《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練18 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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課時分層訓(xùn)練(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.與角的終邊相同的角可表示為( )
A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)
C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
C [π=×180°=360°+45°=720°-315°,
所以與角π的終邊相同的角可表示為k·360°-31
3、5°,k∈Z.]
2.已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140101】
A.2 B.sin 2
C. D.2sin 1
C [由題設(shè)知,圓弧的半徑r=,
所以圓心角所對的弧長l=2r=.]
3.已知點(diǎn)P(cos α,tan α)在第三象限,則角α的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B [由題意可得則所以角α的終邊在第二象限,故選B.]
4.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是( )
A. B.
C.- D.-
C [將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)分
4、針,故所形成的角為負(fù)角,故A、B不正確.因?yàn)閾芸?0分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角的大小應(yīng)為圓周的,故所求角的弧度數(shù)為-×2π=-.]
5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.[-2,3) D.[-2,3]
A [∵cos α≤0,sin α>0,
∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.
∴∴-2<a≤3.]
二、填空題
6.(20xx·深圳二調(diào))以角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,角θ的終邊過點(diǎn)P(1,2),則tan=________.
【導(dǎo)
5、學(xué)號:79140102】
-3 [由題可知tan θ=2,那么tan==-3.]
7.(20xx·河南洛陽3月模擬)已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上,則cos α-sin α=________.
[角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上,
不妨令x=-3,則y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-,
則cos α-sin α=-+=.]
8.在(0,2π)內(nèi),使sin x>cos x成立的x的取值范圍為________.
[如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi),使sin x=cos x的x值,sin
6、=cos =,sin =cos =-.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x∈.]
三、解答題
9.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.
【導(dǎo)學(xué)號:79140103】
[解] 因?yàn)棣鹊慕K邊過點(diǎn)(x,-1)(x≠0),所以tan θ=-.
又tan θ=-x,所以x2=1,即x=±1.
當(dāng)x=1時,sin θ=-,cos θ=.
因此sin θ+cos θ=0;
當(dāng)x=-1時,sin θ=-,cos θ=-,
因此sin θ+cos θ=-.
故sin θ+cos θ的值為0或-.
10.已知半徑為10的
7、圓O中,弦AB的長為10.
(1)求弦AB所對的圓心角α的大??;
(2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.
[解] (1)在△AOB中,AB=OA=OB=10,
所以△AOB為等邊三角形.
因此弦AB所對的圓心角α=.
(2)由扇形的弧長與扇形面積公式,得
l=α·R=×10=,
S扇形=R·l=α·R2=.
又S△AOB=OA·OB·sin=25.
所以弓形的面積S=S扇形-S△AOB=50.
B組 能力提升
11.設(shè)θ是第三象限角,且=-cos,則是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
B [由于θ是第三象限角,所
8、以2kπ+π<θ<2kπ+(k∈Z),kπ+<<kπ+(k∈Z);
又=-cos,所以cos ≤0,從而2kπ+≤≤2kπ+(k∈Z),綜上可知2kπ+<<2kπ+(k∈Z),即是第二象限角.]
12.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是( )
C [當(dāng)k=2n(n∈Z)時,2nπ+≤α≤2nπ+,此時α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣;當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此時α表示的范圍與π+≤α≤π+表示的范圍一樣.]
13.在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A(,1),將點(diǎn)A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
【導(dǎo)學(xué)號:7914
9、0104】
(-1,) [依題意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則x=2cos 120°=-1,y=2sin 120°=,即B(-1,).]
14.已知sin α<0,tan α>0.
(1)求角α的集合;
(2)求終邊所在的象限;
(3)試判斷tan sincos的符號.
[解] (1)由sin α<0,知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上;
由tan α>0,知α在第一、三象限,故α角在第三象限,
其集合為.
(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,
得kπ+<<kπ+,k∈Z,
故終邊在第二、四象限.
(3)當(dāng)在第二象限時,tan <0,
sin >0,cos <0,
所以tan sin cos 取正號;
當(dāng)在第四象限時,tan <0,
sin <0,cos >0,
所以tan sin cos也取正號.
因此,tan sin cos 取正號.