《全國中考數(shù)學真題分類匯編 7 分式與分式方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國中考數(shù)學真題分類匯編 7 分式與分式方程（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學精品復習資料 分式與分式方程 考點一、分式 （8~10分） 1、分式的概念 一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 2、分式的性質(zhì) （1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 （2）分式的變號法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運算法則 一、選擇題 1．（2017·山東省濱州市·3分）下列分式中，最簡分式是（　?。? A．

2、 B． C． D． 2．（2017·山東省德州市·3分）化簡﹣等于（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 3.（2017·廣西百色·3分）A、B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是（　?。? A．﹣＝30 B．﹣＝ C．﹣＝

3、 D． ＋＝30 4.（2017·廣西桂林·3分）當x＝6，y＝3時，代數(shù)式（）?的值是（　?。? A．2 B．3 C．6 D．9 5. （2017·云南省昆明市·4分）八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 6. （201

4、7·重慶市A卷·4分）函數(shù)y＝中，x的取值范圍是（　?。? A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 7.（2017貴州畢節(jié)3分）為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設，某園林公司增加了人力進行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計劃多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的方程為（　　） A． B． C． D． 8．（2017海南3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D

5、．無解 10. （2017·湖北武漢·3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 12. （2017·四川攀枝花）化簡＋的結(jié)果是（　?。? A．m＋n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 13．（2017·四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時，結(jié)果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度分別為多少．

6、為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 14．（2017·四川內(nèi)江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 15．（2017·四川南充）某次列車平均提速20km/h，用相同的時間，列車提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（　?。? A． ＝

7、 B． ＝ C． ＝ D． ＝ 16. （2017·黑龍江龍東·3分）關于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（　　） A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 17．（2017·黑龍江齊齊哈爾·3分）若關于x的分式方程＝2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　　） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 18．（2017·湖北荊門·

8、3分）化簡的結(jié)果是（　?。? A． B． C．x＋1 D．x﹣1 19.（2017·內(nèi)蒙古包頭·3分）化簡（）?ab，其結(jié)果是（　　） A． B． C． D． 20. （2017·山東濰坊·3分）計算：20?2﹣3＝（　?。? A．﹣ B． C．0 D．8 21. （2017·山東濰坊·3分）若關于x的方程＋＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜

9、 B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣ 22. （2017·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式的值是（　?。? A．3 B．2 C． D． 二、填空題 1.（2017·山東省濟寧市·3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達，這輛汽車原來的速度是　　km/h． 2. （云南省昆明市·3分）計算：﹣＝　?。? 3. （2017·浙江省湖州市·4分）方程＝1的根是x＝　?。?

10、4.（2017·貴州安順·4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　?。? 5．（2017貴州畢節(jié)5分）若a2＋5ab﹣b2＝0，則的值為　?。? 6．（2017·四川南充）計算： ＝　?。? 7．（2017·四川攀枝花）已知關于x的分式方程＋＝1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是　?。? 8．（2017·四川瀘州）分式方程﹣＝0的根是　?。? 9．（2017·四川內(nèi)江）化簡：(＋)÷＝______． 10. （2017·湖北荊州·3分）當a＝﹣1時，代數(shù)式的值是　?。? 三、 解答題 1. （2017·湖北隨州·6分）先化簡，再求值：（﹣x＋1）÷，其中x＝﹣2．

11、 2. （2017·湖北隨州·6分）某校學生利用雙休時間去距學校10km的炎帝故里參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度． 3. （2017·吉林·5分）解方程： ＝． 4. （2017·江西·6分）先化簡，再求值：（＋）÷，其中x＝6． 5. （2017·遼寧丹東·10分）某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買3

12、00元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？ 6. （2017·四川瀘州）化簡：（a＋1﹣）?． 7．（2017·四川宜賓）2017年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？ 8.（2017·四川宜賓）化簡：÷（1﹣） 9.（2017·黑龍江龍東·6分）先化簡，再求值：（1＋）÷，其中x＝4﹣tan45°．

13、 10．（2017·黑龍江齊齊哈爾·5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0． 11．（2017·湖北黃石·6分）先化簡，再求值：÷?，其中a＝2017． 12．（2017·湖北荊州·12分）已知在關于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均為實數(shù)，方程①的根為非負數(shù)． （1）求k的取值范圍； （2）當方程②有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k＝m＋2，n＝1時，求方程②的整數(shù)根； （3）當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k

14、）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由． 13.（2017·青海西寧·7分）化簡：，然后在不等式x≤2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值． 14. （2017·陜西）化簡：（x﹣5＋）÷． 15. （2017·四川眉山）先化簡，再求值：，其中a＝3． 16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今

15、年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%． （1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）； A型車 B型車 進貨價格（元/輛） 1100 1400 銷售價格（元/輛） 今年的銷售價格 2400 （2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？ A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表： 17．（2017·山東省濱州市

16、·4分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a＝． 18．（2017·山東省東營市·4分）化簡，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋． 19．（2017·山東省東營市·8分）東營市某學校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元． (1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元； (2)2017年為響應習總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共

17、50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高 了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總 費用不超過2900元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？ 20．（2017·山東省菏澤市·3分）列方程或方程組解應用題： 為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克

18、，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計） 21. （2017·重慶市A卷·5分）（＋x﹣1）÷． 22. （2017·重慶市B卷·5分）÷（2x﹣） 23. （2017·浙江省紹興市·4分））解分式方程： ＋＝4． 24.（2017·福建龍巖·6分）先化簡再求值： ，其中x＝2＋． 25.（2017·廣西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部

19、分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？ （2）經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？ 26.（2017·貴州安順·10分）先化簡，再求值：），從﹣1，2，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值代入． 27.（2017·黑龍江哈爾濱·7分）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的

20、值，其中a＝2sin60°＋tan45°． 28.（2017·黑龍江哈爾濱·10分）早晨，小明步行到離家900米的學校去上學，到學校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校．已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少； （2）下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多

21、少米？ 29．（2017廣西南寧）在南寧市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的． （1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？ （2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關于m的函數(shù)關系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？ 30．（2017河南）先化簡，再求值： （﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?

22、 答案 分式與分式方程 一、選擇題 1．（2017·山東省濱州市·3分）下列分式中，最簡分式是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡分式． 【專題】計算題；分式． 【分析】利用最簡分式的定義判斷即可． 【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意； B、原式＝＝，不合題意； C、原式＝＝，不合題意； D、原式＝＝，不合題意， 故選A 【點評】此題考查了最簡分式，最簡分式為分式的分子分母沒有公因式，即不能約分的分式． 2．（2017

23、·山東省德州市·3分）化簡﹣等于（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 【考點】分式的加減法． 【專題】計算題；分式． 【分析】原式第二項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式＝＋＝＋＝＝， 故選B 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 3.（2017·廣西百色·3分）A、B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為4x千米/小時，

24、則所列方程是（　?。? A．﹣＝30 B．﹣＝ C．﹣＝ D． ＋＝30 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可． 【解答】解：設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時， 根據(jù)題意得，﹣＝． 故選B． 4.（2017·廣西桂林·3分）當x＝6，y＝3時，代數(shù)式（）?的值是（　?。? A．2 B．3

25、 C．6 D．9 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先對所求的式子化簡，然后將x＝6，y＝3代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：（）? ＝ ＝， 當x＝6，y＝3時，原式＝， 故選C． 5. （2017·云南省昆明市·4分）八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣

26、＝ 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的． 【解答】解：由題意可得， ﹣＝， 故選C． 6. （2017·重慶市A卷·4分）函數(shù)y＝中，x的取值范圍是（　?。? A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 【分析】由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：x＋2≠0， 解得x≠﹣2． 故選：D． 【點評】本題考查了函數(shù)中自變量

27、的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵． 7.（2017貴州畢節(jié)3分）為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設，某園林公司增加了人力進行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計劃多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的方程為（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x﹣30）棵，根據(jù)：現(xiàn)在植樹400棵所需時間＝原計劃植樹300棵所需時間，這一等量關系列出分式方程即可． 【解答】解：

28、設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x﹣30）棵， 根據(jù)題意，可列方程： ＝， 故選：A． 8．（2017海南3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．無解 【考點】解分式方程． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1＋x﹣1＝0， 解得：x＝0， 故選A 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗． 9.(2017河北

29、3分）下列運算結(jié)果為x－1的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：挨個算就可以了，A項結(jié)果為—— , B項的結(jié)果為x－1，C項的結(jié)果為—— D項的結(jié)果為x＋1。 知識點：（x＋1）（x－1）＝x2－1;(x＋1)2＝x2＋2x＋1,(x－1)2＝x2－2x＋1。 　 10. （2017·湖北武漢·3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 【考點】分式有意義的條件 【答案】C 【解析】要使有意義，則

30、x－3≠0，∴x≠3 故選C. 12. （2017·四川攀枝花）化簡＋的結(jié)果是（　?。? A．m＋n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【考點】分式的加減法． 【分析】首先進行通分運算，進而分解因式化簡求出答案． 【解答】解： ＋ ＝﹣ ＝ ＝m＋n． 故選：A． 【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確分解因式是解題關鍵． 13．（2017·四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速

31、度比乙快2千米/時，結(jié)果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ [答案]A [考點]分式方程，應用題。 [解析]依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x＋2)千米/時．因為他們同時到達C地，即甲行駛110千米所需的時間與乙行駛100千米所需時間相等，所以＝． 故選A． 14．（2017·四川內(nèi)江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4

32、 D．x≥3且x≠4 [答案]D [考點]二次根式與分式的意義。 [解析]欲使根式有意義，則需x－3≥0；欲使分式有意義，則需x－4≠0． ∴x的取值范圍是解得x≥3且x≠4．故選D． 15．（2017·四川南充）某次列車平均提速20km/h，用相同的時間，列車提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（　?。? A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 【分析】直接利用相同的時間，列車提速行駛4

33、00km，提速后比提速前多行駛100km，進而得出等式求出答案． 【解答】解：設提速前列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可得： ＝． 故選：B． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵． 16. （2017·黑龍江龍東·3分）關于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（　?。? A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即

34、可． 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝3x＋3， 解得：x＝﹣m﹣3， 由分式方程的解為正數(shù)，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1， 解得：m＜﹣3， 故選D 17．（2017·黑龍江齊齊哈爾·3分）若關于x的分式方程＝2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　?。? A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 【考點】分式方程的解． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案． 【解答】解：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得 x＝2（x﹣2）＋m， 解得x＝4﹣m， x

35、＝4﹣m≠2， 由關于x的分式方程＝2﹣的解為正數(shù)，得 m＝1，m＝3， 故選：C． 18．（2017·湖北荊門·3分）化簡的結(jié)果是（　　） A． B． C．x＋1 D．x﹣1 【考點】分式的混合運算． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式＝÷＝?＝， 故選A 19.（2017·內(nèi)蒙古包頭·3分）化簡（）?ab，其結(jié)果是（　　） A． B． C．

36、 D． 【考點】分式的混合運算． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式＝??ab＝， 故選B 20. （2017·山東濰坊·3分）計算：20?2﹣3＝（　?。? A．﹣ B． C．0 D．8 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案． 【解答】解：20?2﹣3＝1×＝． 故選：B． 21. （2017·山東濰坊·3分）若關于x的方程＋＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜

37、 B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣ 【考點】分式方程的解． 【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進而得出答案． 【解答】解：去分母得：x＋m﹣3m＝3x﹣9， 整理得：2x＝﹣2m＋9， 解得：x＝， ∵關于x的方程＋＝3的解為正數(shù)， ∴﹣2m＋9＞0， 級的：m＜， 當x＝3時，x＝＝3， 解得：m＝， 故m的取值范圍是：m＜且m≠． 故選：B． 22. （2017·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式的值是（　　） A．3

38、 B．2 C． D． 【分析】已知等式變形求出x﹣＝3，原式變形后代入計算即可求出值． 【解答】解：已知等式整理得：x﹣＝3， 則原式＝＝＝， 故選D 【點評】此題考查了分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 二、填空題 1.（2017·山東省濟寧市·3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達，這輛汽車原來的速度是　80　km/h． 【考點】分式方程的應用． 【分析】設這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可． 【解答】解

39、：設這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列方程得： ， 解得：x＝80 經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解， 所以這輛汽車原來的速度是80km/h． 故答案為：80． ·云南省昆明市·3分）計算：﹣＝　?。? 【考點】分式的加減法． 【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計算即可求解． 【解答】解：﹣ ＝ ＝ ＝． 故答案為：． 2. （2017·浙江省湖州市·4分）方程＝1的根是x＝　﹣2?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3進行檢驗即可． 【解答】解：兩邊都

40、乘以x﹣3，得：2x﹣1＝x﹣3， 解得：x＝﹣2， 檢驗：當x＝﹣2時，x﹣3＝﹣5≠0， 故方程的解為x＝﹣2， 故答案為：﹣2． 3.（2017·貴州安順·4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≤1且x≠﹣2　． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x＋2≠0， 解得：x≤1且x≠﹣2． 故答案為：x≤1且x≠﹣2． 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 4．（2017貴州畢節(jié)5分）若a2＋5ab﹣b2＝0，則的

41、值為　5?。? 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)題意得出b2﹣a2＝5ab，再由分式的減法法則把原式進行化簡，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a2＋5ab﹣b2＝0， ∴﹣＝＝＝5． 故答案為：5． 5．（2017·四川南充）計算： ＝　y?。? 【分析】根據(jù)分式的約分，即可解答． 【解答】解： ＝y(tǒng)， 故答案為：y． 【點評】本題考查了分式的約分，解決本題的關鍵是約去分子、分母的公因式 6．（2017·四川攀枝花）已知關于x的分式方程＋＝1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是　k＞﹣且k≠0?。? 【考點】分式方程的解． 【專題】計算題． 【分析

42、】先去分母得到整式方程（2k＋1）x＝﹣1，再由整式方程的解為負數(shù)得到2k＋1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠﹣1，然后求出幾個不等式的公共部分得到k的取值范圍． 【解答】解：去分母得k（x﹣1）＋（x＋k）（x＋1）＝（x＋1）（x﹣1）， 整理得（2k＋1）x＝﹣1， 因為方程＋＝1的解為負數(shù)， 所以2k＋1＞0且x≠±1， 即2k＋1≠1且2k＋1≠﹣1， 解得k＞﹣且k≠0， 即k的取值范圍為k＞﹣且k≠0． 故答案為k＞﹣且k≠0． 【點評】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的

43、未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 7．（2017·四川瀘州）分式方程﹣＝0的根是　x＝﹣1?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）進行檢驗即可． 【解答】解：方程兩邊都乘以最簡公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）＝0， 解得：x＝﹣1， 經(jīng)檢驗：x＝﹣1是原分式方程的解， 故答案為：x＝﹣1． 8．（2017·四川內(nèi)江）化簡：(＋)÷＝______． [答案]a． [考點]分式的化簡。 [解析]先算小括

44、號，再算除法． 原式＝(－)÷＝÷＝(a＋3)·＝a． 故答案為：a． 9. （2017·湖北荊州·3分）當a＝﹣1時，代數(shù)式的值是　?。? 【分析】根據(jù)已知條件先求出a＋b和a﹣b的值，再把要求的式子進行化簡，然后代值計算即可． 【解答】解：∵a＝﹣1， ∴a＋b＝＋1＋﹣1＝2，a﹣b＝＋1﹣＋1＝2， ∴＝＝＝； 故答案為：． 【點評】此題考查了分式的值，用到的知識點是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡，關鍵是對給出的式子進行化簡． 四、 解答題 1. （2017·湖北隨州·6分）先化簡，再求值：（﹣x＋1）÷，其中x＝﹣2． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】

45、首先將括號里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡后代入x的值即可求解． 【解答】解：原式＝[﹣]? ＝? ＝， 當x＝﹣2時， 原式＝＝＝2． 2. （2017·湖北隨州·6分）某校學生利用雙休時間去距學校10km的炎帝故里參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度． 【考點】分式方程的應用． 【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關系．關鍵描述語為：“一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”，根據(jù)等量關

46、系列出方程． 【解答】解：設騎車學生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時， 可得：， 解得：x＝15， 經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解， 2x＝2×15＝30， 答：騎車學生的速度和汽車的速度分別是每小時15km，30km． 3. （2017·吉林·5分）解方程： ＝． 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣2＝x＋3， 解得：x＝5， 經(jīng)檢驗x＝5是分式方程的解． 4. （2017·江西·6分）先化簡，再求值：（＋）÷，其中x＝6． 【考點】分式的化

47、簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x＝6代入進行計算即可． 【解答】解：原式＝÷ ＝÷ ＝? ＝， 當x＝6時，原式＝＝﹣． 　 5. （2017·遼寧丹東·10分）某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為2x元， 根據(jù)題意，得

48、﹣＝15， 解這個方程，得x＝6， 經(jīng)檢驗，x＝6是所列方程的根， ∴2x＝2×6＝12（元）， 答：甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元． 6. （2017·四川瀘州）化簡：（a＋1﹣）?． 【考點】分式的混合運算． 【分析】先對括號內(nèi)的式子進行化簡，再根據(jù)分式的乘法進行化簡即可解答本題． 【解答】解：（a＋1﹣）? ＝ ＝ ＝ ＝2a﹣4． 7．（2017·四川宜賓）2017年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一

49、批花每束的進價是多少？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】設第一批花每束的進價是x元/束，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量＝第一批進的數(shù)量×1.5可得方程． 【解答】解：設第一批花每束的進價是x元/束， 依題意得：×1.5＝， 解得x＝20． 經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，且符合題意． 答：第一批花每束的進價是20元/束． 8.（2017·四川宜賓）化簡：÷（1﹣） 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 解：原式＝÷＝?＝． 9.（2017·黑龍江龍東·6分）先化簡，再求值

50、：（1＋）÷，其中x＝4﹣tan45°． 【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式＝? ＝， 當x＝4﹣tan45°＝4﹣1＝3時，原式＝＝． 10．（2017·黑龍江齊齊哈爾·5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2＋2x﹣15＝0得出x2＋2x＝15，代入代數(shù)式進行計算即可． 【解答】解：原式＝?﹣ ＝﹣ ＝， ∵x2＋2x﹣15＝0， ∴x2＋2x＝15， ∴原式＝． 1

51、1．（2017·湖北黃石·6分）先化簡，再求值：÷?，其中a＝2017． 【分析】先算除法，再算乘法，把分式化為最簡形式，最后把a＝2017代入進行計算即可． 【解答】解：原式＝?? ＝（a﹣1）? ＝a＋1， 當a＝2017時，原式＝2017． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意把分式化為最簡形式，再代入求值． 12．（2017·湖北荊州·12分）已知在關于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均為實數(shù)，方程①的根為非負數(shù)． （1）求k的取值范圍； （2）當方程②有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k＝m

52、＋2，n＝1時，求方程②的整數(shù)根； （3）當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由． 【分析】（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負數(shù)得出k的取值； （2）先把k＝m＋2，n＝1代入方程②化簡，由方程②有兩個整數(shù)實根得△是完全平方數(shù)，列等式得出關于m的等式，由根與系數(shù)的關系和兩個整數(shù)根x1、x2得出m＝1和﹣1，分別代入方程后解出即可． （3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負整數(shù)得出k＝﹣1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計算求出m的值，做出判斷．

53、【解答】解：（1）∵關于x的分式方程的根為非負數(shù)， ∴x≥0且x≠1， 又∵x＝≥0，且≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1， 又∵一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0中2﹣k≠0， ∴k≠2， 綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）∵一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0有兩個整數(shù)根x1、x2，且k＝m＋2，n＝1時， ∴把k＝m＋2，n＝1代入原方程得：﹣mx2＋3mx＋（1﹣m）＝0，即：mx2﹣3mx＋m﹣1＝0， ∴△≥0，即△＝（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0， ∴△＝9m2﹣4m（m﹣1）＝m（5m＋4）， ∵x1、x2是

54、整數(shù)，k、m都是整數(shù)， ∵x1＋x2＝3，x1?x2＝＝1﹣， ∴1﹣為整數(shù)， ∴m＝1或﹣1， ∴把m＝1代入方程mx2﹣3mx＋m﹣1＝0得：x2﹣3x＋1﹣1＝0， x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， x1＝0，x2＝3； 把m＝﹣1代入方程mx2﹣3mx＋m﹣1＝0得：﹣x2＋3x﹣2＝0， x2﹣3x＋2＝0， （x﹣1）（x﹣2）＝0， x1＝1，x2＝2； （3）|m|≤2不成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是負整數(shù)， ∴k＝﹣1， （2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0且方程有兩個實數(shù)根x1、x2， ∴x1＋x2＝

55、﹣＝＝﹣m，x1x2＝＝， x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k＋x22﹣x2k＝x1x2﹣x1k﹣x2k＋k2， x12＋x22═x1x2＋k2， （x1＋x2）2﹣2x1x2﹣x1x2＝k2， （x1＋x2）2﹣3x1x2＝k2， （﹣m）2﹣3×＝（﹣1）2， m2﹣4＝1， m2＝5， m＝±， ∴|m|≤2不成立． 【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：①解分式方程時分母不能為0；②一元二次方程有兩個整數(shù)根時，根的判別式△為完全平方數(shù)． 13.（2017·青海西寧·7

56、分）化簡：，然后在不等式x≤2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值． 【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ∵不等式x≤2的非負整數(shù)解是0，1，2 ∵（x＋1）（x﹣1）≠0，x＋2≠0， ∴x≠±1，x≠﹣2， ∴把x＝0代入． 14. （2017·陜西）化簡：（x﹣5＋）÷． 【考點】分式的混合運算． 【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案． 【解答】解：原式＝? ＝（x﹣1）（x﹣3） ＝x2﹣4x＋3．

57、15. （2017·四川眉山）先化簡，再求值：，其中a＝3． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式＝[﹣]÷ ＝?（a﹣2） ＝﹣． 當a＝3時，原式＝﹣4． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意把分式化為最簡形式，再代入求值． 16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車

58、數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%． （1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）； （2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？ A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表： A型車 B型車 進貨價格（元/輛） 1100 1400 銷售價格（元/輛） 今年的銷售價格 2400 【分析】（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，列出方程即可解決問題． （2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為

59、y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題． 【解答】解：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元， 根據(jù)題意得， 解之得x＝1600， 經(jīng)檢驗，x＝1600是方程的解． 答：今年A型車每輛2000元． （2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元， 根據(jù)題意得50﹣m≤2m 解之得m≥， ∵y＝（2000﹣1100）m＋（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m＋50000， ∴y隨m 的增大而減小， ∴當m＝17時，可以獲得最大利潤． 答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛． 【點評】不同考查一次函

60、數(shù)的應用、分式方程等知識，解題的關鍵是設未知數(shù)列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型． 17．（2017·山東省濱州市·4分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a＝． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先括號內(nèi)通分化簡，然后把乘除化為乘法，最后代入計算即可． 【解答】解：原式＝÷[﹣] ＝÷ ＝? ＝（a﹣2）2， ∵a＝， ∴原式＝（﹣2）2＝6﹣4 【點評】本題考查分式的混合運算化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵，通分時學會確定最簡公分母，能先約分的先約分化簡，屬于中考常考題型．

61、18．（2017·山東省東營市·4分）化簡，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋． 【知識點】分式的運算——異分母分式的加減、分式的乘除 【思路分析】先確定分式的運算順序：先算小括號內(nèi)的，再進行除法運算．將原式括號中兩項分別通分，化為同分母分式，利用同分母分式的加減法則計算，然后將各分式的分子和分母分解因式，最后將除法改成乘法進行約分計算，最后再代入a的值計算，即可得到結(jié)果． 【解答】(2)原式＝÷ ＝ ? ＝? ＝a(a－2) ＝a2－2a. 當a＝2＋時， 原式＝(2＋)2－2(2＋)＝3

62、＋2. 【方法總結(jié)】此題考查了分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．分式的化簡過程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要轉(zhuǎn)化為分式的乘法，再進行約分把分式化為最簡分式或整式．熟練掌握運算法則是解本題的解題的關鍵． 19．（2017·山東省東營市·8分）東營市某學校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元． (1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元； (2)2017年為響應習

63、總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高 了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總 費用不超過2900元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？ 【知識點】分式方程——分式方程的實際應用、一元一次不等式的應用 【思路分析】（1）設一個甲種足球需x元，則一個乙種足球需(x＋20)元，根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種品牌足球數(shù)量的2倍，列出分式方程解答即可； （2）設此次可購買y個乙種足球，則購進甲種足球（50﹣y）個，根據(jù)購買兩種品牌足球的總費用不超過

64、2900元，列出不等式解決問題． 【解答】(1)設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需(x＋20)元，由題意得： ＝2×. 解得：x＝50. 經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解. x＋20＝70. 答：購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元． (2)設這所學校再次購買y個乙種足球，則購買(50－y)個甲種足球，由題意得： 50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－70% )y≤2900. 解得：y≤18.75. 由題意知，最多可購買18個乙種足球. 笞：這所學校此次最多可購買18個乙種足球． 【方法總結(jié)】此題主要考查了分式方程的應用、一元一次不

65、等式的應用，根據(jù)題意，找出題目蘊含的等量關系與不等關系是解決問題的關鍵． 20．（2017·山東省菏澤市·3分）列方程或方程組解應用題： 為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計） 【考點】分式方程的應用． 【分析】設A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x＋0.8）克，然后根據(jù)“雙面打

66、印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可． 【解答】解：設A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x＋0.8）克， 根據(jù)題意，得： ＝2×， 解得：x＝3.2， 經(jīng)檢驗：x＝3.2是原分式方程的解，且符合題意， 答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克． 【點評】本題主要考查分式方程的應用，根據(jù)題意準確找到相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵． 21. （2017·重慶市A卷·5分）（＋x﹣1）÷． 【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行計算． 【解答】解：（＋x﹣1）÷ ＝× ＝× ＝． 【點評】本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵． 22. （2017·重慶市B卷·5分）÷（2x﹣） 【考點】分式的混合運算． 【分析】根據(jù)分式混合運算法則進行計算． 【解答】解： ÷（2x﹣） ＝× ＝． 【點評】本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵． 23. （2017·浙江省紹興市·4分））解分式方程： ＋＝4． 【考點】解分式方程． 【分析】觀察可