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1、
第五十四課時 拋物線
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì);會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,能運用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程處理一些簡單的實際問題。
2.熟練掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點等簡單幾何性質(zhì),并能運用性質(zhì)解決相關(guān)問題.
3.能解決直線與拋物線的相交問題.
基礎(chǔ)知識梳理
1.平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離 的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 ,定點F 定直線l上。
2.填表:
圖像
開口方向
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
向右
2、
向左
向上
向下
3.根據(jù)拋物線的定義,可知上一點到焦點 的距離為 。
4. 拋物線的焦點弦(過焦點的弦)為AB,若,則有如下結(jié)論:(1)|AB|= ;(2)= ;= 。
5. 在拋物線中,通過焦點而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點的坐標(biāo)分別為 ,連結(jié)這兩點的線段叫做 ,它的長為 。
預(yù)習(xí)自測
1. 根據(jù)下列條件,寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點是F(0,-3
3、);
(2)準(zhǔn)線方程 是x = ;
(3)焦點到準(zhǔn)線的距離是2。
2. 過點A(4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.或 B.或 C. D.
3. 拋物線的焦點坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
4. 拋物線上點P的縱坐標(biāo)是4,則其焦點F到點P的距離為( )
A.3 B.4 C.5 D. 6
5.點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.
課堂探究案
典型例題
考點1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
【典例1】 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)拋
4、物線的焦點是雙曲線的左頂點;
(2)過點P(2,-4);
(3)拋物線的焦點在x軸上,直線與拋物線交于點A,.
【變式1】【20xx陜西】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米.
考點2 拋物線定義的應(yīng)用
【典例2】已知拋物線的焦點是F,點P是拋物線上的動點,點A(3,2),求
|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時點P的坐標(biāo).
【變式2】(1) 在 上有一點P,它到A(2,10)的距離與它到焦點F的距離之和最小,則P的坐標(biāo)為( )
A.(-2,8) B.(2,8) C. D.(
5、2,-8)
(2)已知拋物線,點P是拋物線上的動點,又有點A(6,3),|PA|+|PF|的最小值是__________.
考點3 拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用
【典例3】已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,并且經(jīng)過點.若點到該拋物線焦點的距離為,則( )
A、 B、 C、 D、
【變式3】已知A、B是拋物線上兩點,O為坐標(biāo)原點,若|OA|=|OB|,且的垂心恰是此拋物線的焦點,則直線AB的方程是( )
A.x=3p B.x=p C.x= D.x=
當(dāng)堂
6、檢測
1.已知點P是拋物線上的一個動點,則點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )
A. B. C. D .
2. 過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點,若A,B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是A1,B1,則為( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
3.動點到點的距離與它到直線的距離相等,則的軌跡方程為 .
課后拓展案
A組全員必做題
1.(20xx年四川(理))拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是( ?。?
A. B. C. D.
2.(20xx遼
7、寧理3)已知F是拋物線的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為( ). A. B. C. D.
3.已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D.
4.(20xx年課標(biāo)Ⅰ(文8))為坐標(biāo)原點,為拋物線的焦點,為上一點,若,則的面積為( ?。?
A. B. C. D.
B組提高選做題
1.(20xx山東文)拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點M,若在點M處的切線平行于的一條漸近線,則=( )
A. B.
8、 C. D.
2.(20xx年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)(理)設(shè)拋物線的焦點為,點在上,,若以為直徑的圓過點,則的方程為( )
A.或 B.或
C.或 D.或
參考答案
預(yù)習(xí)自測
1.(1);(2);(3),,,.
2.A
3.D
4.C
5.
典型例題
【典例1】(1);(2)或;(3)或
【變式1】
【典例2】最小值為;.
【變式2】(1)B;(2)7.
【典例3】B
【變式3】C
當(dāng)堂檢測
1.A
2.C
3.
A組全員必做題
1.B
2.C
3.A
4.C
B組提高選做題
1.D
2.C