不等式x2－2x＋1＞0的解集為R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集為?. 解　(1)p真q

5、假，∴“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為假． (2)p真q真，∴“p∨q”為真，“p∧q”為真，“綈p”為假． (3)p假q假，∴“p∨q”為假，“p∧q”為假，“綈p”為真． 10．已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)c的取值范圍． 解　∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1. 即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)， ∴c≤. 即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴綈q：c＞且c≠1. 又∵“p∨q

6、”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假． ①當(dāng)p真， q假時， {c|0＜c＜1}∩＝. ②當(dāng)p假，q真時，{c|c＞1}∩＝?. 綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1．(2014·湖南五市十校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是________． ①?α ，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；②?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)； ③?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； ④?a＞0，函數(shù)f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零點(diǎn)． 解

7、析　對于①，當(dāng)α＝0時，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；對于②，當(dāng)φ＝時，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x為偶函數(shù)；對于③，當(dāng)m＝2時，f(x)＝(m－1)· xm2－4m＋3＝x－1＝，滿足條件；對于④，令ln x＝t，?a＞0，對于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故滿足條件． 答案?、? 2．(2013·衡水二模)已知命題p：“?x∈R，使得x2＋2ax＋1＜0成立”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　“?x∈R，x2＋2ax＋1＜0”是真命題，即不等式x2＋2ax＋1＜0有解，∴Δ＝(2a)2－4＞0，得a2＞1，

8、即a＞1或a＜－1. 答案　(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3．(2014·宿州檢測)給出如下四個命題： ①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題； ②命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤ 2b－1”； ③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x2＋1≤1”； ④在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要條件． 其中不正確的命題的序號是________． 解析　若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，所以①不正確；②正確；“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x2＋1＜1”，所以③不正確；在△ABC中，若

9、A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理可得sin A＞sin B，所以④正確． 答案?、佗? 二、解答題 4．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根；命題q：方程4x2＋ 4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍． 解　若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根，則解得m＞2，即命題p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根， 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. 因“p或q”為真，所以p，q至少有一個為真， 又“p且q”為假，所以命題p，q至少有一個為假， 因此，命題p，q應(yīng)一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真． ∴或 解得：m≥3或1＜m≤2， 即實數(shù)m的取值范圍是(1,2]∪[3，＋∞)．